...Y el Oscar es para... !la Teoría de Juegos!

oscarbingoCoincidiendo con que anoche se entregaron los premios Oscar, creo que es buen momento para hablarles, como ya lo hice anteriormente sobre el atletismo,  de una combinación de mis aficiones personales, en este caso el cine, y las profesionales. De hecho, varios compañeros economistas confían más, no sin cierta razón, en mis consejos sobre qué películas ver que en mis opiniones sobre temas financieros.

Hoy les quiero hablar de escenas de películas en las que se muestran de forma entretenida conceptos estratégicos, y en concreto, de aquellas de las que podemos aprender cosas interesantes sobre la teoría de juegos. Como muchos conocen, la teoría de juegos simplemente analiza cualquier situación interactiva como un juego de estrategia y sus enseñanzas pueden tener implicaciones interesantes tanto de tipo positivo (qué estrategias elegirán los individuos) como normativas (qué estrategias deberían elegir). Como verán, con un poco de imaginación, cualquier interacción puede modelizarse como un juego y se pueden aprender cosas útiles al hacerlo. Para ello, basta con tener claro quiénes son los que deciden (los jugadores), qué pueden decidir (sus posibles acciones,) y cuáles son las consecuencias para todos ellos de la combinación de acciones tomadas por cada uno (sus pagos).

El primer concepto del que quiero hablarles es del razonamiento iterativo. Para que una persona siga su mejor estrategia es necesario que elija la mejor respuesta a lo que prevé que elija su oponente.  Claro que esto no es trivial, puesto que el oponente también buscará la respuesta óptima a lo que cree que el primero va a hacer y por tanto podemos entrar en un bucle en el que cada uno busque la mejor manera de reaccionar a lo que cree que el otro hará teniendo en cuenta lo que cree que el otro hará cuando tenga en cuenta lo que el otro…  Dicho bucle está perfectamente ilustrado en la siguiente escena de “La Princesa Prometida” (Rob Reiner, 1987), en la que El Gran Vizzini debe adivinar en qué copa de vino ha puesto El Pirata Roberts un veneno que matará a quien lo beba.

¿Cuál es la solución de este bucle de razonamiento iterativo?, se preguntarán ustedes. Afortunadamente, la solución nos la proporciona el concepto de Equilibrio de Nash, que implica que las estrategias óptimas de cada jugador no sólo deben ser mejores respuestas mutuas a lo que esperan que hagan los rivales, sino que lo que esperan que hagan los rivales sea precisamente lo que hagan. Estas dos condiciones ayudan a cerrar el bucle y a identificar  al menos una posible solución con cierta coherencia lógica. Claro que es una pena que cuando Hollywood decide rodar la biografía del matemático y Premio Nobel de Economía John Nash, en la película “Una Mente Maravillosa” (Ron Howard, 2002), fallen de una forma tan estrepitosa en la única escena en que explican su contribución científica más importante. Si quieren una explicación divulgativa clara del equilibrio de Nash, así como una interesante descripción de las dificultades de la vida académica, mejor léanse la biografía escrita por Sylvia Nasar, en que se basa, muy libremente, la película.

En la escena, Nash y sus compañeros de doctorado están en un bar con el mismo propósito con el que la mayoría de nosotros acude a los bares... que, !sorpresa!, no es para beber. Después de decir ciertas tonterías sobre la especialización de tareas y Adam Smith, Nash les corrige diciendo que el mejor resultado, el supuesto equilibrio, se consigue si en lugar de intentar competir todos ellos por la chica supuestamente más atractiva (¡qué manía tienen en Hollywood con las rubias!), cada uno se centra en alguna de sus amigas morenas. La escena no es sólo claramente machista, al no considerar a las mujeres como jugadoras que también elegirán con quien ligar, sino que muestra como solución justo lo contrario a lo que sería un equilibrio de Nash. Fíjense que ninguno de los chicos puede estar haciendo una mejor respuesta: si todos los demás se centran en las morenas, la mejor respuesta de cada uno es irse a por el premio gordo…!la rubia!, pero si entonces todos van a por la rubia... Les dejo pensando cuál sería realmente un equilibrio en esta escena, pero hagan el favor de no fiarse de la "divulgación científica" de las películas.

Veamos ahora dos escenas que muestran juegos clásicos descritos casi en la misma forma que se explican en cualquier facultad de Economía. La primera escena corresponde a la segunda película sobre Batman de Christopher Nolan, “El Caballero Oscuro” (2008),  y se basa en el conocido “Dilema del Prisionero”. El malo de la película, el Joker, ha colocado explosivos en dos barcos, uno de turistas y otro de reclusos de una prisión, así como los detonadores que hacen explotar al otro barco. El Joker se comporta casi como un economista experimental, recitando las instrucciones del juego, él lo llama “experimento social”, al que se enfrentan los pasajeros de los dos barcos: si antes de medianoche ninguno de los pasajeros pulsa el detonador, ambos barcos explotarán, pero si alguien hace explotar el barco contrario, su barco se salvará.

