El Robo de Mánchester: ¿ Se puede probar estadísticamente que los árbitros son caseros?

Un post un poco más ligerito para compensar por los últimos demasiado serios.

En Inglaterra hay una polémica gigantesca por el gol en el minuto 7 del descuento del Manchester United, en casa, al Manchester City. El gol sirvió para que el United ganara el partido. El árbitro había anunciado  4 minutos de descuento- el City marcó un gol, pero la celebración duro solo un minuto y medio. ¿Se puede demostrar formalmente, más allá de la corazonada del fan, que estas decisiones son arbitrarias – que los árbitros son caseros?

Mi colega en la LSE Ignacio Palacios-Huerta, Canice Prendergast de la Universidad de Chicago y yo hicimos un trabajo en base a la liga española que fue publicado en al Review of Economics and Statistics en el que probábamos que efectivamente  el favoritismo existe.  Con motivo del ‘robo’ de Mánchester mi jefe  y fan del City, Howard Davies (director de la LSE) acaba de publicar hoy un OpEd divertido en el Guardian en el que recoje nuestro trabajo (a ver si nos sirve para que nos aumenten el sueldo)

El truco es explotar la diferencia en las decisiones arbitrales entre los partidos en los que el tiempo de descuento puede tener consecuencias  --aquellos en los que un equipo va ganando por un gol-- y aquellos en los que no –la diferencia es de dos o más goles--, y ver si las decisiones son diferentes cuando el beneficiado es el equipo de casa o no.  Tanto los partidos en los que los de casa ganan por un gol como aquellos en los que pierden por un gol, son igualmente competidos, y ambos tienen similar intensidad al final. Pero en un caso, añadir un minuto más supone para el árbitro enfrentarse a una sonora pitada, y en el otro el público estará silenciosamente agradecido.

Y como cabía esperar, cuando el equipo de casa está detrás por un gol, se añade más tiempo que cuando el equipo de casa va delante (vez el gráfico). Si la diferencia son dos goles, no hay distinción. En nuestra muestra, de media, el tiempo de descuento eran 3 minutos. Si el equipo de casa iba por delante, el tiempo aumentaba un 35% más, si iba por detrás, un 29% por debajo (ver la figura). La diferencia es significativa y persistente con cualquier control. Y se puede ver a ojo que la diferencia entre los =2 y -2 o +3 y -3  no es significativa.

En el paper mostramos que introducir controles (tarjetas rojas, tarjetas amarillas…) no importa, pero que el tamaño y la composición del público si: cuanto mayor el número de espectadores, y más caseros son (por ejemplo porque el equipo visitante es de muy lejos) más casero el árbitro. Otros trabajos posteriores (con datos de la liga alemana) han comprobado que cuando existe un estadio de atletismo alrededor del campo de fútbol y por tanto los espectadores están más lejos del árbitro, el  favoritismo se atenúa. El trabajo se ha replicado en otras ligas con parecidos resultados .

¿Importa esto? Creemos que si. Demuestra que a los agentes les importan las preferencias de los demás, y que quieren satisfacerles. Sobre todo cuando los demás son 40,000 energúmenos enfurecidos.

Hay 4 comentarios
  • Interesante argumento. Pero incluso si no tengo ningún interés por las preferencias ajenas, el comportamiento es racional: si decrezco la posibilidad de que me lancen una botella a la cabeza por un epsilon alargando el partido un delta, probablemente lo haga. ¿Cómo podemos distinguir entre estas dos hipótesis?

  • Buscando si existe heterogeneidad entre la pericia lanzadora de objetos de las hinchadas. La afición británica a los dardos puede ser una buena fuente de variabilidad. Incluso se podría argumentar que lo de la pista de atletismo pone las cosas más difíciles a la hora del "monedazo" o del "botellazo" (disminuye el riesgo percibido por el árbitro).

  • Hola Jesus,
    La hipótesis que mencionas en tu comentario (24/09/2009 at 17:08) es correcta. Otra hipótesis es que simplemente la Federación Española o la Inglesa pida directamente a los arbitros que se acomoden un poco a lo que les pida la gente en el estadio y que ellos per se no sufran ningún tipo de presión de la gente en el estadio. Aunque no podemos distinguir ninguna de estas posibilidades del argumento que hacemos (esto es, que es la presión "social" de la gente en el estadio la que ejerce presion sobre los árbitros), creemos que es altamente improbable que alguna de estas hipótesis pueda explicar la evidencia. Respecto al temor que podrían tener los arbitros a una violencia fisica contra ellos, no ha habido prácticamente ningún episodio de violencia en Primera Division (o en la Premier) del estilo que mencionas o parecido en las últimas decadas. Tanto es así que las vallas que se pusieron en los años 70 se quitaron en los 90. Tras el Mundial de 1998, la FIFA, la UEFA, etc, posiblemente en parte por la discreción que se les daba a los árbitros antiguamente con el tiempo añadido (y el que la gente en el estadio no conocía cuanto tiempo se iba a dar), pidieron que éstos se comprometieran a una cantidad fija de tiempo y que la anunciaran publicamente a la gente en el estadio. Esto es lo que hace ahora el cuarto árbitro a indicaciones del árbitro principal. Asi que se acabaron los pitidos pidiendo la hora. Por tanto, tambien creemos que la FIFA etc no están interesados en que los árbitros tengan ningún tipo de favoritismo (al menos en el tiempo extra) hacia ningún equipo. Estas hipotesis y otros aspectos los discutimos en las paginas 215 y 216 en la seccion de Concluding Remarks. Algo que no comentamos en el artículo, pero que es interesante, es que los únicos team fixed effects que no salían significativos a los niveles habituales eran los de 2 equipos: Real Madrid y Barcelona.

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