Acceso a Mejores Escuelas en la asignación de niños a escuelas públicas.

Por Antonio Miralles

Supongamos que vivimos en una ciudad donde nuestros niños son asignados a la escuela de su zona. En esta ciudad se introduce un programa de elección de escuela, que promete tener en cuenta las preferencias de las familias, mejorando así su asignación respecto a la escuela del barrio. Siempre con el “salvavidas” de tener prioridad de acceso en la escuela de la zona, para quien no ambicione cambiar. ¿Cómo podemos medir el éxito de este programa? En esta entrada os explico un trabajo con Caterina Calsamiglia en el que proponemos computar el porcentaje de la población que consigue Acceso a Mejores Escuelas, con respecto a la escuela del barrio.

Este concepto es cuantitativamente relevante. Calsamiglia, Fu y Guell (2020) estiman que el 39,75% de los solicitantes en Barcelona tienen como escuela favorita una que no pertenece a la zona geográfica de prioridad. Esta variable es importante también como medida de equidad en ciudades donde las escuelas están estratificadas en buenas y malas. Es prioritario favorecer el Acceso a Mejores Escuelas para las familias que viven en barrios desfavorecidos con escuelas desaventajadas.

No es la primera vez que en NEG se habla del problema de la asignación de niños e infantes a escuelas públicas (Caterina Calsamiglia y Maia Guell, 2013; Antonio Romero Medina, 2019; Lucas Gortázar, David Mayor, y José Montalbán, 2020). En esta entrada comparo los mecanismos que se proponen para mejorar el procedimiento actual en España, que, como la entrada de Antonio indica, es manipulable: induce a las familias a adecuar estratégicamente la lista de preferencias. No todas las familias pueden elaborar una estrategia sofisticada. Las familias con mayores recursos dedican más tiempo a la búsqueda de las mejores opciones (Pathak y Sonmez, 2008).

Ya en 2003 Abdulkadiroglu y Sonmez sugieren el uso de uno de estos mecanismos no manipulables:

1 - El mecanismo de Aceptación Diferida (AD). El mecanismo solicita para cada familia la escuela preferida entre las que no han rechazado al estudiante todavía. Las escuelas con exceso de solicitudes aplican criterios de prioridad (hermanos en la escuela, proximidad geográfica…) y en última instancia una lotería para decidir. Las rondas de solicitudes se repiten hasta que ningún estudiante sea rechazado.

2 - Top-Trading Cycles (TTC). Procede con la formación de ciclos de intercambio. Una escuela nombra al solicitante con mayor prioridad entre los todavía no asignados, que nombra su escuela favorita entre las que todavía tienen plazas por asignar, que nombra al estudiante... Y así hasta que se encuentra un ciclo. Una vez encontrado, cada estudiante del ciclo es asignado a la escuela que ha mencionado. Este proceso se repite cuanto necesario para asignar las plazas.

Para entenderlos, pongamos un ejemplo sencillo con una plaza vacante por escuela. Andrea tiene prioridad en la escuela A pero prefiere la B. Beatriz tiene prioridad en la escuela B pero prefiere la A. Carla tiene prioridad en la escuela C pero prefiere la A. Para todos C es la peor escuela. La lotería ha determinado este orden de desempate: Carla, Beatriz, Andrea.

Veamos AD. En primera ronda hay una solicitud para B (Andrea) y dos para A (Carla y Beatriz). Beatriz es rechazada por la lotería. En segunda ronda hay una solicitud para A (Carla) y dos para B (Beatriz y Andrea). Andrea es rechazada ahora. En tercera ronda hay una solicitud para B (Beatriz) y dos para A (Andrea y Carla). Carla es rechazada. En cuarta ronda hay una solicitud para A (Andrea) y dos para B (Beatriz y Carla). Carla es nuevamente rechazada. En quinta y última ronda hay una solicitud para A (Andrea), una para B (Beatriz) y una para C (Carla). Todas aceptadas llegando a la asignación final.

En TTC, la escuela A nombra a Andrea, que nombra la escuela B, que nombra a Beatriz, que nombra la escuela A. Hemos encontrado un ciclo: Andrea va a B, Beatriz a A. Queda la escuela C, que nombra a Carla, que solo puede nombrar la única escuela con plazas que queda, la C, completando el ciclo y siendo asignada allí.

