Guía para aprender métodos cuantitativos en economía (III)

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Continúo con esta tercera entrada mi guía para aprender métodos cuantitativos en economía, que tan bien fue recibida en sus dos primeras partes (la primera sobre matemáticas y la segunda sobre estadística y econometría). Hoy me toca tratar sobre métodos numéricos para economistas, como siempre con los parámetros de elección delimitados en las dos primeras entregas (objetivos, prioridades, tipos de libros, etc.) y a las que refiero al lector interesado.

Mientras que en mi plan original esta entrada iba a incluir tanto métodos numéricos como programación (y por tanto ser la última de la serie), la longitud de la misma me ha aconsejado, en el último momento, dividirla en dos partes, una sobre métodos numéricos y otra sobre programación, que espero salga pronto. Esta serie comenzó siendo un proyecto de una breve entrada con unas recomendaciones someras sobre métodos cuantitativos en economía para responder a muchas peticiones en comentarios al blog y va camino de las 10.000 palabras, que es la longitud de un artículo normal en economía.

Pero merece la pena dedicar suficiente tiempo a estas dos entradas. Si mi razón original para esta serie fue la escasa preparación que los programas de grado de economía en España suministran en matemáticas y estadística, el problema es mucho más agudo en métodos numéricos y programación, que brillan por su casi completa ausencia en nuestros planes de estudio. En un país tan dado a los fallos de las juntas tóricas, mejor hacer las cosas bien y con calma.

Una breve motivación

Esta entrada requiere, en comparación las dos anteriores, de cierta justificación. Mientras que es obvio que los economistas necesitan matemáticas, estadística y econometría, es menos evidente que precisen conocimientos avanzados métodos numéricos y de programación, más allá, quizás, de cierta familiaridad con algún paquete estadístico básico. Nada más alejado de la realidad.

En un área tras otra de la economía moderna es preciso el recurso al ordenador para avanzar en nuestra comprensión de los fenómenos observados. En cuanto incorporamos a los modelos que empleamos en economía un cierto grado de complejidad y detalle, las soluciones analíticas a los mismos son imposibles. Esto no quiere decir que los modelos sencillos no cumplan un papel importante. Tales modelos nos sirven para entender con claridad los mecanismos que operan en ciertas circunstancias y nos permiten construir una aguda intuición sobre problemas importantes. Los investigadores en teoría y en micro aplicada juegan y siempre seguirán jugando un papel clave en nuestra profesión. Pero en cuanto queremos generalizar los modelos, por ejemplo, para convertirlos en laboratorios cuantitativos (¿cómo de importante es el mecanismo estudiado?, ¿qué capacidad tiene un modelo de explicar los datos observados?), la solución analítica de los mismos casi siempre se pierde.

Déjenme que les proponga un ejemplo para clarificar este argumento. Una mayoría de economistas probablemente estén de acuerdo con la idea de que un subsidio a la eficiencia energética incentiva a que los agentes incorporen medidas de ahorro (mejores aislamientos, termostatos inteligentes, etc.). Escribir un modelo donde esto es así es trivial: existe un coste de implementar la medida de ahorro (comprar el nuevo termostato) y un beneficio del mismo (gastamos menos en calefacción). Si rebajamos el coste de implementar la medida de ahorro (el gobierno paga 50 euros del coste de Nest), más hogares tomarán esta decisión. La pregunta interesante es cuántos hogares responderán al tratamiento. ¿Un 5%? ¿Un 10%? ¿Un 50%? La respuesta a esta pregunta es clave para determinar si el programa cumple o no con un criterio de coste-beneficio, escoger los parámetros del programa (¿debemos pagar 50 euros o 60?) o concluir si el mismo debería o no ser sustituido por otro programa con un coste presupuestario equivalente (como una subvención al reemplazo de ventanas antiguas). Casi con seguridad, en cuanto uno quiera enfrentarse con estas cuestiones, la necesidad de emplear modelos con ricos detalles (heterogeneidad de renta, de gustos por el uso energético, distribución geográfica, etc.) se convierta en imperiosa y con ellos el recurso al ordenador y a los métodos numéricos

Y en econometría, en cuanto un economista quiere dejar detrás los casos “pre-programados” por un paquete estadístico estándar, los conocimientos de programación y de métodos numéricos son igualmente irremplazables. ¿Cómo vamos a manejar sino grandes conjuntos de datos? ¿O determinar el comportamiento en muestras pequeñas de un estimador? ¿O implementar una modificación de un estimador ya conocido?