Aunque existen diversas formas de modelizar esta escena como un juego, optamos por la opción más sencilla y asumimos que los pasajeros de cada barco deciden de forma simultánea. En este caso, la mejor estrategia, lo que llamamos una estrategia (débilmente) dominante, es detonar el barco contrario. ¿Por qué? Porque en caso de no hacerlo, ya pulsen los contrarios o no el detonador, la muerte es segura, mientras que la única opción de salvarse existe cuando uno hace explotar a los otros.  ¿Es ésto lo que ocurre en la película? Véanlo ustedes mismos, pero les puedo avanzar que lo que ocurre en la escena es justo lo único que no se puede justificar como un equilibrio de Nash. Eso sí, al menos, nos reconforta a nosotros, y a Batman, con la sociedad.

Por último, la siguiente escena del musical “Footloose” (Herbert Ross, 1984) utiliza el clásico juego de “El Gallina”, en la que dos personas se dirigen hacia un peligro inminente a gran velocidad y pierde aquel que, asustado, se retire antes. Digamos que la escena es una versión rural, y a la velocidad de un tractor, de las clásicas carreras de coches hacia un barranco de las películas de James Dean. No se dejen despistar por la música ochentera (existe un remake aún más hortera rodado en 2011), pues, aunque no lo parezca, Kevin Bacon y el granjero se enfrentan a una muerte segura si ninguno se desvía de la trayectoria del otro.

Quizá les parezca más relevante si en lugar de pensar en granjeros y tractores piensan en la crisis de los misiles cubanos o, más recientemente, en el “juego” entre Grecia y la Unión Europea por el pago (o no) de la deuda. Todas ellas son situaciones que, bajo ciertos supuestos simplificadores, se pueden entender como un juego de “El Gallina” (lean este artículo al respecto hace unos días en EL PAÍS). Lo interesante de este juego es que existen dos equilibrios (por ser precisos, dos en estrategias puras, existe otro en mixtas). En ambos, cuando los contrincantes están a punto de caer al precipicio, uno de ellos se retira justo a tiempo y el otro sale victorioso. La escena también muestra cómo puede ser posible vencer en un juego con dos equilibrios, es decir seleccionar el equilibrio que más nos conviene, si uno se compromete, o no tiene más remedio, a seguir una estrategia de continuar hacia el precipicio, no importa lo que pase. Curiosamente, Kevin Bacon vence a su rival no porque sea el protagonista (que también) ni porque sea especialmente valiente… sino porque al quedar su pie enganchando en el pedal, no tiene opción de acobardarse y retirarse. Una lección que a muchos, cuando en el calor de la “batalla” nos ponemos gallitos aunque sepamos que el rival no puede echarse atrás, no nos vendría nada mal recordar.

Con estos ejemplos he pretendido darles una pequeña muestra del potencial que puede tener la teoría de juegos para situaciones cotidianas. De hecho, se puede aplicar a cosas tan variopintas como las negociaciones salariales, la educación de sus hijos o la compra o venta de un coche o una casa. A fin de cuentas, si la teoría de juegos ha conseguido inspirar a los guionistas de Hollywood, aunque ya vemos que de forma un poco equivocada, quizá les sirva a ustedes no sólo para luchar contra piratas, malos de cómic y granjeros palurdos o para conseguir pareja (!rubia!), sino para lograr objetivos más serios mediante estrategias óptimas. Si tienen ganas de más, un buen texto para seguir profundizando es "El Arte de la Estrategia" de Dixit y Nalebuff, ...y no se asusten, !no tiene una sola fórmula matemática!

THE END.

Hay 19 comentarios
  • Otro buen ejemplo cinematográfico es el de la máquina del juicio final (doomsday machine), de Dr Strangelove, de Kubrick. Es el ejemplo perfecto de mecanismo de compromiso y disuasión: una respuesta automática, sin intervención humana, a un ataque nuclear
    https://www.youtube.com/watch?v=2yfXgu37iyI

  • Gracias, José Luis. Uno de los objetivos de la entrada es recopilar nuevos ejemplos que puedan servir para ilustrar ideas en nuestros cursos de Teoría de Juegos, Microeconomía o Estrategia... !así que a ver si se animan los lectores a proponer otras escenas!. Un saludo.

    • Muchas gracias por tu respuesta, Escotero. La primera escena es la misma que ha puesto José Luis.
      Respecto al segundo link, que desconocía, se lo recomiendo a los lectores como una continuación natural y ampliada (en inglés) de esta misma entrada.