De acuerdo, el ejemplo tenía una segunda intención, la de ilustrar el problema del interruptor (Kesten, 2010). Carla “interrumpe” en AD el intercambio deseado entre Andrea y Beatriz, y cada una acaba en la escuela de su barrio. La ilusión de elegir, de nuevo. Con TTC esto no sucede. Pero uno podría encontrar casos en los que en AD no colapsa tan categóricamente; por ejemplo, cuando hay escuelas con menos estudiantes priorizados que plazas. Y además está la pobre Carla, que en TTC no ha tenido ni la más mínima esperanza. Al fin y al cabo, la escuela que le da prioridad es mala, nadie quiere intercambiar con ella.

Nuestro análisis teórico y nuestras simulaciones para distritos escolares estratificados nos muestran sin embargo algo sorprendente: TTC, en comparación con AD, otorga mayor o igual Acceso a Mejores Escuelas en general y también para los niños de barrios con escuelas malas.

Y es que estas últimas familias tienen ventaja en la asignación de plazas sobrantes. Supongamos que el número de vacantes de una escuela buena superase el número de personas con prioridad allí. Una vez que todos los ciclos de intercambio con estudiantes priorizados se han completado, quedan por asignar las plazas sobrantes. Llegado este momento, es más probable que un estudiante de zona desaventajada tenga mejor número de lotería. Condicional a no haber participado en ciclos de intercambio previos, las familias aventajadas quedan con relativamente peores números.

En media nuestras simulaciones muestran que un 9,17% más de la población consigue mejorar su posición con respecto a la escuela del barrio gracias a TTC, en comparación con AD. Entre los estudiantes residentes en barrios con escuelas malas, la diferencia en media es del 7,13%. La diferencia es superior cuando las preferencias son más variadas, cuando pesan menos el efecto proximidad de la escuela de barrio y las diferencias de popularidad. Es decir, cuando más importa dar elección a las familias. No encontramos ningún contraejemplo en el que AD sea mejor, ni en general ni para familias desaventajadas.

En base a los datos de Barcelona, las simulaciones de Calsamiglia et al. muestran lo siguiente:

En negrita, se ve una mayor tendencia a permanecer en Zona de prioridad para las familias que no lo desean, con AD (en inglés, Deferred Acceptance). En cursivo, una mayor tendencia a permanecer en Zona para las familias que así lo desean. TTC tiende a otorgar mayor Acceso a Mejores Escuelas para quien lo desea, aunque también mayor riesgo de acabar involuntariamente asignado fuera de la zona de prioridad (Acceso a Peores Escuelas). Haciendo balance, proponemos un índice del tipo

W = AME – P x APE + Bonus AME familias desaventajadas

donde P es un factor de penalización. Un cálculo en base a la tabla anterior con datos de Barcelona revela que, ignorando el bonus de equidad, hace falta un factor P>2,399 para dar preponderancia a AD. Significa por cada persona que acaba asignada peor que en la escuela de la zona exigimos que 2,4 o más sean asignadas mejor. Las simulaciones de mi trabajo con Caterina muestran que en el percentil 90 de los casos analizados hace falta un factor P>4,17 para descartar TTC en favor de AD.

La literatura y la práctica relacionada con la implementación de AD gradualmente ha incluido cuotas para estudiantes de zonas desaventajadas (Hafalir, Yenmez y Yildirim, 2013). Al final, se propone dar menos importancia al respeto a las prioridades iniciales. Caterina y yo incluimos en ulteriores simulaciones una cuota “de repesca” del 10% de las plazas de las escuelas buenas, solo para estudiantes que hayan acabado en una escuela mala tras la asignación del 90% de las plazas buenas. Cualitativamente los resultados se mantienen, pero la ventaja de TTC se reduce al 3,62% para estudiantes de zonas desaventajadas.

Concluyo. Con relación al punto de partida (escuela del barrio), TTC es mejor en eficiencia y en equidad que AD.

En la práctica, AD ha tenido mucha mayor aplicación que TTC. Se ha expandido por el Reino Unido y en las principales ciudades estadounidenses. AD garantiza el respeto a los criterios de prioridad, es decir, si una plaza es dada a un estudiante de prioridad inferior es porque todos los que tienen mayor prioridad han obtenido una plaza equivalente o mejor. A esta propiedad se le llama estabilidad. Para las autoridades competentes, particularmente en Estados Unidos, ha cundido la preocupación que una asignación no estable sea impugnada en los tribunales. De ahí que TTC se haya retirado en Nueva Orleans y San Francisco.

A mi entender ha predominado una visión confusa de las prioridades, mal entendidas como derechos de propiedad. Además, la literatura tiende a confundir estabilidad con justicia. Como hemos visto, las asignaciones estables, sin correcciones, pueden ser menos equitativas.