De Ciril Bosch
“No es por la benevolencia del carnicero, del cervecero ni del panadero que podemos contar con nuestra cena, sino por su propio interés”. (Adam Smith, Libro I, Capitulo II, La Riqueza de las Naciones, 1776)
Todos sabemos que internet es propicio a las discusiones, algunas tocan más de cerca a los lectores de este blog, otras menos. La entrada de hoy va sobre una que levanta pasiones y tiene como protagonista a Russell Crowe. Para ser más precisos tiene como protagonista a Russell Crowe en el papel de John Nash en la “escena del bar” de la película “Una Mente Maravillosa” ("A Beautiful Mind"), que ya fue comentada en una fantástica entrada de Pedro Rey donde hablaba de cine y teoría de juegos. Para aquellos más desmemoriados, déjenme hacer un breve resumen.
John Nash (Russell Crowe) se encuentra en un bar junto a unos amigos cuando irrumpe una rubia espectacular y sus amigas (menos espectaculares). Tanto John como sus amigos solo tienen ojos para la rubia e ignoran a las amigas. Sabiendo que todos irán a por la rubia y que la competencia será feroz uno de los amigos de Nash cita (más o menos) la famosa frase de Adam Smith “No es por la benevolencia del carnicero, del cervecero ni del panadero que podemos contar con nuestra cena, sino por su propio interés”. Ante tal perspectiva de competencia y viéndoselas venir John Nash tiene una epifanía; “Adam Smith se equivocaba” anuncia, y su razonamiento es “si todos vamos a por la rubia, nos bloqueamos y nadie se la lleva. Como a las amigas no les gusta ser segundo plato, todos nos quedamos sin nada. En cambio si todos vamos a por las amigas e ignoramos a la rubia, entonces todos estaremos mejor.” Al grito de “Adam Smith se equivocaba” John abandona el bar.
La interpretación generalizada de esta escena es que el director de la película está intentando explicar al espectador el concepto de equilibrio de Nash. De hecho si uno busca en Google “bar scene beautiful mind” encontrará docenas de entradas en diferentes blogs o clases de teoría de juegos donde los autores discuten sobre la escena y el equilibrio de Nash (por ejemplo ésta, ésta o ésta). En todas ellas los autores se lamentan agriamente sobre el hecho de que la escena describe incorrectamente el equilibrio de Nash. Otro tanto en YouTube, donde si uno hace la misma búsqueda que antes, el primer “hit” que obtendrá se titula “Nash Equilibrium” y es la escena del bar mencionada arriba. El clip tiene medio millón de visualizaciones y unos 460 comentarios, la mayoría de los cuales discuten si la escena describe o no correctamente un equilibrio de Nash. Pero, ¿Por qué hay tanta discusión alrededor de esta escena? ¿Por qué levanta tantas pasiones Russell Crowe? La razón es simple, porque la escena parece querer describir un equilibrio de Nash, ¡pero no lo hace! Cualquier persona que haya tomado una clase básica de teoría de juegos entiende que si todos los amigos de Nash van a por las amigas de la rubia, su mejor estrategia es ir a por la rubia. Pero, ¿Por qué fracasa tan estrepitosamente en describir el equilibrio de Nash una película donde todos los aspectos técnicos estaban supervisados por un matemático? De hecho ¿Por qué demonios hablan de Adam Smith para describirnos el equilibrio de Nash? La respuesta es sencilla: ¡porque la escena no intenta explicar lo que es un equilibrio de Nash! La escena intenta describir algo mucho más profundo: ¡las consecuencias de los equilibrios de Nash!
Y es que, como explicaba Pedro en esta otra entrada sobre Nash, el matemático tiene una segunda contribución a la Economía tan importante como su concepto de equlibrio: su teoría de la negociación. Relacionado con su concepto de negociación, Nash explica que en juegos no cooperativos la ambición individual no tiene porqué beneficiar el bien común, lo que conecta su propuesta con la mención a Adam Smith en la escena de la película. Por eso precisamente, en otra escena el supervisor de la tesis doctoral de Nash le espeta que su tesis desafía “150 años de historia económica” ¡Nash demuestra (en contra de lo que dice Adam Smith) que el interés individual no conlleva siempre el bien común!
Este resultado se hace evidente en el famoso “dilema del prisioneros”. El juego consiste en dos ladrones a los que han pillado con las manos en la masa y están siendo interrogados en dos celdas separadas. El dilema al que se enfrentan es: si uno confiesa y el otro no, aquel que ha colaborado se lleva 1 año de condena y el otro 8, si ambos confiesan les caerán 5 años a ambos y si ninguno confiesa se irán con 2 años por cabeza. El juego se puede describir con la siguiente la matriz:
| Confesar | No Confesar | |
| Confesar | -5, -5 | -1, -8 |
| No Confesar | -8, -1 | -2, -2 |
Está claro que el “bien común” (la combinación de decisiones que nos da el resultado agregado menos malo) se da cuando ninguno de los prisioneros confiesa. Pero, la ambición individual (aquello de lo que hablaba Smith), hace que el único equilibrio de Nash sea que ambos confiesen… ¡el peor resultado a nivel agregado!
Las implicaciones de este resultado son profundas y seguramente más importantes que la existencia del equilibrio en sí. Por ejemplo, el equilibrio de Nash nos puede llevar a explicar las razones detrás de la escalada armamentística entre la URSS y los EUA. Está claro que el óptimo social (la suma agregada de utilidades) sería mayor firmando un acuerdo de no proliferación (en el ejemplo no confesar, no confesar), pero las “ambiciones individuales” hacen que el equilibrio único sea la carrera armamentística. Otro ejemplo de este tipo de juegos es la existencia de la corrupción. Imaginad que las estrategias son ahora pagar una mordida del 3% o no pagarla, o casos como el doping en los deportes, o colarse en una fila… Nash incluso lo aplica en su tesis doctoral a una partida de póker a tres jugadores (recomiendo echar un ojo a la bibliografía). Todos son ejemplos de juegos no cooperativos donde la ambición individual... !nos lleva a un resultado subóptimo!
Finalmente déjenme añadir que en la mayoría de las críticas sobre la escena del bar el director Ron Howard es el que más recibe, y en mi caso no va a ser menos. La escena es confusa y el hecho de que lleve a mucha gente a creer que está describiendo un equilibrio de Nash es muestra de ello. Es más, en el guion original de la película, se hace algo más de hincapié en el hecho de que lo transgresor de Nash no es que demuestre que existen equilibrios de Nash, sino las consecuencias que tienen (pg. 23):
“John Nash: Adam Smith dijo que para el mejor resultado cada miembro del grupo debe hacer lo mejor para él.
Milnor: Sí Nash, es la base de toda la teoría económica moderna.
John Nash: Se equivocaba ¡El mejor resultado viene de que cada uno haga lo que es mejor para él y para el grupo!”