Esta es una entrada por mi co-autor, buen amigo y excelente físico estadístico Raúl Toral, para aclarar algunas de las equivocaciones que han ido apareciendo en prensa en torno a la asamblea de la CUP, así como para presentarnos una posible interpretación de lo ocurrido en términos de un modelo "sociofísico". Con él les dejo:
Mucho se ha hablado sobre la poca credibilidad del resultado de la asamblea de la CUP basado en un cálculo probabilístico. Sin embargo, (i) el resultado de 1515 síes al votar 3030 personas era el más probable de todos y (ii) el empate era el resultado menos probable, pero no ridículamente poco probable, como ha circulado por la prensa.
Para resolver esta, aparente, contradicción debemos recordar que si un resultado (un voto en un cierto sentido, por ejemplo) ocurre al azar con probabilidad p, la probabilidad de que en N repeticiones independientes obtengamos n veces ese resultado es
Si suponemos equiprobabilidad, p=1/2, los factores que siguen al número combinatorio se reducen a 1/2^N. Esta función tiene un máximo en n = N/2, de manera que lo mas probable es que el resultado en cuestión aparezca exactamente la mitad de las veces. Exactamente lo que ocurrió en la asamblea. Así, un resultado de 1515-1515 al votar 3030 personas (1.45%) es más probable que, por ejemplo, que saliera 1500-1530 (1.25%). Sin embargo, dado que cualquier resultado que no fuera 1515-1515 no conducía al empate, la probabilidad de que no hubiera empate es del 98.55%, mayor que la de que hubiera empate.
Ciertamente, este cálculo se basa en una equiprobabilidad absoluta de que una persona cualquiera votara sí o no. Vamos, que votaran lanzando una moneda. Hay modelos de votacion mucho más sofisticados (y más creíbles). Quiero reseñar aquí un modelo de Serge Galam [Contrarian deterministic effects on opinion dynamics: the "hung elections scenario", Physica A 333, 453 (2004); véase también R. Toral, Dinámica de opiniones y consenso: un problema de física estadística, Revista Española de Física 28(3), 42-48 (2013),] que considera la inclusión en el grupo de votación de personas que Galam denomina "contrarians", es decir, gente a la que le gusta llevar la contraria. Pero empecemos por el principio, sin este tipo de elementos, sino con un colectivo de personas que debaten sobre un tema (y tienen dos opciones, + y -, como en el modelo de Ising, aunque se suelen llamar A y B en este caso). El ingrediente básico en el modelo de Galam es la discusión organizada en pequeños grupos, y la regla de adopción de una opción u otra por parte del grupo es una simple regla de mayoría: gana la opción que inicialmente tenía el mayor número de seguidores. ¿Qué pasa en caso de empate en el grupo? Entonces entra en juego un elemento de inercia social. Hay un sesgo hacia una de las dos opiniones, digamos A, correspondiente generalmente a la resistencia a los cambios o reformas. Por tanto, en caso de empate dentro del grupo, la decisión preferida (la que está en contra del cambio implicado en el proceso de decisión) es adoptada por todo el grupo. En la versión original de Galam, las personas se redistribuyen aleatoriamente en nuevos grupos y el proceso de discusión empieza de nuevo. El análisis matemático del modelo lleva a que para un amplio rango de distribuciones de tamaños de grupos de discusión, el modelo acaba en uno de tres puntos fijos: dos estables en que todas las personas opinan A o todas B, y uno inestable con mezcla de ambas. Este último, al ser inestable, acaba evolucionando hacia uno de los otros dos.
Cuando ahora incluímos a los "contrarian", hacemos referencia, como decía más arriba, a gente que les gusta llevar la contraria y, consiguientemente, hacen lo contrario de lo que diga la mayoría. Al introducir este tipo de individuos, lo que ocurre es lo siguiente: Si se incluye un número suficiente de ellos, el sistema evoluciona a empates técnicos entre las dos opiniones, algo que, en opinión de Galam, explica que se hayan producido resultados cercanos al 50 % en muchas elecciones entre dos opciones. Así que, volviendo a nuestra cuestión original, dado que la asamblea era de la CUP, un grupo antisistema, no se nos puede ocurrir mejor explicación para este inesperado resultado.
Hay 14 comentarios
En realidad se puede suponer que muchos de esos votantes tenían muy clara su preferencia y sólo los pocos que estaban dudando o los que habían votado una opción que fue eliminada en la anterior votación són los que podemos modelar que deciden su voto con una moneda.