En consecuencia, desde la micro empírica a macro aplicada, de organización industrial a econometría teórica, la gran mayoría de todos los economistas jóvenes terminan empleando métodos numéricos y programación de manera sistemática.

Métodos numéricos en general

Los métodos numéricos consisten en el desarrollo e implementación de algoritmos (reglas definidas y claras de ejecución de operaciones matemáticas en un orden adecuado) que nos permiten la solución o aproximación a la solución de un problema de interés, como es la caracterización de un modelo económico o la determinación de un estimador econométrico. Aunque los métodos numéricos se ejecutan, en la práctica, en un ordenador (pues el mismo permite correr las instrucciones a grandes velocidades), en principio, los mismos se podrían hacer a mano. De hecho, durante los años 40 y 50 del siglo pasado, algunos de los métodos numéricos de primera generación se ejecutaban con pequeños ejércitos de operadoras (si, en aquellos tiempos eran casi siempre mujeres, como las fotografiadas abajo) con quizás solo la ayuda de rudimentarias calculadoras.

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Estudiar métodos numéricos, por tanto, se parece más a aprender matemáticas que programación propiamente y por ello los cursos correspondientes suelen ser enseñados más frecuentemente, al menos en las universidades de habla inglesa, por los departamentos de matemáticas más que por los de informática. A la vez, como tales métodos son importantes en ingeniería, ciencias naturales y otros campos, las introducciones a métodos numéricos (también llamadas cálculo o análisis numérico) a nivel de grado suelen ser clases grandes y existen decenas de libros de texto para las mismas.

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De entre todos estos libros, seleccionar uno u otro es más fruto de la conveniencia que de ningún criterio profundo. El material es relativamente homogéneo (interpolación, solución de ecuaciones, solución de autovalores, diferenciación e integración numérica, etc.) y bien conocido. Un libro popular (y que fue el que yo empleé en su día) es Numerical Analysis de Richard L. Burden, J. Douglas Faires y Annette M. Burden. Es un libro que se puede cubrir perfectamente a nivel de grado y, con cierto brío, incluso en un semestre. Pero, insisto, existen dos docenas de libros en la clase de equivalencia del Burden-Faires y varias clases completas en internet sobre el tema (no he seguido ninguna, así que no puedo recomendar una o la otra).

Afternotes

Al mismo tiempo, los libros de texto para cursos muy populares algunas veces tiran mucho por el medio de la carretera, para no irritar a nadie y maximizar su mercado, lo que les hace perder su capacidad de tener “opiniones” claras que ayuden al estudiante a desarrollar su propio criterio (¡aunque solo sea por oposición al mismo!). Esto es particularmente importante en métodos numéricos, donde los algoritmos no “funcionan” siempre: “funcionan” unas veces y otras no dependiendo de los detalles del problema. Saber identificar cuándo un método tiene o no sentido es una habilidad clave. En este respecto, yo aprendí muchísimo con Afternotes on Numerical Analysis de G. W. Stewart, un libro irreverente que te cuenta los “secretos del negocio” con gracia y claridad.

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Una guía clásica de cómo implementar estos métodos en el ordenador (aunque volveré al tema de la programación más concreto en la siguiente entrada de esta secuencia) es la famosa serie de Numerical Recipes de William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling y Brian P. Flannery. La página web de la serie incluye mucha información adicional, incluido el código de los algoritmos. Numerical Recipes, como su nombre indica, tiene un poco de “recetario”: introducciones breves y sencillas, que le sirven a uno para aprender las ideas básicas (yo empleo continuamente Numerical Recipes) pero a la vez sin mucha teoría o sutileza. Es un recurso imprescindible, pero hay que tener cuidado con el mismo.

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A nivel de master o de doctorado, la formación anterior se puede completar con libros generales más avanzados, como Theoretical Numerical Analysis: A Functional Analysis Framework (3rd ed.) de Kendall Atkinson y Weimin Han o con el “hermano mayor” de Afternotes, Afternotes Goes to Graduate School y que mantiene todas las virtudes de su versión más elemental.

