Juan Prieto-Rodríguez, Universidad de Oviedo
Rafael Salas, Universidad Complutense de Madrid e ICAE
En un reciente trabajo de Orea y Álvarez (2020), se evalúa el número de personas que no se han infectado y las vidas que se han salvado estableciendo el confinamiento obligatorio en España el pasado 14 de marzo. Estos autores calculan también qué hubiera pasado si las medidas del confinamiento en España se hubieran adelantado una semana. Los resultados de ese trabajo están en línea con la hipótesis mantenida en esta entrada, donde mostramos que el confinamiento en España ha sido uno de los más eficaces en Europa a la hora de atenuar la velocidad de expansión del CVID-19. Una razón de este éxito puede ser que, una vez declarado, el confinamiento español ha sido uno de los más estrictos en Europa. Esto ha permitido pasar de manera relativamente rápida de un crecimiento de la pandemia muy alto (de los más altos del mundo a mediados de marzo), a tasas de cambio que permiten afirmar que la epidemia empieza a estar controlada. En cualquier caso, el total de casos y de fallecidos siguen siendo muy altos, fundamentalmente por dudas a la hora de atajar la pandemia en las primeras etapas de la misma.[1]
Para evaluar el efecto comparado de los confinamientos en siete países europeos (España, Italia, Francia, Alemania, Reino Unido, Bélgica y Holanda), hemos utilizado los datos de los enfermos registrados de coronavirus en estos países desde el arranque de la epidemia en cada uno de ellos (definido como el momento en que se alcanzaron los 50 casos) y el 15 de abril de 2020. Los datos utilizados fueron los datos oficiales de enfermos obtenidos en la página web de la Organización Mundial de la Salud.
Siguiendo a Orea y Álvarez (2020) el crecimiento del número acumulado de casos de coronavirus se ha modelizado utilizando la siguiente expresión:
donde rit representa la tasa de crecimiento de la infección. Si r es mayor que cero, los casos totales seguirán creciendo; mientras que si r se hace cero el número de casos no crecerá, manteniéndose constante. Para conocer la evolución temporal de la infección se modeliza la tasa de cambio de r mediante la siguiente ecuación:
donde i es un efecto fijo de país, fi es una función que captura la dinámica temporal de la epidemia y que puede diferir entre países, siendo Kit los días desde que la epidemia alcanzó los 50 casos en el país i-ésimo, y, por último, BD_days recoge los días desde que el confinamiento en el país i entró en vigor. Si el confinamiento es eficaz, es de esperar que a medida que pasen los días tenga un efecto negativo sobre la tasa de cambio de la tasa decrecimiento de la epidemia.
Los parámetros estimados para los días de confinamiento de los distintos países se presentan en la Tabla 1. Puede verse que el confinamiento ha sido especialmente efectivo en España, seguido de Italia, Alemania y Bélgica. Según este modelo, cada día adicional de confinamiento reduce en España un 12 por ciento la tasa de crecimiento de los casos registrados.
Tabla 1: Efecto del confinamiento en los distintos países
Como señal de la capacidad de este modelo para capturar los cambios a lo largo del tiempo de r, puede verse que el R2 es elevado. Sin embargo, la fuerte carga inercial del modelo hace que las predicciones, tanto sobre r como el total de enfermos del coronavirus, se vayan distanciando de los datos observados a medida que pasa el tiempo, tal y como puede verse en la Figura 1.
Figura 1. Casos totales estimados frente a casos totales observados
Este gráfico sería un indicativo de la buena capacidad descriptiva de este tipo de modelos pero, también, de lo arriesgado que puede ser utilizarlos para hacer proyecciones pues su idoneidad para hacer predicciones más allá del periodo muestral puede no ser muy alta, incluso con R2 por encima de 0.8.