En ese caso se obtienen probabilidades unas 10 veces mayores que ese 1,45% lo que refuerza más aún la idea de que no es un resultado tan improbable.
Y cambiar p por valores algo superiores o inferiores tampoco cambia mucho los resultados.
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Lo que sí resulta como mínimo sospechoso es que no dieran los resultados completos (votos nulos, blancos, número de votantes...) pero esto es otra historia.
Si que las han publicado: http://imatges.vilaweb.cat/nacional/wp-content/uploads/2015/12/1a-Ronda.pdf
A mi los números me cuadran mucho.
Había 200 tíos implicados en el control/organizacion del proceso de votacion. Para mí, creer que la CUP es capaz de montar y mantener una conspiración que traiciona su principio fundamental (asambleismo) sin que nadie alzara la voz es ridículo y producto de un profundo desconocimiento de este partido. O peor aun, de la mala fe.
Muchas gracias Don Anxo por un razonamiento exacto sobre una situación a todas luces irracional. Aunque la probabilidad fuera mucho mayor que la promulgada por las matemáticas, el resultado resalta la sospecha de que hubo pacto previo, pucherazo dilatorio o camelo con doble joroba. Feliz año nuevo.
Gracias Carlos. Es su interpretación y la respeto, claro, pero para mí el post va exactamente en la dirección contraria. No es un resultado tan raro. Feliz año.
La literatura de ciencia política y economía política ofrece mucho mejores razones para entender porque los empates y resultados ajustados son más probables que decir que suponer que a un porcentaje significativo de la población le gusta llevar la contraria. Por ejemplo, la abstención estratégica de los partidarios de la opción mayoritaria iguala las cosas (http://www.bi.edu/InstitutterFiles/Instituttbilder/Myatt.pdf). También puede ser que haya gente que vote como si fuese decisivo y por tanto utilice esa información para ajustar su voto. Y puede pasar que el grupo minoritario tenga más en juego y por eso vote masivamente (mi ejemplo favorito es este episodio de los Simpsons en el que Homer no vota una proposición que impone un toque de queda a los menores de 75 y la resolución se aprueba por un voto. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Wild_Barts_Can%27t_Be_Broken)
Creo que es interesante recordar combinatoria, pero estamos asumiendo que hay una unica p para cada votante! Podria haber varias, ya sea por grupos, con una distribucion conocida o cualquier otra premisa. Hay premisas que hacen que el empate sea mas probable que con una binomial p=1/2 y otras que menos. Estaria bien comentarlo tambien.
Por supuesto, claro que habrá una p para cada persona. El ejemplo simplemente pone de manifiesto como cuentas que se han difundido, incluyendo una que asignaba al empate una probabilidad del 0.03%, son disparates estadísticos.
Buenos días Anxo. Sin que sirva de precedente, esta vez no estoy en absoluto de acuerdo con el razonamiento que haces en tu entrada (razonamiento que ya había leído anteriormente en otros medios). El cálculo que presentas viene absolutamente determinado por elegir una p=1/2. Si uno cree que el proceso de votación sigue una Binomial con p=1/2, entonces efectivamente el resultado ocurrido es el más probable. Pero si el resultado hubiera sido 2500 votos a favor y 530 en contra, para calcular la probabilidad de que dicho resultado ocurriera, ¿hubieras seguido eligiendo una p=1/2 al hacer esta entrada? Seguramente no. Entonces, si elegimos una p=1/2 porque el resultado ha sido un empate, de una manera casi tautológica, el resultado que observamos en la realidad va a ser el más probable en nuestro cálculo. Si uno quiere elegir un prior, no lo puede hacer a posteriori, porque entonces no es un prior. ¿Por qué no elegir otro prior razonable, como el número de gente que voto sí a Artur Más en la anterior asamblea? 434 de 1200 delegados. Con p=(434/1200) la probabilidad del resultado ocurrido es 5,84*e^(-55), es decir, prácticamente cero. Hay entonces quien podría argumentar que este tampoco es un buen prior, porque no incorpora todo lo que ha ocurrido en el último mes. Y yo podría estar de acuerdo. Pero es difícil convencer de que una vez incorporada la información del último mes, pero antes de ver el resultado de la votación, el mejor prior era p=1/2, y no otro.