Afternotes

Hay muchos libros sobre áreas más específicas. Entre las mismas, resaltaría antes que nada la solución de problemas de optimización, que están en el centro de casi todos los modelos en economía. La referencia básica es Numerical Optimization (2nd ed.) de Jorge Nocedal y Stephen Wright.

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Yo, en un par de trabajos, he empleado optimización por métodos genéticos (eran problemas de alta dimensionalidad y poca regularidad en la función objetivo) y siempre he quedado muy contento con los resultados. A Field Guide to Genetic Programming de Riccardo Poli, William B. Langdon y Nicholas Freitag McPhee es una introducción muy clarita que además se puede uno bajar gratuitamente de internet.

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También es importante en ciertos campos de la economía saber algo mas profundo de métodos numéricos con matrices. Aquí la referencia obvia es Matrix Computations (4th ed.) de Gene H. Golub y Charles F. Van Loan.

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Otras herramientas que se emplean en economía incluyen polinomios de Chebyshev o elementos finitos.

Para cerrar esta sección sin alargarme exceso (pues existen muchas referencias que tendrían su lógico espacio en la misma), querría mencionar una herramienta que a mi siempre me ha resultado particularmente beneficiosa: la teoría de la perturbación. La perturbación se emplea mucho en macro (lo que en macro llamamos con cierta impresición una linearización no es más que una perturbación de primer orden) y, escondida, en micro (cuando hacemos estática comparativa). Un libro completo es Introduction to Perturbation Methods (2nd ed.) de Mark H. Holmes.

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Más avanzado, pero una referencia fantástica, es Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers: Asymptotic Methods and Perturbation Theory de Carl M. Bender y Steven A. Orszag.

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Métodos numéricos en economía

Todos los libros anteriores son de métodos numéricos en general, sin centrarse de manera alguna en economía y las necesidades específicas de los economistas. Esto no es necesariamente malo: como he insistido en entradas anteriores, el conjunto central de conocimientos cuantitativos es el mismo en distintas áreas del conocimiento y siempre he sospechado de libros y clases llamadas “x para economistas” (¡aunque yo mismo de una!). Sin embargo, merece la pena ahora pasar a hablar sobre manuales que tratan temas con un enfoque más concreto en economía.

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El libro que ha dominado el mercado por mucho tiempo es Numerical Methods in Economics, de Kenneth Judd. Judd ha sido uno de los investigadores que más ha hecho por importar métodos numéricos de calidad en la economía y el libro es un resumen de su trabajo por mucho de este tiempo. Yo siempre sugiero a mis estudiantes de mi clase de segundo año de métodos numéricos para economistas que compren el libro de Judd. Es, sin duda, la mejor referencia para la clase.

A la vez el libro sufre de varios problemas. El primero es que la notación es, a menudo, compleja de seguir. Segundo, no totalmente independiente del problema anterior, la selección de ejemplos es un tanto peculiar. Tercero, el libro tiene ya 20 años y en muchas partes se nota. Por ejemplo, no tiene prácticamente nada sobre la solución de modelos con agentes heterogéneos.

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Existen varias alternativas al libro de Judd, ninguna de ellas totalmente satisfactoria. Applied Computational Economics and Finance de Mario J. Miranda y Paul L. Fackler es muy sencillito y trata problemas en tiempo continúo, pero se deja muchas cosas fuera.

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Sin ser totalmente un libro de métodos numéricos, Economic Dynamics: Theory and Computation de John Stachurski incluye muchos resultados que conviene tener a mano.

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Un caso similar, aunque un pelín más antiguo, es el Dynamic Economics: Quantitative Methods and Applications de Jerome Adda y Russell W. Cooper

En la entrada anterior, al hablar de econometría, ya mencioné varios libros sobre métodos de simulación que podrían también incluirse aquí. Remito al lector a esa entra anterior.

