La edición del Balón de Oro 2024 fue agridulce para el Real Madrid. Aunque Carlo Ancelotti fue nombrado mejor entrenador, el equipo masculino recibió el galardón al mejor club, y Kylian Mbappé se llevó el premio Gerd Müller como máximo goleador, la noche dejó una sombra: Vinicius Jr. no fue reconocido como el mejor jugador masculino. En su lugar, el premio recayó en Rodri, del Manchester City, quien fue clave para ganar la Premier League y la Eurocopa con España (podéis consultar otras entradas recientes sobre futbol aquí y aquí).
El resultado fue tan frustrante para el club blanco que decidió ausentarse de la ceremonia y “recomendó” a sus jugadores no asistir. Florentino Pérez, siempre cuidadoso con la imagen del equipo, parecía decidido a evitar que el Madrid participara en una ceremonia donde Vinicius, uno de los favoritos, no sería premiado. ¿Fue todo una conspiración de la UEFA en su pulso contra el Madrid por la Superliga, como sugieren mis compañeros madridistas de CUNEF, o hay una explicación alternativa?
¿Cómo funciona el sistema de votación del Balón de Oro?
El Balón de Oro se decide mediante la votación de 100 periodistas, cada uno representando a un país entre los 100 primeros en el ránking FIFA. ‘France Football’, organizador del premio, selecciona una lista de 30 jugadores nominados y solicita a los periodistas que clasifiquen a sus diez favoritos. A cada posición se le asignan puntos en orden descendente: 15 para el primero, 12 para el segundo, 10 para el tercero, 8 para el cuarto, y así sucesivamente hasta 1 punto para el décimo. La suma total de puntos define al ganador, usando un sistema similar al método de Borda, aunque con una escala de puntuación adaptada que pondera de forma desigual cada posición y refuerza el apoyo relativo de los periodistas.
Sin embargo, este sistema tiene un problema bien documentado en teoría de elección social: cuando varios candidatos similares compiten, el apoyo puede fragmentarse entre ellos. En el caso del Balón de Oro, la presencia de hasta 7 jugadores del Real Madrid entre los nominados, algo que celebraron los madridistas, pudo ser determinante para que ninguno ganara. De hecho, en la edición de 2023, el Manchester City también tuvo 7 candidatos, pero el trofeo se lo llevó Lionel Messi, para decepción de los aficionados mancunianos —y de los madridistas también, pero esa es otra historia—. Veamos por qué.
La fragmentación de votos y el problema de Condorcet
El fenómeno de la fragmentación de votos, conocido como split vote, ocurre cuando los apoyos se dividen entre alternativas similares, reduciendo la probabilidad de que una de ellas obtenga la mayoría. En el caso del Balón de Oro, los periodistas más afines al Real Madrid probablemente distribuyeron sus votos entre varios jugadores madridistas (especialmente entre Vinicius, Bellingham y Carvajal), mientras que los periodistas con preferencia por otros equipos concentraron sus puntos en uno o dos jugadores, perjudicando así a los del Real Madrid.
Imaginemos un ejemplo: tenemos 30 periodistas afines al Madrid, 20 al Manchester City y 50 independientes. Entre los periodistas madridistas, 15 consideran a Vinicius el mejor, seguido de Bellingham y Rodri. Los otros 15 priorizan a Bellingham, seguido de Vinicius y Rodri. Por su parte, los 20 periodistas favorables al City eligen a Rodri como el mejor, Bellingham de segundo y un cuarto jugador, por ejemplo, Carvajal de tercero.Los 50 independientes prefieren a Vinicius, después Rodri y finalmente Bellingham.
| Grupo de periodistas | Número de periodistas | 1ª Preferencia | 2ª Preferencia | 3ª Preferencia |
| Afines al Real Madrid (Grupo 1) | 15 | Vinicius | Bellingham | Rodri |
| Afines al Real Madrid (Grupo 2) | 15 | Bellingham | Vinicius | Rodri |
| Afines al Manchester City | 20 | Rodri | Bellingham | Carvajal |
| Independientes | 50 | Vinicius | Rodri | Bellingham |
En este caso, Rodri ganaría con 1200 puntos, seguido de Vinicius con 1155 y Bellingham con 1145.
¿Es Rodri mejor que Vinicius? La mayoría de los periodistas no lo consideraría así. De hecho, solo el 20% (los favorables al City) lo ven como el mejor, mientras que el 80%, entre periodistas madridistas e independientes, preferirían a Vinicius. Esto convierte a Vinicius en lo que se llama un ganador de Condorcet, es decir, un jugador que, en enfrentamientos individuales, superaría a cada uno de los otros candidatos.