Gracias Ntlg, entiendo que no estás de acuerdo con la premisa, pero el razonamiento es correcto 😉 Dicho eso, al igual que ya he dicho en otro comentario, claro que habrá personas que tengan distintas p, o que la p global puede ser otra. Lo único que se presenta en el post es un ejemplo que cada uno puede generalizar (correctamente, no basándose en las tonterías que se han publicado) incorporando más realismo en las hipótesis. Por lo demás, estoy completamente de acuerdo con tu comentario, y claro que dar con el prior correcto sería la clave del asunto, aparte de que como ya se ha dicho cada persona tendrá su p...
Es más, bajo mi premisa de que los analistas que leo y escucho no saben prácticamente nada de la naturaleza de la CUP, porque es un estilo de movimiento que les es absolutamente ajeno, y constantemente veo como se cae en lugares comunes al hablar de ellos, mi mejor prior es que soy agnóstico al respecto de cuál era el resultado más probable. Así, aunque consciente de que la distribución de probabilidad poblacional probablemente no será uniforme, y probablemente en las colas la masa de probabilidad sea menor por la dificultad de alcanzar consensos, casi me convence más el argumento simplista de que la probabilidad de cualquier resultado es 1/3030, que no estos argumentos que parecen más sofisticados, pero que a mi juicio, son erróneos, porque no admiten nuestro profundo desconocimiento del fenómeno que tenemos delante. Por último, una precisión final a este comentario doble. En la asamblea de la CUP, según lo que puedo leer en el seguimiento en directo que publicó Público (la noticia es de agencia), había 3.111 participantes a las 13.15, cuando ya se habían hecho las primeras votaciones (se votaban en principio 4 alternativas), y no 3030. En el modelo binomial, obviamente esto no está recogido. Pero supone que para calcular la probabilidad tendríamos que usar un árbol trinomial, y no sólo tendríamos que dar a los lectores un valor bien razonado para la probabilidad de votar si o no, sino también para la probabilidad de abstenerse. Dicho todo esto, me gusta mucho seguirte Anxo. Un saludo
Gracias de nuevo por todos los datos, y de nuevo insisto en el propósito puramente pedagógico de la cuenta, por otro lado carente de realismo. Lo que podría ser interesante es intentar aplicar el modelo de contrarians de Galam a los números de las sucesivas votaciones. Pero es ya es mucho trabajo y estamos en Navidad! Gracias por seguirme!
Gracias a ti por tus artículos Anxo, y felices fiestas!
Me parece bien el artículo pero creo que la aplicación al caso concreto de la votación de la CUP es un tanto forzado. Es sabido que los humanos tienden a ver patrones y resultados extraños en cualquier serie de números aleatorios, por lo que no resulta extraño que algunos traten de justificar un amaño en función de las teóricas probabilidades de un empate con un único suceso.
No me parece correcto intentar estimar las probabilidades con un solo dato.
No dudo del interés de intentar aplicar un modelo a una serie más amplia de datos (ver la evolución de los resultados a lo largo del día por mesas, comparar resultados de distintas asambleas, etc) De hecho me parece muy interesante porque arrojaría luz a posibles sesgos en los resultados en función de los procedimientos seguidos, los participantes de la asamblea, etc.
Del resultado de la asamblea me interesa otro aspecto sobre el que sí creo que se podrían usar modelos. Se supone que una asamblea es más democrática que otros medios porque su resultado es un fiel reflejo de lo que desea la población (en este caso, todos los ciudadanos con derecho a participar en la asamblea, no sólo los que participaron) Si una de las dos propuestas hubiera ganado por, digamos, dos votos ¿sería suficiente para afirmar que esa propuesta es mayoritariamente apoyada?
Creo que la distribución binomial sirve al menos para ver que la probabilidad a priori de empate (en el supuesto de que no sabemos nada de las preferencias de los votantes) no es ni mucho menos tan pequeña como 1/3030.
Mi opinión es que el hecho de que se realizaran varias votaciones ha contribuído a aumentar la probabilidad de empate. De las opciones que pasaban a la segunda ronda, los que estaban próximos a la menos votada tenían más incentivos para decidirse que los próximos a la más votada, y por lo tanto tendían a igualarse. No sé si me explico bien.
Y para terminar, parece que los catalanes, cuando plantean una consulta, son incapaces de poner una pregunta simple que pueda responderse SI/NO, aunque sea obvia. Necesitan embarullarla con opciones múltiples que tienen muy poco o ningún sentido político o lógico (¿sí a Mas pero no al pacto? ¿Estado dependiente?). Esto deberían estudiarlo los politólogos, o los psicólogos.
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