En micro (en sentido amplio: teoría, organización industrial, juegos) no se me ocurre ningún libro dedicado (en su totalidad o en parte) a métodos numéricos que merezca la pena resaltar (los libros de teoría de juegos algorítmica tratan de otros temas diferentes a los yo quiero cubrir en esta serie de entradas). Hay muchos artículos buenos desperdigados por revistas pero hasta ahora he preferido siempre centrarme en libros, con lo cual no voy a cambiar de tercio tan avanzado en mi narrativa. Quizás algún lector pueda tener alguna sugerencia al respecto que a mi se me escape en estos momentos.

quant

En finanzas, Implementing Models in Quantitative Finance: Methods and Cases de Gianluca Fusai y Andrea Roncoroni cubre los temas más típicos de ese campo. Sin embargo, ya que mi interés es más en economía que en finanzas o mercados, no comentaré los muchos libros existentes para gente que quiera convertirse en un quant.

marimon

En macroeconomía, hace ya unos cuantos años se organizó una escuela de verano en Florencia de la que salió Computational Methods for the Study of Dynamic Economies de Ramón Marimón y Andrew Scott. Varios de los capítulos del libro (linearización de Harald Uhlig, modelos con agentes heterogeneos de Victor Ríos Rull) siguen siendo introducciones muy útiles.

dynam

Otros libros en macro incluyen Dynamic General Equilibrium Modeling: Computational Methods and Applications (2nd ed.) de Burkhard Heer y Alfred Maussner y Economic Dynamics in Discrete Time de Jianjun Miao. Ambos libros cubren material que va más lejos de los métodos numéricos e incluyen un tratamiento más sustantivo de modelos. A mi no me emocionan en exceso y no los recomiendo en clase, pero algún lector puede encontrarles más utilidad que yo.

hand

Aprovechando el formato electrónico, Tom Sargent y John Stachurski tienen un curso en la red, Quantitative Economics, con muchísimo material que va evolucionando con el tiempo.

Hablando de macro, no creo pecar de excesivo apego a mi trabajo si resalto mi capítulo con Juan Rubio y Frank Schorfheide sobre solución y estimación de modelos de equilibrio general dinámico que acaba de salir en el Handbook of Macroeconomics. Con 199 páginas, prácticamente cualifica como un mini-libro.

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Finalmente, existe un Handbook of Computational Economics, que lleva publicados tres volúmenes. Como en el caso de todos los Handbooks, la heterogeneidad en la calidad de los mismos es alta. Algunos capítulos, como este de Shinichi Nishiyamaa y Kent Smetters sobre el análisis de política fiscal en modelos de generaciones solapadas es una gran introducción al campo. Otros (no voy a citar ninguno en particular para no pelearme tontamente con nadie) no valen para mucho.

Unas líneas de conclusión

Este es, quizás, un buen momento para reflexionar más general sobre el papel de los métodos computaciones en la economía. Es esta un área donde existe gente que viene de muchos orígenes. Algunos, como yo, somos economistas normales y corrientes que pensamos que los métodos numéricos son muy a menudo útiles y que, puestos a hacer cosas con ellos, mejor hacerlos bien. Otra gente viene del mundo de computación y matemáticas. Aunque soy el primero en bien venir a investigadores de otros campos, los mismos llegan con tradiciones y culturas académicas distintas a las de economía y algunas veces es importante entender estas distintas perspectivas. La diversidad de visiones sobre el mismo tema son cruciales en el avance del conocimiento pero pueden resultar un poco confusas para los estudiantes. Sirvan estas líneas, pues, únicamente, como advertencia a los lectores que no se pierdan si algunas vez ven cosas que no les terminan de cuadrar. Según vayan adquiriendo experiencia en el campo será mucho más fácil encajar todas las piezas del rompecabezas.

Finalmente, hay programas de investigación en computación en economía que, sinceramente, no pienso que vayan a ninguna parte. El que los lectores de esta entrada puede que se encuentren con mayor probabilidad es el de Agent-Based Computational Economics (lo pongo en inglés pues las traducciones en castellano varían de libro a libro y no quiero confundir). Después de 30 años de trabajo no hemos aprendido nada de substancia de este programa de investigación. Como consecuencia, su impacto en la profesión es prácticamente cero. La reciente crisis financiera, como ha ocurrido en otras ocasiones, ha sido aprovechada como excusa por más de uno para intentar resucitar programas de investigación un tanto atascados y los agent-based models no han sido una excepción. Además, suena bien (“inteligencia artificial”, “heterogeneidad”, etc.). Pero como de donde no hay no se puede sacar, estos proyectos son un tren a la nada.

Concluyo aquí por hoy prometiendo volver al tema de programación lo antes posible y, de una manera final, cerrar esta serie.

