Por Pedro Rey Biel (Universitat Autònoma de Barcelona y Barcelona GSE)
Disculpe el lector que volvamos a hablar de fútbol y economía. Por mucho que a algunos el fútbol no nos entusiasme, tiene la ventaja de que, siendo los no fanáticos una minoría, todo aquello que toca lo hace brillar. Recientemente un amigo, el atleta tres veces olímpico y actual campeón de España de 5km, 10km y maratón, Carles Castillejo, me comentaba cómo el diario Mundo Deportivo ni siquiera había dado correctamente su nombre cuando la semana pasada anunció que por lesión no podría competir en el Campeonato Europeo de Atletismo de Zurich, mientras que en el mismo periódico se daban todo tipo de detalles sobre el lugar de vacaciones de algunos futbolistas locales. En los últimos días, gracias al fútbol, he tenido la rara sensación de que múltiples conocidos se interesaran por una vez por entender en qué consistía mi investigación y, en particular, el uso de la Teoría de Juegos y la estadística.
Todo ello ha ocurrido a raíz de un artículo en El País (aquí), que en su versión digital también incluía un enlace a un reportaje del programa deportivo “El Informe Robinson” (aquí), en el que se habla sobre el trabajo del catedrático de Economía de la London School of Economics, Ignacio Palacios Huerta. Como hemos discutido ya en este blog (por ejemplo aquí y aquí) Natxo, como le gusta que le llamen, se dio cuenta hace unos años de que el deporte, y en particular, los lanzamientos de penaltis en el fútbol, suponen una situación estratégica ideal, tanto por su sencillez como por los altísimos incentivos económicos que involucra, para testar los principios de la teoría de juegos. En particular, Natxo lleva años creando una base de datos de todas las tandas de penaltis en grandes campeonatos para analizar si los jugadores juegan de la forma estratégicamente óptima y, por tanto, siguen las predicciones del Equilibrio del Premio Nobel de Economía John Nash, que es el concepto fundamental sobre el que se asienta la Teoría Económica, y en particular la teoría de juegos, en los últimos 50 años.
La idea es muy sencilla. Un penalti es un juego de suma cero dado que si gana el lanzador del penalti, el portero pierde y viceversa. Además, es un juego en el que las estrategias posibles son básicamente dos: tirar el balón (o el portero) a un lado o a otro, a no ser que seas Sergio Ramos y te de por lanzar a lo Panelka (o mandar un obús a la quinta grada). La tarea del lanzador es sorprender al portero lanzando el penalti hacia el lado que éste no se espera, pues así se maximiza la probabilidad de marcar gol. La tarea del portero es justamente la contraria. Intentar adivinar hacia donde lanzará el jugador. El equilibrio de Nash nos dice que la estrategia óptima de ambos jugadores es por tanto resultar totalmente impredecibles, algo que se consigue igualando la probabilidad marcar un gol (o pararlo) a cada uno de los lados, lo que en términos de teoría de juegos se conoce como estrategia Minmax (se minimiza el máximo pago esperado que puede tener tu rival, lo que maximiza el tuyo).
Parte del trabajo de Natxo en los últimos años ha consistido en analizar la serie histórica de lanzamientos de penaltis de todos los campeonatos de fútbol de clubs y selecciones a los que ha tenido acceso. Gracias a ello obtuvo interesantes conclusiones, que han sido publicadas en algunas de las mejores revistas de investigación en Economía: American Economic Review, (junto a Jose Apesteguia, del que habló Antonio Cabrales aquí), Econometrica (junto a Oscar Volij) o Review of Economic Studies. Entre los resultados más destacables figuran: 1) los mejores futbolistas lanzan sus penaltis o se tiran como porteros, sin saberlo, de acuerdo al equilibrio de Nash y por tanto, son impredecibles pues el número de veces que se tiran a un lado u a otro es muy similar. 2) Los jugadores profesionales de fútbol internalizan lo que han aprendido en su trabajo y cuando acuden al laboratorio experimental de Natxo y participan en juegos estratégicos en los que ser impredecible supone una ventaja competitiva, son igualmente impredecibles y juegan de forma más acorde con el equilibrio de Nash que los individuos que no están acostumbrados a tener que elegir estrategias de forma impredecible en su trabajo diario y 3) Los futbolistas sienten la presión de ir por detrás en una tanda de penaltis y por tanto, no sólo casi siempre eligen cuando pueden ser los que empiecen lanzando, que hace que al final de una ronda dada la probabilidad de ir por delante o empatado sea mayor, sino que además los que empiezan lanzando resulta que ganan las tandas de penaltis con una probabilidad mayor que los segundos (60% frente a 40%).
Lo que es aún más interesante, desde un punto de vista no académico, es que los futbolistas, por muy buenos que sean intentando ser impredecibles, resulta que aún así tienen a lanzar los penaltis con un poco más de probabilidad hacia lo que Natxo denomina “su lado natural”. Es decir, los diestros tienden a cruzar la pelota y lanzarla al lado derecho del portero, mientras que los zurdos al revés. Sabiendo además que cuanto menos acostumbrado está un jugador a lanzar penaltis más marcada es esta tendencia, el análisis de Natxo se convierte en un arma estratégica espectacular, pues puede aconsejar a los porteros a tirarse hacia el lado natural del jugador que le lanza, donde es más probable que lo pare.