Vinicius también habría ganado con otros sistemas de votación, como la mayoría simple (plurality voting), donde obtendría el respaldo del 65% de los votos frente al 20% de Rodri. Curiosamente, una encuesta de France Football reflejó que un 41,3% de los lectores prefería a Vinicius, superando ampliamente a Rodri (13,5%) y a Bellingham (10,3%). Aunque los porcentajes son menores por la presencia de más jugadores en la contienda, tanto en la encuesta como en nuestro ejemplo imaginario, Vinicius, multiplicaría por 3 los votos de Rodri.
Este resultado llevó a muchos a pensar que Vinicius era el favorito indiscutible, pero el sistema de votación oficial premia la concentración de puntos y no necesariamente al preferido por la mayoría, de forma que incluso si los periodistas pensaran igual que los lectores, sería posible que Rodri se alzara con el Balón de Oro sin mediar ninguna conspiración antimadridista (para otras supuestas conspiraciones de este tipo, lean aquí) como sucede en el ejemplo imaginario que hemos descrito.
De hecho, si consideramos que los éxitos colectivos son un criterio importante en el Balón de Oro, podríamos esperar que los podios del premio incluyan frecuentemente a jugadores del mismo equipo. Sin embargo, en las 68 ediciones del Balón de Oro masculino, solo dos equipos han logrado este hito: el Barcelona en 2010, con Messi, Iniesta y Xavi, y el AC Milan en 1988, con Van Basten, Gullit y Rijkaard, equipo en el que también jugaba Carlo Ancelotti.
La escasez de podios "monocolor" se debe al mencionado fenómeno del split vote. Para que jugadores del mismo equipo ocupen las tres primeras posiciones, es necesario un consenso extraordinario (José Luís Peyró ya documentó en este mismo blog que Messi era el mejor jugador del mundo aquí). Esta dificultad para lograr unanimidad resalta el dominio excepcional de estos equipos en sus épocas o el del Barcelona femenino actual que logró colocar a sus jugadoras Aitana, Graham y Salma en el podio en esta edición.
¿Existe un sistema de votación ideal?
Kenneth Arrow, Nobel de Economía en 1972, formuló su famoso teorema de imposibilidad, que establece que ningún sistema de votación puede satisfacer plenamente ciertos principios de justicia y coherencia cuando hay tres o más opciones (como explicó José Luís Ferreira aquí, aquí y aquí). Según la paradoja de Arrow, cualquier mecanismo de agregación enfrentará contradicciones inherentes: siempre habrá compromisos entre representar fielmente las preferencias individuales, mantener una consistencia en el orden colectivo y evitar que alternativas irrelevantes alteren el resultado. En elecciones complejas, siempre se sacrificará alguna dimensión de justicia o coherencia.
En el contexto del Balón de Oro, esta paradoja se hace evidente: el sistema puede captar la preferencia general por jugadores de distintos equipos, pero tiene dificultades para reflejar con precisión la popularidad relativa entre jugadores del mismo equipo, lo que provoca una dispersión de votos. Así, aunque el sistema pretende identificar al mejor jugador, pudo haber obstaculizado que Vinicius obtuviera el premio, incluso si en enfrentamientos uno a uno o en una votación directa habría sido el favorito.
Como hemos visto, diferentes sistemas de votación podrían producir ganadores distintos para el Balón de Oro, cuestionando qué es lo que realmente premia este galardón. Aunque France Football podría considerar ajustes, como la eliminación sucesiva o un sistema condorcetiano, ninguna alternativa garantiza un resultado completamente "justo" y además serían susceptibles al voto estratégico.
Por supuesto, siempre queda el único sistema de elección que según el teorema de Arrow evita inconsistencias en el orden colectivo y la influencia de alternativas irrelevantes: que una sola persona dicte sus preferencias. Si Florentino Pérez asumiera la responsabilidad de elegir al ganador, se eliminarían los problemas de fragmentación y dispersión de votos, y el trofeo casi con certeza acabaría en manos de un jugador del Madrid. Esta “solución” eliminaría futuras quejas y ausencias en la ceremonia, además de ser, tal vez, la única forma de evitar que Lamine Yamal acabe ganando el Balón de Oro con cualquier otro sistema de votación imaginable.