Hay 15 comentarios
  • Hola Jesús,

    ¿podrías expandir un poco la crítica a ACE? o quizá si tienes tiempo en otra entrada específica. Normalmente a Schelling, los trabajos de Robert Axelrod o los de Gode y Sunder por poner algúnos ejemplos se enmarcan ahí y no soy economista pero me da la sensación de que sí que son relevantes en economía. Una parte importante de la teoría de juegos evolutiva se está haciendo bajo este enfoque también. Comparto que dentro de este campo y el de la economía artificial muchas veces se hacen críticas a la economía tradicional que son completamente injustificadas. Hace poco escribimos un ensayo comentando esto (mil disculpas por la autoreferencia) pero me da la sensación de que hecho con cuidado podría ser un programa interesante en las ciencias sociales en general
    https://www.upo.es/revistas/index.php/RevMetCuant/article/view/2338/1925

    • Si, quizas merezca que escriba algo un dia. Mi vision es que de los trabajos de Axelrod y demas no hemos aprendido nada muy concreto. Si, de vez en cuando tienes cascadas, aglomeraciones, etc, pero, en la practica, que me han aclarado estas simulaciones de como funcionan los mercados? Se como se determinan precios? Que reglas robustas hemos visto? Pensamos de manera distinta sobre el crecimiento, la inflacion, el desemplo, la estructura de las industrias, la acumulacion de capital humano, el diseño optimo de subastas, los contratos dinamicos, el diseño de mecanismos, las fundamentaciones epistemologicas de teoria de juegos, la valoracion de activos, las fricciones financieras gracias a algo concreto que ha hecho la gente de ACE? No.

      O dicho de otra manera: que clase de primer año de doctorado ha sido modificada por esta literatura? Ninguna. Si uno mira los libros de micro, macro y econometria de primero de doctorado, la literatura de ACE ha tenido cero impacto.

      Finalmente, sobre el paper: no son acaso "economias artificiales" los modelos que empleamos en macro (o en organizacion industrial, comercio internacional, etc.) constantemente? No especificamos un programa de ordenador con una serie de reglas de como se comportan los agentes, como se determinan precios y como se realizan las asignaciones? No tenemos ricas fuentes de heterogeneidad ex ante y ex post? No tenemos informacion asimetrica, multiplicidad de equilibrios o cascadas informativas? No simulamos el resultado de las asignaciones de mercado? No caracterizamos estas simulaciones con metodos relativamente sofisticados describiendo distribuciones ergodicas y sendas transcionales? No intentamos estimar los parametros de los modelos y llevarlos a los datos observados? Decir que los modelos que yo (y cientos de macroeconomistas) llevamos decadas escribiendo no son "economias artificiales" no tiene sentido alguno y la tabla de la pagina 48 es totalmente erronea.

      Mira el Handbook de Macro que referencio para ver miles de papers sobre agentes heterogeneos, informacion asimetrica, dinamica estocastica, aprendizaje, distribucion espacial de la actividad economica, path dependence, etc. publicados en AER, Econometrica, JPE, QJE o REStud y decenas de profesores en las top 25 de Estados Unidos y el Reino Unido y en las mejores universidades Europeas que llevan haciendo esto desde 1980 (al menos!). Me llama la atencion la referencia a "Equilibrios estáticos" y "Aproximaciones deterministas". Pero si el capitulo que he enlazado del Handbook tiene "Dynamic" y "Stochastic" en el titulo! O "Eliminación del efecto del espacio físico". Has visto de lo que va buena parte de la economia internacional moderna? O por que muchos estudiantes de doctorado tienen que pasarse horas y horas con GIS data:

      https://scholar.harvard.edu/files/dell/files/090110combined_gis_notes.pdf

      ? (esto ultimo lo cito porque el paper que justo estoy escribiendo ahora emplea un modelo que se basa en muchisimo GIS data a un nivel de detalle espectacular y si, es un incordio trabajar con estos datos).

      La diferencia es que es lo que asumimos con respecto al comportamiento de los agentes. En economia "normal" nuestros agentes son bastente sofisticados en su comportamiento, en ACE no.

      Esta ultima frase la he borrado en respuesta a un comentario mas abajo. Asi a botepronto no se me ocurre una definicion concisa de las "reglas del juego" de economia "normal" mas lejos de la famoso frase de Potter Stewart: "I know it when I see it" 😉

      • Me sorprende esta cita:
        "En economia "normal" nuestros agentes son bastente sofisticados en su comportamiento, en ACE no."