Natxo Palacios ha sido contratado en ocasiones por algunos equipos de fútbol como el Chelsea para que les ayudara a diseñar la estrategia de lanzamiento de los penaltis en función del rival. La ocasión más curiosa ocurrió la víspera de la final del Mundial de fútbol de 2010, cuando Natxo fue contratado por la selección de Holanda para vencer a la selección española, en caso de que la final se resolviera en una tanda de penaltis. Lo que, como todos sabemos, evitó Iniesta (“de mi vida”).
En todo caso, la semifinal del mundial de fútbol de 2014 entre Argentina y Holanda del miércoles pasado, nos ofrece una lección estratégica aún más curiosa. Durante los últimos días, el trabajo de Natxo como estratega ha salido de los círculos académicos y ha tenido una notoriedad especial. Coincidiendo con el mundial, Naxto ha publicado el ibro “Beautiful Game Theory”, del que hablábamos el miércoles, donde escribe a nivel divulgativo sobre la utilidad de la teoría de juegos para tomar decisiones estratégicas y lo ejemplifica con los datos de sus investigaciones sobre el fútbol. A raíz de esta publicación, la televisión y la prensa escrita de España, pero también de Argentina, Holanda, Estados Unidos, Reino Unido, Japón y hasta Qatar se ha interesado por el trabajo de Natxo, destacando que en el pasado (él afirma que en este mundial no lo ha hecho) trabajó para la selección de Holanda.
De esta forma, es bastante probable que el equipo de Argentina conociera que al equipo de Holanda, al menos en el pasado, le habían recomendado lanzar penaltis de manera imprevisible. Esto nos pone en una situación estratégica muy interesante: un equipo (Holanda), se cree más listo que su rival, pues cuenta con un informe que le aconseja que: 1) su portero debe lanzarse hacia el lado natural y 2) sus lanzadores deben resultar imprevisibles, y por tanto sólo en la mitad de los casos lanzar hacia su lado natural. Viendo el miércoles la tanda de penaltis, disfruté como un loco al comprobar que esto es exactamente lo que hizo el equipo holandés. El portero, siempre se lanzó al lado natural y los mejores jugadores holandeses alternaron el lanzar los penaltis hacia el lado natural o el contrario.
Disfruté aún más cuando vi que Argentina, escogía una estrategia de respuesta óptima a lo que estaban haciendo los holandeses. Por un lado, el nuevo héroe nacional argentino, el portero Sergio Romero, se lanzó dos veces hacia el lado natural y dos veces hacia el otro lado, lo que dada la estrategia de Holanda llevo a que parara dos penaltis. Además, el jugador estrella de Argentina, Messi, resultó imprevisible y lanzó hacia su lado no natural, el derecho, puesto que es zurdo y marcó. Los otros jugadores argentinos, no tan acostumbrados a lanzar penaltis, lanzaron todos ellos hacia su lado natural y también marcaron. Por todo ello, Argentina, el equipo que según los cronistas deportivos peor partido hizo consiguió alcanzar la final del domingo.
Todo ello nos permite aprender una importante lección estratégica: En entornos en que los jugadores no sean perfectos estrategas, lo que conocemos como “racionalidad limitada”, las predicciones de Nash saltan por la borda y lo importante es ser un grado más sofisticado estratégicamente que tu rival, pero que el rival crea que eres un grado “más tonto”. Si realmente lo óptimo es ser impredecible, más vale que tu rival no intuya cuál va a ser tu estrategia. Parece que Argentina sí intuyó la estrategia de Holanda. Como se pudo ver en televisión, era bastante cómico ver cómo el portero argentino, antes de cada penalti, consultaba un papelito guardado en su media que probablemente (¿nunca lo sabremos?) le decía hacia qué lado tirarse. Obviamente, el portero, quizá no queriendo revelar su estrategia, ha declarado que el papelito dichoso contenía frases de ánimo de sus familiares. ¿Nos lo creemos?
El equipo de Holanda no debe arrepentirse de haber contado en su día con un informe impecable desde el punto de vista estratégico como el de Natxo sobre cómo lanzar los penaltis, pero seguro que les hubiera encantado que el ruido mediático que ha hecho, que probablemente llegó a Argentina en esta misma semana, ocurriera después de la semifinal del miércoles. Quizá lo más interesante venga ahora: una vez se ha abierto la caja de los truenos, y los equipos ya saben que los otros equipos saben que los otros equipos sabe… así hasta el infinito, que la estrategia óptima de lanzar los penaltis es ser impredecible lanzando a cada lado con igual probabilidad, a lo que en Economía se alude como “Common Knowledge”, ¿Ocurrirá que a partir de ahora los datos de lanzamientos de penaltis se comporten de una forma aún más ajustada al equilibrio de Nash? Estoy seguro de que ésta es una pregunta de investigación que a muchos, con datos de fútbol pero quizá también con datos limpios de otras situaciones estratégicas más relevantes, nos gustará analizar en el futuro.
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