      • Pues en el link de la escena de José Luis a mí me sale una escena de "Dr. Strangelove or: How I Learned to Stop Worrying and Love the Bomb" y el mío es de "The Killing".
        Si bien es cierto que en ambas escenas aparecen personajes hablando inglés con marcado acento extranjero, creo que el de Maurice Obukhoff (http://en.wikipedia.org/wiki/Kola_Kwariani) es más natural. Su "patzer" es simplemente delicioso.
        Por otra parte, el protagonista de "The Killing" es Sterling Hayden que tiene un papel en "Dr. Strangelove...", por cierto, para aquellos enemigos de las versiones originales, su personaje tiene un nombre (en inglés) un tanto "curioso".

        PD: Perdona la digresión cinematográfica, pero es que uno, modestamente, tiene que cuidar de su REPUTACIÓN como amante del séptimo arte, y especialmente del cine de Kubrick.

        • Disculpa el error, Escotero. Es cierto que son películas de Kubrick distintas pero, en todo caso, interesantes por sí mismas... y para el análisis utilizando la teoría de juegos.

  • Un entretenido ejemplo (en inglés), del programa Split or Steal, inspirado en el dilema del prisionero.
    Partiendo de un bote de dinero, dos concursantes escogen si "robar" (quedarse con todo el dinero) o "compartir". En caso que los dos escojan "robar", nadie se lleva el dinero. Si los dos escogen "compartir", se reparte a medias. Si uno escoge "robar" y el otro "compartir", el que ha elegido "robar" se lleva todo el bote. En todos los programas hay una discusión previa a la elección en la que se intenta convencer al otro de la honestidad de uno.
    En el caso de este video, uno de los concursantes leyó a la perfección el dilema para asegurarse el resultado que buscaba. La discusión de los concursantes empieza alrededor del minuto 2.30, y luego merece la pena verla entera hasta la resolución del juego.
    https://www.youtube.com/watch?v=S0qjK3TWZE8

  • Gracias, Natalia. Tengo ya esbozada una entrada futura sobre investigación utilizando el entorno cuasi-experimental de los concursos televisivos aprovechando los altos incentivos económicos. Y en esa entrada pensaba poner este video.
    De momento, hoy, nos centramos en películas.

  • Hablando de teoría de juegos en el cine, una de mis escenas favoritas es el siguiente diálogo entre Sam Spade (Humphrey Bogart) y Kasper Gutman (Sydney Greenstreet) en el Halcón Maltés:

    SPADE: If you kill me, how are you going to get the bird? If I know you can’t afford to kill me, how are you going to scarce me into giving it to you?

    GUTMAN: Well, sir, there are other means of persuasion besides killing and threatening to kill.

    SPADE: Sure. But they aren’t much good unless the threat of death is behind them. See what I mean? If you start anything I’ll make it a matter of your having to kill me or call it off.

    GUTMAN: That’s an attitude, sir, that calls for the most delicate judgment on both sides – because, as you know,, sir, in the heat of action men are likely to forget where their best interests lie and let their emotions carry them away.

    Maravilloso, ¿no?

  • Buenísimo! he intentado recopilar ejemplos muchas veces, pero siempre me daba pereza.
    Uno muy bueno que leí creo que a Dixit en el arte de la estrategia (no recuerdo bien). Indiana Jones, mucho doctor pero no sigue su estrategia dominante en la última cruzada. Al elegir el cáliz , con su padre herido, NUNCA debería haber bebido él primero. En cualquier caso, debería haber probado si el cáliz elegido era el correcto dándoselo a su padre, que iba a morir de todas formas. Era la mejor opción bajo todas las circunstancias.
    https://www.youtube.com/watch?v=NS4-Q7N1X7Q

  • En el caso de Batman, ¿no puede ser un buen ejemplo de como las instituciones sociales rompen un equilibrio de Nash?.

  • Gracias, Carlos Jerez. ¿Qué instituciones? Creo que lo que mejor refleja el ejemplo de Batman es que en este caso, las preferencias de los individuos (tanto las de los turistas como las de los prisioneros) no están únicamente reflejadas en los pagos (vivir o morir) que les ofrece el juego. Por las razones que sean, que pueden incluir preferencias y normas sociales, terminan decidiendo que es mejor morir sin matar que salvarse. Ésto, obviamente, nos hace sentir bien como sociedad pero, recordemos, no se trata más que de una película (!y de superhéroes!). Lo interesante, como creo que sugieres, es estudiar cómo las instituciones pueden ayudar a que los individuos tengan unas preferencias más cooperativas y así se consigan equilibrios que nos mejoran a todos, como individuos y como sociedad.

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