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COVID-19. Un modelo que simula la evolución de la epidemia y sus consecuencias en España

Por Miguel Casares (Universidad Pública de Navarra)

Hace unos días se puso en circulación el documento de trabajo “A Dynamic Model of COVID-19: Contagion and Implications of Isolation Enforcement” escrito por el profesor Hashmat Khan y por Miguel Casares (yo mismo). Nuestro modelo se basa en la metodología tradicional SIR, que surge del artículo seminal de Kermack y McKendrick publicado en 1927, y que se utiliza habitualmente para estudiar la evolución de las epidemias. El modelo determina la probabilidad diaria, , de que una persona no infectada se contagie de COVID-19 calculando el siguiente producto

donde A es la probabilidad de contagio en cada contacto diario que dependerá de muchos factores como la protección que llevemos, la duración del contacto, la proximidad de zonas de transmisión (manos, boca, etc.) o la carga viral que lleve el infectado. B es el número de contactos interpersonales que tenemos cada día por trabajo, ocio, compras, etc. C es el ratio entre el número de infectados y la población, que determina la probabilidad de que cualquier contacto que tengamos sea con una persona infectada. Este ratio va creciendo conforme avanza la pandemia. Si Z es el número de personas no contagiadas (susceptibles de contagio) en un día dado, el número total de contagios nuevos en ese día será

Ambos estadísticos varían a medida que avanza la pandemia. Al principio, el número total de contagios aumenta porque aumenta la probabilidad de cruzarse con alguien infectado (aumenta C) y, después, naturalmente, el número de contagios cae (en el extremo, si toda la población estuviera ya infectada, trivialmente no habría nuevos contagios). Es decir, con el paso del tiempo, va quedando menos gente sin contagiarse y C aumenta muy poco mientras que Z va cayendo. Al final, en algún momento, se alcanza un valor máximo fijo del número acumulado de infectados totales. Respecto al número de personas que están infectados cada día, hay que ir restando la gente que se cura o que fallece. En nuestro trabajo suponemos que después de un número fijo (T) de días los infectados se recuperan o mueren con cierta probabilidad exógenamente dada. Cada día t salen de la lista de infectados la gente que se contagió el día t-T. La evolución del número de infectados que todavía tienen el virus tiene forma de una campana con dos fases (ver líneas discontinuas de la Figura 1). Fase alcista: la serie crece lentamente al principio, se va acelerando y a partir de un punto de inflexión se desacelera hasta alcanzar el máximo. Fase bajista: la serie cae despacio al principio, en seguida se acelera el decrecimiento pero a partir de un punto de inflexión la fase bajista es más lenta.

Figura 1

Un menor número de contactos diarios (aislamiento) afecta a la campana de la serie diaria de personas infectadas todavía con el virus de las siguientes 3 maneras (ver, de nuevo, Figura 1):

• Disminuye el máximo (campana desplazadas hacia abajo)

• Aumenta el periodo que va desde el inicio de la pandemia al final de la pandemia (aumenta la base de la campana)

• Se retrasa la epidemia (campana desplazada hacia la derecha)

En nuestro artículo usamos los datos de España: Una población total de 47 millones. La probabilidad de contagio cuando se produce un encuentro con un afectado (A) la fijamos en 1,1% para replicar el periodo medio de días que se necesitan para doblar el dato (doubling time) de número de muertos en la serie observada en España durante las últimas semanas. El dato de doubling time inicial era de 2 días aunque afortunadamente ha aumentado a 4 días con las últimas observaciones. Suponemos que el número de contactos interpersonales diarios, B, es 25 para representar el grado de interacción social y económica que se observa en España (aún siendo conscientes de la heterogeneidad presente en este comportamiento). Siguiendo los estudios epidemiológicos de Anderson et al. (2020) fijamos como tiempo de incubación 6 días, la duración promedio de la enfermedad (incluyendo la incubación) son 20 días y la probabilidad de fallecimiento tras el contagio de COVID-19 es 0,75% (considerando el número estimado de infectados reales que incluye aquellos que no desarrollan síntomas o no se les hace el test por tener sintomatología leve). Por último, Ferguson et al. (2020), basándose en un trabajo realizado por investigadores del Imperial College London, estiman, adaptando datos de China a la realidad social y demográfica de Gran Bretaña, que la probabilidad de que la infección requiera ingreso hospitalario es el 4.4% sobre el total de infectados. Nosotros decidimos aumentar este porcentaje en un 20% para reflejar el hecho de que la población española tiene un envejecimiento más acusado que la de China o Gran Bretaña, y que la enfermedad tiene incidencia principalmente en este tramo de edad. Por ese motivo, hemos considerado que la tasa de hospitalización para infectados en España es el 5,28%. Si bien esta tasa puede aparentar ser baja, cabe recordar que nuestra variable de número infectados incluye a las personas asintómaticas y a aquellas a las que desarrollan síntomas pero no se les hace el test.

