"La respuesta de "sentido común" a la pregunta de .... ¿cómo se caracterizaría una economía motivada por la codicia y controlada por un gran número de agentes? sería, probablemente, el caos". Pero "hay una lista bastante impresionante de economistas, desde Adam Smith al presente, que han buscado probar que una economía descentralizada motivada por el auto interés y guiada por los precios es compatible con una disposición ordenada de los recursos económicos... y superior a una gran clase de sistemas alternativos"....
Arrow y Hahn, General Competitive Analysis. Holden Day, 1971 pp. vi y vii.
Arrow y Hanh
La oferta y la demanda en equilibrio parcial
La oferta y la demanda en equilibrio parcial es algo que todo el mundo entiende. Y mucha gente cree que sus propiedades son extrapolables a la economía en general y que con esto se puede entender cualquier problema económico. Spoiler. Pues no.
Todos somos familiares con el famoso gráfico.
Del que se sigue que existe un único equilibrio de mercado (con un precio de seis y dos unidades transaccionadas). Ese equilibrio es estable porque a un precio por encima de seis la oferta supera a la demanda y lo inverso ocurre cuando el precio es menor que seis. Además, movimientos de la oferta y la demanda tienen los efectos que la intuición sugiere.
El sistema en su conjunto
Si empezamos a pensar sobre el modelo anterior encontramos algunas cosas raras. Por ejemplo, ¿de dónde sale la renta con la que se compra ese bien? Y, si en el mundo hay una sola mercancía, ¿por qué se intercambia? Entonces comprendemos que, en realidad, el modelo anterior es una simplificación de un modelo en el que hay (por lo menos) dos mercancías. ¿Y qué pasa con el equilibrio en el mercado de la otra mercancía? Aquí viene en nuestra ayuda la ley de Walras que implica que, en un mundo con n mercados, si la oferta iguala a la demanda en n - 1 mercados, necesariamente el mercado restante está también en equilibrio.[2] Así que nuestro modelo anterior es un modelo de dos mercancías en el que el precio es el precio de esa mercancía relativo al de la otra mercancía (o relación de intercambio) y el equilibrio en ese mercado es suficiente para analizar el equilibrio de los dos mercados.
Haciendo alguna pirueta podemos interpretar el mercado de la figura como un mercado muy pequeño y el "otro mercado" como el resto de la economía. Pero el modelo anterior no es bueno si hay interacciones fuertes de ese mercado con otro, como en los mercados de energía o de alimentos. Y tampoco vale como una descripción del sistema económico porque la agregación de todos los demás mercados en uno es demasiada agregación. Resumiendo, el modelo de equilibrio parcial no es una buena guía para el análisis del sistema económico. Habremos de considerar modelos con más mercancías. Y eso hacemos.
Walras
Tres mercados... o más...
El bueno de Walras era consciente de que para analizar el sistema económico se necesitaban muchos mercados porque los sistemas económicos desde tiempos inmemoriales tienen muchísimas mercancías. Para ello amasó un porronazo de ecuaciones correspondientes a los mercados de bienes y de factores. Y las contó. Y como el número de precios relativos era igual al número de ecuaciones coligió que el sistema tenía, al menos, un equilibrio. Hoy casi cualquiera sabe que la igualdad entre el número de ecuaciones y el número de incógnitas no es ni condición necesaria ni suficiente de que un sistema de ecuaciones tenga una solución. Ejemplo, el sistema y = x + 3, x = y + 5 no tiene solución. ¿Qué podemos hacer?
Quiero remarcar que este problema no es una tecnicalidad. Si las ecuaciones que describen nuestro modelo de la economía no tienen solución, el modelo ES INCORRECTO. Y de él no puede extraerse conclusión válida alguna. Así, si suponemos que hay un número natural más grande que ninguno, llamémosle N, es fácil probar que tal número es uno (N ≥ N. N por hipótesis así que 0 ≥ N. (N-1) que implica N = 1 Tachannnnnn).
Ahora toca reflexionar ¿Por qué en el modelo de equilibrio parcial parece tan obvio que hay un equilibrio y que es único? Pues porque hemos pintado oferta y demanda astutamente de tal manera que para precios muy altos existe exceso de oferta y para precios bajos hay exceso de demanda. El teorema del valor intermedio nos garantiza que hay un precio para el que la oferta iguala a la demanda. Y ese teorema... ¿no vale en muchas dimensiones? Pues sí, pero no. Me explico.
El teorema del valor intermedio en n dimensiones se debe a Poincaré y Miranda y para nuestros nada siniestros propósitos puede enunciarse así:
Sean f1, f2, … fn funciones continuas de p1, p2, … pn cada una con rango en [0,1] y tales que, para todo i, cuando pi = 0, fi < 0 y cuando pi = 1, fi > 0.
Entonces hay unos p1, p2, …, pn tal que todas las fi = 0.
Interpretando los p como precios y las f como funciones de exceso de oferta, el teorema garantiza la existencia de unos precios tales que todos los mercados están en equilibrio. El problema son los supuestos.
La continuidad por ahora nos vale. Que el rango sea el intervalo cero uno es irrelevante. Cualquier otro intervalo (cerrado) nos serviría. Pero ¿por qué tiene que haber exceso de demanda de una mercancía cuando su precio es el mínimo sin importar cual sea el precio de los otros bienes? ¿Y si uno de esos precios es el salario de los consumidores de esa mercancía? En ese caso si ese salario es muy bajo la demanda de ese bien será cero. Y si esa mercancía no tiene utilidad alguna para sus poseedores estos la ofrecerán incluso si su precio es cero. En ese caso la función de oferta deja de ser univalorada (con un único valor en el rango para cualquier valor de los precios) para ser multivalorada. Glups! Y algunos de sus valores en el rango no cumplen los supuestos del teorema. Idénticas reflexiones se aplican a cuando el precio es el máximo. Pues puede ocurrir que los precios de los factores con los que se produce ese bien también sean máximos y sea imposible producir ese bien a beneficio no negativo.
Aún más canalla es el siguiente ejemplo:
Supongamos que existen una mercancía y un consumidor tales que ese consumidor tiene recursos iniciales sólo de esa mercancía, le gusta esa mercancía, pero no está interesado en el consumo de ninguna otra mercancía. Y hay otros consumidores que tienen recursos iniciales de esa mercancía, pero no están interesados en su consumo. Entonces no existe un equilibrio.
Prueba: Sea x la demanda de esa mercancía por parte de ese consumidor, w sus recursos iniciales de esa mercancía y W la oferta total de esa mercancía, mayor que w por hipótesis. Supongamos que hay un precio para el que ese mercado está en equilibrio p. Entonces la restricción presupuestaria de ese consumidor es px = pw. Nótese que p > 0 porque si no, ese consumidor demandaría cantidades arbitrariamente grandes de esa mercancía. Luego dividiendo la restricción presupuestaria por p, tenemos que x = w < W contradiciendo que el mercado está en equilibrio.
El ejemplo es, extremo, pero debe alertarnos para que no supongamos sin más que el equilibrio de mercado existe.
La solución... en el próximo capítulo...
[1]Agradezco a Carmen Beviá, Juan D. Moreno-Ternero y Jaume Sempere sus comentarios a una versión preliminar de este trabajo. Soy el único responsable de las opiniones aquí vertidas.
[2]La ley de Walras se prueba sumando las restricciones presupuestarias de todos los consumidores.