        ¿Quiere decir esto que el enfoque evolutivo (y, en particular, la teoría de juegos evolutiva) no forman parte de lo que se denomina "economía normal"?

        ¿Quiere decir esto que la "economía normal" sólo sirve para entender situaciones en las que sólo hay "agentes bastante sofisticados"? O lo mismo dicho de otra forma: ¿Es la "economía normal" (así entendida) de alguna utilidad para entender situaciones en las que hay gente que no se comporta de manera suficientemente sofisticada?

        Me gustaría pensar que lo que define la "economía normal" no es que se restringe a modelizar "agentes bastante sofisticados".

        Muchas gracias por tus posts.
        Un saludo,
        Luis

        • Depende de que definas como "sofisticado". En ACE los agentes suelen hacer cosas como: "si la celda de la derecha es roja y yo estoy en azul, me cambio a rojo". Que un agente se comporte aprendiendo a lo largo del tiempo o como en muchas de la teoria de juegos evolutiva con simple "rules of thumb" o fenotipos que sobreviven, yo lo llamaria sofisticado en comparacion con la regla anterior. Teoria de juegos evolutiva es economia "normal" en ese sentido. Y, como todo, hay un continuo de casos. Papers como

          Allocative Efficiency of Markets with Zero-Intelligence Traders: Market as a Partial Substitute for Individual Rationality de Dhananjay K. Gode de Shyam Sunder

          son ciertamente economia "normal".

          Pero tienes razon, mi ultima frase no tenia mucho sentido y la he tachado.

      • Gracias Jesús, por tus posts, como dice Luis, y por detenerte en los comentarios e incluso a leer el trabajo que cito. Ya estaba impresionado por todo lo que lees, ahora todavía más.
        Respecto a lo que comentas. Estará genial que escribas una crítica. Me consta que muchos lectores (y quizá hasta otros editores del blog) tendrán mucho que opinar al respecto. Siempre me ha llamado la atención el clima de opinión tan diverso que genera la palabra “agentes” (y simulación) dependiendo del campo. En economía recelo si no rechazo, en otras áreas entusiasmo y en otros campos una técnica más, como otras muchas de investigación, completamente integrada ya en el acervo de la especialidad, con sus ventajas e inconvenientes. Siempre me ha llamado la atención porque, al final, la esencia de esta técnica no es más de identificar en un sistema objetivo entidades, modelarlas de forma explícita en un modelo (en general computacional) y, como casi siempre el modelo es bastante complejo para resolverlo analíticamente, utilizar simulación como motor de inferencia e inducción como mecanismo en el que basar las conclusiones. Por supuesto esto tiene sus problemas… pero como cualquier técnica de modelado depende muchísimo de su uso, desde la abstracción, rigor metodológico, análisis de los resultados e interpretación de las conclusiones sobre el modelo y sobre el sistema real.

        • No conozco mucho la literatura sobre macroeconomía, y desde luego no me atrevo a discutir con un experto en la materia, quizá se hacen tipologías de modelos que se corresponden a la definición, pero no que no se llamen así. No lo sé. Sí que he leído bastante sobre modelos basados en agentes y te doy la razón en que no conozco ninguna aportación relevante en macroeconomía. Pero aportaciones en Nature o Science y en otras muchas revistas muy relevantes con metodologías de este tipo en mecanismos sobre cooperación, emergencia de normas sociales, en juegos evolutivos en poblaciones finitas, en redes etc, no son nada raros.
          Respecto a nuestro trabajo, sólo matizar que nosotros no hablamos en absoluto de economía normal y no normal, sino que dejamos claro y de forma explícita que con economía teórica nos referimos a economía matemática y distinguimos entre los modelos que basan las conclusiones en inferencia y los que las basan en deducción. El trabajo de Gode y Sunder puede ser normal, pero cae en nuestro marco en economía artificial y más concretamente en ACE (de hecho, es casi el caso paradigmático, pero no es el único, me viene a la cabeza rápidamente alguna colaboración de Peyton Young con Robert Axtell por poner algún ejemplo más). Quizá deberíamos haber delimitado mejor a que nos referimos con economía teórica y que no nos referimos a economía aplicada, que yo creo que es donde se enmarca mejor la mayoría de las referencias que nos comentas.
          Es un placer un foro como NeG