En cualquier caso, aprovechando esa capacidad descriptiva, puede defenderse la idea de que el confinamiento en España ha sido eficaz y ha permitido converger, en relativamente poco tiempo, a tasas de crecimiento del nivel de infectados similares a las de Italia. De hecho, los efectos de la política de confinamiento, que se producen de una forma gradual y con distinta intensidad en los distintos países, sobre el tiempo de duplicación del número de casos pueden verse en la Figura 2.[2] La mayor parte de estos países implantan las medidas en la primera parte del gráfico (antes del 25 de marzo) cuando todos los países se encuentran en una fase poco avanzada de la epidemia. El caso de España es llamativo por la forma tan rápida que converge a la senda de Italia. Esta misma trayectoria de convergencia rápida puede observarse en las gráficas de tasas de crecimiento del número de casos en una entrada anterior en este blog.
Figura 2. Evolución del tiempo de duplicación de casos para distintos países
Se podría pensar que la tendencia general al alza que muestra la Figura 2 depende del número de tests realizados. En la Figura 3, se muestran los cambios en los tiempos de duplicación usando el número de fallecidos, en vez del número de casos. Aun siendo conscientes de que esta variable va con un poco de retraso y que también puede haber problemas de contabilización y registro, puede dotar de más robustez a nuestros argumentos.
Figura 3. Evolución del tiempo de duplicación de fallecidos para distintos países
Este gráfico muestra una trayectoria análoga a la anterior para la epidemia en España, mostrando una cierta robustez de la hipótesis mantenida en este post sobre la gran efectividad relativa de la política de confinamiento llevada a cabo en España en relación con estos otros países europeos.
Hay datos objetivos para pensar que la política de confinamiento en España ha sido más intensa que en otros países y esto ha sido reconocido en numerosos ámbitos. Tanto el tipo de actividades que se restringieron el 14 de marzo (no se permitió salir hacer deporte desde el principio) así como la prohibición de los trabajos no esenciales desde el 30 de marzo al 13 de abril y el nivel de las sanciones son en España muy superiores al resto de los países europeos analizados. Otro indicador es la reducción de la movilidad a través del análisis de movilidad realizado por Google. En el periodo que va del 29 de febrero al 11 de abril, la reducción en España de la movilidad por motivos de transporte y laboral fue de -84% y -63%, respectivamente. Para Italia y Francia, estas caídas fueron algo menores (-78% y -62% para Italia y -79% y -55% para Francia), mientras que otros países vieron reducida su movilidad en una cuantía menor: Bélgica con caídas del -60% y -47%, respectivamente, Reino Unido del -70% y del -57%; para Alemania de -60% y -47% y para Holanda de -51% y -24%.
Evidentemente, más allá de que las restricciones y las medidas coercitivas para que estas restricciones se cumplieran hayan sido mayores en España que en otros países, la sociedad española ha asumido el confinamiento y ha conseguido elevar el tiempo de duplicación de la epidemia por encima de los 20 días más rápido que la mayoría de los países de nuestro entorno. Esperemos que, en las próximas semanas, las medidas encaminadas a relajar el confinamiento se tomen con la suficiente inteligencia para que la epidemia no vuelva a crecer de manera exponencial.
[1] Se suele mencionar el mitin de VOX y la manifestación del 8 de marzo (por cierto, apoyada por la mayoría de los partidos con representación parlamentaria) como ejemplos de estos errores. Además, la irresponsabilidad de aquéllos que dejaron Madrid extendió la epidemia a otros lugares en un claro ejemplo sobre como las externalidades separan las decisiones óptimas privadas del óptimo social. Entre los que abandonaron la capital, muchos estudiantes universitarios se vieron forzados por el cierre irresponsable de sus residencias universitarias.
[2] El tiempo de duplicación, como su nombre indica, es el número de días que tarda en duplicarse el número de infectados y, puede verse que tiene una relación inversa con la tasa de crecimiento del número de casos. A mayor tiempo de duplicación, menor virulencia de la epidemia.
ANEXO
