Esta es una entrada por mi co-autor, buen amigo y excelente físico estadístico Raúl Toral, para aclarar algunas de las equivocaciones que han ido apareciendo en prensa en torno a la asamblea de la CUP, así como para presentarnos una posible interpretación de lo ocurrido en términos de un modelo "sociofísico". Con él les dejo:
Mucho se ha hablado sobre la poca credibilidad del resultado de la asamblea de la CUP basado en un cálculo probabilístico. Sin embargo, (i) el resultado de 1515 síes al votar 3030 personas era el más probable de todos y (ii) el empate era el resultado menos probable, pero no ridículamente poco probable, como ha circulado por la prensa.
Para resolver esta, aparente, contradicción debemos recordar que si un resultado (un voto en un cierto sentido, por ejemplo) ocurre al azar con probabilidad p, la probabilidad de que en N repeticiones independientes obtengamos n veces ese resultado es
Si suponemos equiprobabilidad, p=1/2, los factores que siguen al número combinatorio se reducen a 1/2^N. Esta función tiene un máximo en n = N/2, de manera que lo mas probable es que el resultado en cuestión aparezca exactamente la mitad de las veces. Exactamente lo que ocurrió en la asamblea. Así, un resultado de 1515-1515 al votar 3030 personas (1.45%) es más probable que, por ejemplo, que saliera 1500-1530 (1.25%). Sin embargo, dado que cualquier resultado que no fuera 1515-1515 no conducía al empate, la probabilidad de que no hubiera empate es del 98.55%, mayor que la de que hubiera empate.
Ciertamente, este cálculo se basa en una equiprobabilidad absoluta de que una persona cualquiera votara sí o no. Vamos, que votaran lanzando una moneda. Hay modelos de votacion mucho más sofisticados (y más creíbles). Quiero reseñar aquí un modelo de Serge Galam [Contrarian deterministic effects on opinion dynamics: the "hung elections scenario", Physica A 333, 453 (2004); véase también R. Toral, Dinámica de opiniones y consenso: un problema de física estadística, Revista Española de Física 28(3), 42-48 (2013),] que considera la inclusión en el grupo de votación de personas que Galam denomina "contrarians", es decir, gente a la que le gusta llevar la contraria. Pero empecemos por el principio, sin este tipo de elementos, sino con un colectivo de personas que debaten sobre un tema (y tienen dos opciones, + y -, como en el modelo de Ising, aunque se suelen llamar A y B en este caso). El ingrediente básico en el modelo de Galam es la discusión organizada en pequeños grupos, y la regla de adopción de una opción u otra por parte del grupo es una simple regla de mayoría: gana la opción que inicialmente tenía el mayor número de seguidores. ¿Qué pasa en caso de empate en el grupo? Entonces entra en juego un elemento de inercia social. Hay un sesgo hacia una de las dos opiniones, digamos A, correspondiente generalmente a la resistencia a los cambios o reformas. Por tanto, en caso de empate dentro del grupo, la decisión preferida (la que está en contra del cambio implicado en el proceso de decisión) es adoptada por todo el grupo. En la versión original de Galam, las personas se redistribuyen aleatoriamente en nuevos grupos y el proceso de discusión empieza de nuevo. El análisis matemático del modelo lleva a que para un amplio rango de distribuciones de tamaños de grupos de discusión, el modelo acaba en uno de tres puntos fijos: dos estables en que todas las personas opinan A o todas B, y uno inestable con mezcla de ambas. Este último, al ser inestable, acaba evolucionando hacia uno de los otros dos.
Cuando ahora incluímos a los "contrarian", hacemos referencia, como decía más arriba, a gente que les gusta llevar la contraria y, consiguientemente, hacen lo contrario de lo que diga la mayoría. Al introducir este tipo de individuos, lo que ocurre es lo siguiente: Si se incluye un número suficiente de ellos, el sistema evoluciona a empates técnicos entre las dos opiniones, algo que, en opinión de Galam, explica que se hayan producido resultados cercanos al 50 % en muchas elecciones entre dos opciones. Así que, volviendo a nuestra cuestión original, dado que la asamblea era de la CUP, un grupo antisistema, no se nos puede ocurrir mejor explicación para este inesperado resultado.