        • En economia centenares de nosotros escribimos modelos con agentes y los simulamos. No tenemos nada en contra de emplear el ordenador: el curso que doy yo en el doctorado se llama Metodos Computacionales en Economia y consisten en explicar a los estudiantes como se especifica un modelo con agentes varios en un ordenador y como el mismo se simula. Incluso empleo, el primer dia, la expresion “economia artificial”. Y practicamente la totalidad de mis papers (como los de otros centenares de economistas) son de modelos que no se pueden solucionar analiticamente y tengo (como mis centenares de compañeros) que emplear el ordenador para solucionarlos, simularlos y estimarlos.

          Pero no te fies de mi. Lee lo que Robert Lucas, el macroeconomista mas influyente de los ultimos 50 años, escribio en 1980:

          “One of the functions of theoretical economics is to provide fully articulated, artificial economic systems that can serve as laboratories in which policies that would be prohibitively expensive to experiment with in actual economies can be tested out at much lower cost...Our task, as I see it…is to write a FORTRAN program that will accept specific economic policy rules as ‘input’ and will generate as ‘output’ statistics describing the operating characteristics of time series we care about, which are predicted to result from these policies”

          (si, en 1980 la gente empleaba Fortran;)

          El problema es el tipo de modelo que se simula. Como profesion existe un consenso (yo creo justificado, pero quizas erroneo) que el tipo de modelo que nos gusta y las simulaciones del mismo se construye alrededor de una serie de reglas. Los modelos comunes en ACE no siguen esas reglas. Y por tanto no han sido aceptados como muy interesantes por la gran mayoria de la profesion. Que la gente publique de vez en cuando en Science o Nature cosas de este estilo me importa poco: el editor normalmente no es un economista profesional y lo unico que demuestra al aceptar estos papers es su falta de criterio.

          Asi que no confundamos al lector. El problema NO es emplear el ordenador, el problema NO es la simulacion, el problema NO es la caracterizacion de distribuciones ergodicas por medio de metodos numericos, el problema NO es construir economias artificales como laboratorios de investigacion. El problema es QUE modelo nos gusta. Y el tipico modelo de ACE ("si la casilla de la izquiera es roja, yo me cambio de color") a la inmensa mayoria de los economistas nos deja frios. Ni hemos aprendido nada de ellos ni es muy probable que aprendamos mucho en el futuro.

          De igual manera no confundamos al lector con una supuesta diferencia entre economia matematica y economia aplicada a este respecto. Abre cualquier paper moderno en macro, en organizacion industrial, etc. No son todos (sea el paper mas teorico o mas aplicado) modelos dinamicos o estocasticos? El ejemplo de un clasicazo, con mas de 2200 citas (hace poco hubo una celebracion sobre el):

          http://www.jstor.org/stable/2951541?seq=1#page_scan_tab_contents

          No es esto economia matematica? No es dinamico? No es estocastico?

          Y si quieres hablar de modelos de economia matematica pura y dura donde el componente espacial es clave, mira la pagina de Estaban Rossi-Hansberg:

          https://www.princeton.edu/~erossi/papers.html

          Y modelos matematicos con agentes heterogeneos:

          http://pages.iu.edu/~walkertb/CKW_Aggregation.pdf

          que me he estado leyendo esta mañana por otro motivo.

          Y como estos ejemplos, si tuviese tiempo y ganas, se pueden poner 2000 mas.

          Entonces de que estamos hablando con la tabla de la pagina 48 del paper excepto de una caricatura sin base alguna en la realidad?

          En una cosa tienes razon: al final son los lectores los que tienen que evaluar los meritos relativos de cada posicion y no quiero alargar mas esta cadena de comentarios, ya que se desvia del punto principal, que es una guia de metodos numericos.

  • Felicidades por el artículo Jesús, ya echábamos de menos tu entradas en este nuestro querido blog.

    Te quería preguntar si esto de los "números"(las tres entradas de métodos cuantitativos) son difícilmente alcanzables para las personas que siempre se les han dado mal las matemáticas. ¿Se puede crecer con esfuerzo y tesón desde la pobreza hasta converger con los más desarrollados, es decir, la capacidad lógica-matemática no está dada como la riqueza o inevitablamente estamos condenados a ser los últimos de la fila?. ¿Se nace o se hace?

