Las Caras Sucias

A principios de Diciembre prometí un post que explicase mejor el problema de conocimiento común detrás de los modelos de Morris y Shin. Como de costumbre, los acontecimientos se me adelantaron y tomaron prioridad, desde la enésima prueba de los problemas de nuestro sistema educativo en la última oleada de PISA a los continuos sustos de la prima de riesgo. Como estos días parecen más tranquilos (aunque me come la sospecha que tal paz no deja de ser la calma antes de la tormenta), retomó el tema.

Existe conocimiento común cuando, en un grupo con N personas, todas conocen un evento p, todas conocen que todas conocen p, todas conocen que todas conocen que todas conocen p y así hasta el infinito. En este sentido, el conocimiento común es un requerimiento mucho más estricto que el conocimiento mutuo, en el que todos los agentes simplemente conocen p. El hecho de que el conocimiento común implique una regresión al infinito no es particularmente problemático pues se puede demostrar que la cadena de regresiones que tenemos que considerar se para, en un sentido técnico en el que no voy a entrar en detalle, en la iteración N igual al número de personas en el grupo.

La mejor manera de explicar las consecuencias del conocimiento común es utilizar el famoso ejemplo de las caras sucias que da título al artículo. El ejemplo es un clásico y voy a seguir la descripción que hace Ken Binmore en el capítulo 12 de su libro Playing for Real.

Imagínese que en un compartimento del tren viajan tres damas victorianas cada una de ellas con la cara manchada. Como buenas damas victorianas, si supiesen que su cara está manchada, se enrojecerían de vergüenza, pero como cada una de ellas no sabe que su propia cara está manchada, ninguna de sonroja aunque cada dama sabe que las otras dos damas tienen la cara manchada.

En estas que entra en el compartimento un ministro anglicano de esos salidos de una novela de Agatha Christie que solo dicen la verdad y todo el mundo sabe que solo dicen la verdad. Sus primeras palabras son que una de las damas tiene la cara manchada. Inmediatamente una de las damas se sonroja.

¿Cómo puede ser posible que esto ocurra? A fin de cuentas, el ministro anglicano no está anunciando nada que las damas no supieran antes, pues las tres saben que hay al menos una dama con la cara manchada. Sin embargo, el anuncio público de algo que todas sabían tiene una consecuencia directa: el enrojecimiento de una de ellas.

El argumento es sutil pero en realidad no muy complejo. Se basa solo en una simple de cadena de razonamiento como la siguiente:

>La dama 1 piensa: supongamos que mi cara está limpia. Por tanto la dama 2 estará pensando:

>>La dama 2: veo que la cara de la dama 1 está limpia. Supongamos que mi cara también esté limpia. Por tanto la dama 3 estará pensando:

>>>La dama 3: Veo que las caras de las damas 1 y 2 están limpias. Por tanto, mi cara tiene que estar sucia y me debo enrojecer.

>>La dama 2: Como la dama 3 no se ha enrojecido, mi cara está sucia. Por tanto debo enrojecerme.

>La dama 1: Como la dama 2 no se ha enrojecido, mi cara está sucia. Por tanto debo enrojecerme.

Es importante fijarse que este razonamiento es independiente de quién sea la dama 1 y por tanto el ejemplo lleva a una indeterminación acerca de quién se enrojecerá en la práctica. En la realidad una puede pensar que algún elemento adicional no descrito en el ejemplo, como la rapidez en el procesamiento de la información de una dama en comparación con las otras el que decidirá esa realización concreta de enrojecimiento.

Bueno, todo esto tiene su gracia pero ¿cuáles son las consecuencias del conocimiento común (o su ausencia) en la vida social? ¿Cuántas veces nos vamos a encontrar con tres damas victorianas con las caras sucias en un vagón del tren?

En realidad muchas más de las que pudiera parecer. El modelo de Morris y Shin del que hablaba hacia unas semanas es un buen ejemplo de lo que puede ocurrir cuando nos salimos del marco del conocimiento común, con lo cual invito al lector a que visite de nuevo ese post.

Otro ejemplo es en este trabajo de Dilip Abreu y Markus Brunnermeier, en el que los autores construyen un simple modelo de burbujas (situaciones en las que el precio del un activo es mayor que el valor descontado de los pagos futuros que tal activo generará) que nos puede ayudar a pensar acerca de nuestras aventuras recientes.

La idea es muy sencilla. Una crítica a los modelos con agentes irracionales o con sesgos de comportamiento es que, en un mundo con agentes racionales, estos últimos se aprovecharán de los primeros por medio del arbitraje y por tanto las burbujas no podrán aparecer. Sin embargo, una vez que dejamos el supuesto de conocimiento común nos encontramos de nuevo con las burbujas.

El mecanismo es que los agentes racionales reciben una señal inequívoca de que existe una burbuja pero la reciben en momentos diferentes. Por ejemplo, el agente 1 recibe la señal en enero del 2005 de que existe una burbuja inmobiliaria (los precios han superado al valor de los pagos futuros del activo) pero el agente 2 solo la recibe en enero del 2006. Cada agente racional puede estar tentado de vender el activo en cuanto recibe la señal pero se encuentra, de inmediato, con un dilema. Supongamos que somos el agente 1 y que estamos en enero del 2005. Si pienso que los demás agentes aún no han recibido la señal, tengo un incentivo a “aguantar”: se que hay una burbuja, pero si mantengo el activo pongamos seis meses más, puedo ganar una cantidad adicional y todavía salirme del mercado antes de quemarme. Lo gracioso es que, en un modelo de este estilo, podemos tener una situación donde todos los agentes racionales han recibido la señal y por tanto existe conocimiento mutuo de la existencia de la burbuja pero no existe conocimiento común de la existencia de la burbuja y por tanto esta no estalla (al menos por un tiempo).

Resisto la tentación de alargarme más y hablar, por ejemplo, de las consecuencias del conocimiento común para la macro y los ciclos (la ausencia de conocimiento común es una manera muy sencilla y elegante de generar rigidices nominales en la economía incluso con ausencia total de costes de ajuste). Espero haber sido capaz, al menos, de haber despertado el interés de algún lector por el tema. Lo qué uno sabe y lo qué uno sabe que saben otros es clave en muchas situaciones sociales.

Es más, esta área es uno de los casos donde el razonamiento verbal es casi imposible. Sin métodos formales nadie habría visto que el operador de conocimiento tiene un punto fijo en la iteración N, pues las sutilizas son tal que las meras palabras nos pierden.

Si los acontecimientos nos dejan explicaré en entregas futuras más aspectos relacionados como definiciones de racionalidad (algo más complejo de lo que parece) y las relaciones (o ausencia de) entre conocimiento común y racionalidad.