La apofenia es una afección muy común que afecta a gran parte de la población, incluyendo a muchos científicos sociales, cuya prevalencia aumenta a medida que se acerca el sorteo de lotería de navidad del 22 de diciembre. Los pacientes que sufren esta patología tienden a encontrar patrones sistemáticos y regularidades en sucesos puramente aleatorios. Uno de los casos más llamativos es el de aquellos individuos que creen que es más probable ganar la lotería si compran un décimo en el mismo establecimiento donde ya ha tocado en el pasado. ¡Quién no ha visto las multitudes que hacen cola durante horas para poder comprar lotería en Doña Manolita, o las que peregrinan hasta la localidad de Sort, con la esperanza de que la bruixa les traiga suerte!
No es fácil explicar de una manera racional que haya gente que esté dispuesta a hacer seis horas de cola o a pagar un 15% de recargo a un vendedor ambulante con tal de obtener un décimo de un determinado establecimiento. Si confiáramos en el sistema de bombos con el que se escogen los premios de la lotería de navidad, todos los números deberían tener las mismas posibilidades de éxito independientemente de donde hayan sido vendidos, y lo cierto es que no parece que nadie haya nunca puesto en duda la fiabilidad del sistema. De todas formas, para que no queden dudas, se puede utilizar la estadística para comprobar que no existe ningún patrón sospechoso. Utilizando los datos de los últimos 25 años, es fácil mostrar que las provincias que han tenido más fortuna en el sorteo de lotería de navidad en un determinado año, no tienden a tener más suerte en los años sucesivos. En la siguiente gráfica comparo la fortuna de las provincias donde toca un premio gordo, antes y después de que toque, con la fortuna del resto de provincias. Como medida de fortuna, utilizo el cociente entre el número de euros recibidos en premios mayores en la provincia y el número de euros gastados en lotería. (Por ejemplo, si en una provincia se compran 100 millones de euros en lotería y se reciben 30 millones en premios mayores, nuestra medida de “fortuna” sería igual a 0.30.) Como es evidente en la gráfica, la diosa fortuna no tiene interés especial por repetir en determinadas provincias: no existe ninguna diferencia estadísticamente significativa antes o después del premio en la suerte de las provincias ganadoras y perdedoras. La única diferencia, por supuesto, se observa el año que toca el gordo, cuando las provincias ganadoras reciben unos 7 euros por cada euro gastado.
Pero a pesar de que, como cabía esperar, no existe autocorrelación temporal en la fortuna, lo cierto es que las ventas de lotería se disparan tras caer un premio gordo en una provincia. La siguiente gráfica muestra la evolución a lo largo del tiempo del gasto en lotería en las provincias ganadoras y en las provincias perdedoras, expresado en euros reales per cápita (año base=1995). Antes de recibir el premio gordo, las provincias ganadoras tienen una tasa de gasto en lotería ligeramente superior a la media de las provincias perdedoras (51€ vs 41€). Esta diferencia no es de extrañar, ya que refleja el hecho de que las provincias con mayor gasto tienen mayores probabilidades de éxito. Sin embargo, lo que sí que llama la atención es que, tras recibir el gordo, en los años sucesivos el gasto en lotería se dispara en las provincias ganadoras en unos 11 euros per cápita y este efecto perdura durante casi una década. Aunque no tengo información individual sobre quienes son estos compradores, sospecho que gran parte del efecto provenga de los vecinos de los ganadores, movidos por un efecto de emulación. Haciendo unos simples cálculos se puede mostrar que de los cerca de 470 euros per cápita que de media gana la provincia ganadora al recibir el gordo, el 15% de estas ganancias se evaporan en los diez años siguientes a causa del aumento en el gasto de lotería de navidad que el propio premio genera.
Estos fenómenos, aunque no sean racionales, son, como dice Dan Ariely, predeciblemente irracionales. La llamada falacia de la mano caliente, según la cual el éxito viene seguido de más éxito, aunque sea en un proceso aleatorio, también se ha observado entre los jugadores de lotería en los Estados Unidos. En los establecimientos de lotería en los que toca un premio importante las ventas crecen hasta un 38% durante las semanas sucesivas. También se observa que esto ocurre en mayor medida en las zonas donde la población tiene un menor nivel educativo, mayor edad y el nivel de pobreza es mayor.
La apofenia se manifiesta de muchas otras formas entre los jugadores de lotería. Por ejemplo, los apofénicos rehúyen los números que son demasiado pequeños (“00023”), tienen demasiadas cifras similares (“11111”) o siguen algún patrón obvio (“12345”). Aunque estos números tienen estadísticamente las mismas posibilidades que los demás, generan desconfianza, como si no pudieran ser producto de un proceso aleatorio. Aunque en este contexto esto no tenga sentido, los jugadores intuitivamente parecen aplicar el concepto de complejidad de Kolmogorov como criterio. En el fondo del problema está la dificultad del ser humano para entender los procesos aleatorios, como también se pone de manifiesto en las distintas variantes de la falacia del jugador.
Los establecimientos que venden lotería son conscientes de estos sesgos e intentan explotarlos en su beneficio. Por ejemplo, muchos jugadores no tienen en cuenta el número de billetes de lotería que se venden en cada establecimiento y concluyen erróneamente que hay sitios a los que el destino ha decidido deparar una mejor suerte. Para explotar este sesgo cognitivo, algunos establecimientos siguen la estrategia de comprar el máximo número posible de números distintos, aunque sea a costa de vender muy pocos décimos de cada número. La idea es maximizar la probabilidad de que alguno de estos números resulte premiado con el Gordo. Esta estrategia está siendo llevada hasta extremos cada vez mayores. Por ejemplo, Doña Manolita este año anuncia décimos de 27,103 números distintos (sobre un total de 100,000 números emitidos). Suponiendo que se vendiera al menos un décimo de cada número, este establecimiento tendría un 27% de posibilidades de volver a colgar el cartel de “Gordo Vendido Aquí”. Y con cada nuevo premio se persevera en el círculo virtuoso, desde el punto de vista del vendedor, en el que el premio atrae a más compradores, lo que a su vez permite comprar todavía más números, y a su vez conseguir más premios. Naturalmente, los jugadores que compren un décimo en Doña Manolita tienen únicamente 1 posibilidad entre 100,000 de que su décimo sea premiado con el gordo, ni más ni menos que los décimos vendidos en cualquier otro sitio. Eso sí, quizás les quedará el consuelo de poder decir que, aunque no han ganado, han comprado lotería en el establecimiento donde se vendió el gordo, ¡algo es algo!