    Sé que esta pregunta sería más apropiada para neurocientíficos pero me imagino que en tu carrera como docente te habrás encontrado casos parecidos aunque sean alumnos en universidades top.

    Muchas gracias

    • Me gustaria dar una respuesta mas concreta pero no la tengo. Yo no he estudiado pedagogia de las matematicas y desconozco como de complejo es venir desde atras. Y como docente normalmente trato con gente que ya esta seleccionada bastante desde antes, con lo cual mi experiencia no es particularmente generalizable.

      Mi vision de "amateur" siempre ha sido que la mayoria de la gente que se queja que las "matematicas se le dan mal" son victimas de los absurdos del sistema educativo español que piensa que mejorar la educacion es dar deberes mas largos y pesados y que es mas importante preguntar en un examen invertir una matrix 4x4 (mi parcial de matematicas de primero de la carrera) que en explicar que es una rotacion.

      Por eso, yo seria moderadamente optimista en la capacidad de reducir distancias de la gente que lo intente. Pero tampoco quiere prometer la luna en un tema en el que, como decia antes, no soy un experto.

  • Hola. Primero, gracias por la aportación. La pregunta que tengo respecto al tema de métodos numéricos es hasta que punto merece la pena dedicarse a implementar algoritmos cuando normalmente ya existen implementaciones hechas por personas expertas que podemos utilizar (ejemplo: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_libraries). Supongo que es relativamente raro encontrarte con un problema que requiera un tipo de solución tan específica que no se encuentre en alguna librería u otra, ¿o no?

    • " Supongo que es relativamente raro encontrarte con un problema que requiera un tipo de solución tan específica que no se encuentre en alguna librería u otra, "

      No, todo lo contrario. Cada vez que solucionas o simulas un modelo tienes que escribir tu el algoritmo. Por supuesto que hay cosas en las que vas a emplear una libreria (i.e., encontrar unos autovalores) pero en cuanto quieres hacer algo original, por definicion NO va a a estar programado. Buena parte de mis dias (mas en el pasado que ahora, pues uno va haciendo cosas diferentes con los años) se pasan programando, no por gusto, mas por necesidad.

      E incluso cuando empleas un algoritmo en una libreria standard, tienes que entender lo que el mismo hace y sus fortalezas y limitaciones. Emplear una libreria no puede ser descansar en una "caja negra" que o no comprendes o no puedes ver (motivo por el cual, por ejemplo, no me gusta que nuestros estudiantes empleen Stata).

      • Entendido... lo decía porque tengo el "Matrix Computations" y la mayor parte del libro son operaciones estándares con matrices (factorizaciones, mínimos cuadrados, etc.).

        En cualquier caso, estoy de acuerdo que en el ámbito científico el uso de software de código cerrado se puede considerar una mala práctica.

      • Según mi experiencia, los paquetes resuelven los problemas típicos mucho mejor de lo que yo podría hacerlo. Están hechos por gente mucho más inteligente y preparada que yo (tampoco les pongo el listón muy alto). Pero es muy rara la situación real en la que la solución enlatada encaje como un guante.

        Muchas veces me encuentro con alguna pecularidad, alguna limitación o alguna ventaja que hace mucho más interesante pensar en una solución ad-hoc, aunque no sea tan sofisticada ni tan elegante como las que proporcionan las bibliotecas existentes.

  • Por favor, no hago más que esperar tu comentario sobre el post de "Modelos, economía y economistas: un debate".
    Seguro que tienes algo que decir que me gustaría mucho leer.
    Saludos.

  • Me he empezado, con miedo por el título, el de la programación de algoritmos genéticos... ¡ Qué bueno, qué fácil y qué idea tan potente¡ ¡ Algoritmos que se programan casi solos ¡ Da gusto cuando lees libros de gente que sabe lo que dice porque te lo pone sencillísimo. Mira que hay gente lista por el mundo... estoy deseando probar a hacer alguno respecto a un par de asuntos ligeros a ver qué tal, aunque solo medio controlo VBA y no sé cómo irá la cosa.
    Gracias por las recomendaciones ...pero son tantos... en fin, poco a poco, frase a frase, disfrutando del viaje...

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