Una vez calibrado el modelo simulamos los efectos que la imposición del aislamiento domiciliario que conlleva el Estado de Alarma en España tiene sobre la evolución de la epidemia y sus implicaciones sobre las necesidades de atención hospitalaria. El Estado de Alarma declarado el 14 de marzo se incorpora al modelo como una reducción en el número medio de contactos interpersonales diarios desde 25 hasta 3. El endurecimiento del confinamiento por la suspensión de toda actividad productiva no básica (29 de marzo) se incorpora asumiendo que los contactos interpersonales se van a reducir un 40% adicional. Las líneas rojas de la Figura 2 recogen la evolución del número de contagios, las muertes acumuladas y las necesidades de hospitalización de personas antes y después de la proclamación del Estado de Alarma (identificado por la línea punteada vertical sobe el día 61 en los gráficos).

Figura 2: Corresponde a la Figura 4 del artículo

Los resultados más sobresalientes que encontramos son los siguientes:

1. Dados los supuestos del modelo, si no se hubiera tomado ninguna medida de aislamiento social, los contactos entre infectados y no infectados condenarían a casi toda la población a infectarse y más de 350.000 españoles morirían.

2. Estimamos que el Estado de Alarma reduce el número de muertes acumuladas al final de la pandemia en un 95% (quedando la estimación en unos 17.000 fallecidos) y el número diario máximo de camas de hospital necesarias en un 92%.

3. Si el Estado de Alarma se hubiera declarado con anterioridad o se caracterizara por una acción de distanciamiento social más estricta, las reducciones de infectados, fallecidos y hospitalizados habrían sido significativamente mayores. Por ejemplo, si se hubiera anticipado sólo 4 días el número de contagios totales podría haberse disminuido en un 60%.

4. Nuestro modelo predice que los máximos en el número de hospitalizaciones por coronavirus se observarán entre el 27 de marzo y el 4 de abril.

5. Para acercarnos a cifras bajas en el número de contagios se va a necesitar bastante tiempo. Aunque al principio los descensos en el número de nuevos contagios serán importantes, después de una o dos semanas se ralentizará la caída. El 14 de mayo (2 meses después de la declaración del Estado de Alarma) la predicción indica que el número de casos que requieren hospitalización será de 1630 personas (el 2.3% del máximo valor obtenido en la serie diaria). Si esta estimación se cumpliera, las autoridades sanitarias deberían mantener el aislamiento domiciliario y las restricciones a la movilidad (quizás, con alguna medida de flexibilización) para evitar un repunte del número de contagiados por un tiempo mayor que el inicialmente previsto en el Estado de Alarma.

Nuestro trabajo se ha basado en un modelo de agente representativo muy sencillo. Además de la posibilidad de calibrarlo para otro país (Corea del Sur es un caso paradigmático que debería de compararse a los de España o Italia), pueden plantearse varias extensiones al modelo que incorporen agentes heterogéneos. Quizás la más interesante sería la diferenciación de los individuos por edad, dada la distribución desigual tanto de los fallecimientos como los contagios que requieren hospitalización (muy concentrados en personas mayores de 70 años). También podría distinguirse entre contagios que resultan asintomáticos y aquellos que desarrollan los síntomas leves (y que habitualmente no efectúan el test). Para poder hacer estas predicciones sería deseable tener el desglose de infectados por edades. Por último, seguramente un aspecto muy relevante, pero que complicaría el modelo sustancial, es la distribución espacial de los contagios dado que la aparición de focos de contagio iniciales determina claramente la evolución de la epidemia. Creemos que esto es importante porque parece razonable suponer que la densidad de población afecta a la capacidad de infección del virus ya que hay muchas más interacciones entre 1000 madrileños que 1000 habitantes de Zamora, por ejemplo. Esto también ayudaría a hacer una mejor previsión de la capacidad hospitalaria para soportar la evolución de la pandemia.

Cualquier esfuerzo serio de investigación sobre el COVID-19 puede generar una retribución tremenda para la sociedad. Además de evaluar los efectos económicos que (algunos macroeconomistas ya lo están haciendo), una previsión adecuada de la evolución de los contagios y de los efectos que tienen la políticas de contención sobre dicha evolución es clave para minimizar el inasumible coste de pérdidas humanas y evitar el colapso sanitario. Queda mucho trabajo por hacer y, aunque parece factible que se pueda desarrollar una vacuna contra el COVID-19 en los próximos meses, siempre nos quedará la amenaza de una nueva pandemia global con la aparición de un nuevo virus.