Anxo Sánchez es un investigador de primer nivel internacional que pertenece al Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos del Departamento de Matemáticas de la Universidad Carlos III de Madrid. Anxo ha accedido a nuestra invitación de explicarnos lo que los sistemas complejos pueden aportar para la comprensión de los atascos de tráfico, y sus soluciones. Con esta aportación queremos inaugurar una serie, que esperamos tenga continuidad, en el estilo de la sección de ciencia y tecnología del Economist.
839 millones de euros y 81 millones de horas perdidas al año. Estos datos, referidos a Madrid en 2010, son sólo un pálido reflejo de las enormes repercusiones económicas y sociales de los atascos de tráfico; pero por supuesto hay repercusiones psicológicas sobre nuestro estado de ánimo que no están incluidas en dicha valoración. No es de extrañar, por tanto, el esfuerzo que investigadores de todo el mundo están haciendo para entender cómo se forman los atascos.
Uno de los tipos más intrigantes de atasco, cuyo estudio está conduciendo a avances relevantes en ingeniería del tráfico, es el de los que ocurren en autopistas. A todos nos parece natural estar parado en una ciudad, con sus cruces, semáforos, rotondas y demás obstáculos al flujo del tráfico. Sin embargo, todos hemos vivido la experiencia del atasco fantasma en una autopista a muchos kilómetros de nada que pueda afectar al tráfico. Una situación típica ocurre cuando nos encontramos de repente parados en mitad de ninguna parte, y tras unos minutos que parecen horas comenzamos a movernos, un poco a trompicones al principio, para enseguida alcanzar la velocidad habitual de la autopista. Lo que más nos sorprende es que después no encontramos nada a lo que culpar de los atascos.
La investigación sobre este problema se remonta a mediados del siglo XX, si bien es con la introducción del paradigma de los sistemas complejos y la simulación de ordenador cuando se producen los mayores progresos, en los últimos 20 años. En 1992, los físicos alemanes Kai Nagel y Michael Schreckenberg propusieron un modelo muy sencillo para entender estos llamados "atascos fantasma". En este modelo, los coches son "agentes" que se desplazan en una carretera que, por comodidad, supondremos dividida en tramos (que para que los números que luego daremos se correspondan con los reales deben ser de unos 7,5 metros), como en la figura:
Cada coche está en un momento dado en una cierta posición y tiene una cierta velocidad, que varía entre 0 y un máximo de 5 tramos por segundo (como buenos alemanes, los investigadores asumían que nadie supera el límite de velocidad). Para completar la definición del modelo, tenemos que especificar como evolucionan los coches: para ello, en cada instante de tiempo cada coche se desplaza lo que indica su velocidad si es posible. Si no lo es porque tiene otro coche a menor distancia, reduce su velocidad para quedarse en el tramo inmediatamente anterior. Y si puede, aumenta una unidad su velocidad hasta el máximo de 5. Con un modelo así, no ocurre nada: no se forman atascos ya que aunque los coches se dispongan inicialmente al azar sobre la carretera, las reglas conducen a que en un tiempo muy corto se organicen y todos circulen a la velocidad máxima.
El ingrediente interesante del modelo es que, con cierta probabilidad, algunos coches reducen su velocidad en una unidad, de manera totalmente azarosa. Esto representa sucesos cotidianos en la carretera: frenazos que ocurren porque nos hemos despistado un instante mirando un anuncio, o se ha cruzado un animal, o hay un bache, o cualquier otro motivo. Pues bien, con este ingrediente, el modelo genera espontáneamente atascos que se comportan exactamente igual que en el tráfico real, es decir, crecen en longitud y se propagan en dirección contraria a la de los coches, como se aprecia en las famosas fotos aéreas de Treiterer de 1975:
El modelo no sólo reproduce estas imágenes, sino que también predice la herramienta de diagnóstico típica de los ingenieros de tráfico, el llamado diagrama fundamental o diagrama flujo-densidad:
El diagrama de la izquierda ha sido obtenido por Kerner y Rehborn en una autopista alemana, mientras que el de la derecha corresponde a simulaciones del modelo y, como se puede ver, el acuerdo es muy bueno. En el diagrama, vemos lo que la experiencia nos muestra: cuando hay pocos coches en la carretera (densidad baja) se circula a gran velocidad hasta que a partir de una cierta densidad, el flujo (número de coches que atraviesan un cierto punto, como el final de la autopista, por unidad de tiempo) disminuye considerablemente. Fijémonos en que la disminución de flujo cuando hay muchos coches quiere decir que su densidad es muy baja (flujos bajos con pocos coches son velocidades altas: salen pocos coches porque hay pocos, no porque vayan despacio).
Hasta aquí, hemos hecho ciencia básica, es decir, hemos entendido qué es lo que puede causar los atascos fantasma. La principal conclusión del modelo es que los atascos fantasma pueden formarse por desacelaraciones puntuales de algún coche en condiciones de densidades medias y altas. Y siguiendo el paradigma del método científico, que lo hemos entendido se demuestra mediante experimentos controlados, como el fascinante video de Sugiyama y colaboradores sobre formación espontánea de atascos.
Sobre la base de esta ciencia básica (sin la cual estamos condenados al estancamiento como recientemente decía el premio Nobel de física 2010, Andre Geim), podemos ahora trabajar en innovación, en mejorar nuestra calidad de vida. ¿Qué le interesaría maximizar a los gestores de la autopista? En un principio, uno pensaría que el flujo: de esta manera, estaríamos dando el mejor servicio posible y haciendo que más coches llegaran a su destino. Si uno ahora utiliza el modelo para estudiar cómo se comporta el tráfico en esas condiciones, descubre algo perturbador: cuando el flujo es máximo tienen lugar las fluctuaciones más altas en los tiempos de viaje. En otras palabras, el flujo, el número medio de coches que llega es el más alto, pero los coches individuales tienen variaciones muy grandes en la duración del viaje. Y eso es inaceptable para los usuarios, ya que todos preferimos tardar algo más pero tener una cierta idea de lo que vamos a tardar, que estar en la situación en la que el viaje puede durar cualquier cosa entre media hora y dos horas, por ejemplo. Así que ya hemos aprendido algo útil: no hay que maximizar ciegamente el flujo, sino que hay que buscar un compromiso con la predecibilidad del tiempo de viaje.
A partir de aquí, son muchas las aplicaciones que se han desarrollado. En el land alemán de Renania-Westfalia, hay disponible en internet una aplicación que predice el tráfico en su red de autopistas, y que nos permite planificar nuestro viaje. En el grupo del profesor Nagel, en colaboración con otros grupos se ha diseñado MATSim, una herramienta de planificación y simulación de tráfico a gran escala (millones de vehículos) muy versátil que puede ser utilizada con distintos propósitos, desde el diseño de nuevas carreteras o la mejora de la red existente hasta estudios de difusión de contaminantes. El Departamento de Transporte de Estados Unidos promueve una aplicación similar, Transims, desarrollada originalmente para el tráfico en la zona de Dallas-Fort Worth, en Texas. Estas herramientas, y otras que sería demasiado largo reseñar aquí, nos muestran una vez más como la ciencia proporciona los medios para que los gestores puedan tomar sus decisiones racionalmente, entendiendo las consecuencias de las mismas y probándolas en el laboratorio en vez de con nosotros como conejillos de indias.