El ¿mito? de la mano caliente

por Pedro Rey Biel el 24/09/2015

gasolAún a riesgo de parecer un poco frívolo, discúlpenme que esta vez les hable tangencialmente de sólo uno de los dos temas que copan las portadas de de los periódicos de esta semana. La historia de hoy va sobre "BA-LON-CES-TO". En particular, les quiero hablar de un caso en el que los académicos nos hemos empeñado durante años en demostrar que la intuición de la gente "normal" estaba equivocada... para sólo recientemente darnos cuenta de que los equivocados éramos nosotros.

Comencemos con una pregunta intuitiva en un ejemplo muy concreto: ¿Cree usted que hay días en los que un deportista, pongamos un jugador de baloncesto, "está en racha"? Es decir, días en los que, tras meter varias canastas seguidas, ¿la probabilidad de que enceste el siguiente tiro es mayor de lo habitual? Sí lo cree así, resulta que usted cree en el llamado "mito de la mano caliente" ("hot hand"), que suena exótico, pero simplemente implica que cree que el éxito en varios sucesos consecutivos no siempre es independiente, quizá porque el éxito previo hace que un jugador coja confianza, que puede ser importante para encestar. No sé preocupe por creer en este mito. En primer lugar, porque la gran mayoría de los jugadores de baloncesto, los entrenadores y los aficionados piensan, como usted, en que hay días que los jugadores entran en estas rachas en que tienen "la mano caliente" y consiguen secuencias de canastas más largas de lo que sus estadísticas habituales de tiro nos harían esperar. En segundo lugar, porque acabamos de descubrir que...!No es un mito!.

Sólo los economistas más recalcitrantes podíamos empeñarnos en intentar probar que tan extendida intuición es falsa, e incluso asignarle un nombre un tanto pretencioso, "hot hand fallacy", de la que ya les habló brevemente Manuel Bagües en esta entrada.

Para probar que las rachas no existen, los investigadores llevan décadas analizando datos de porcentajes de tiro de jugadores de baloncesto. ¿Por qué? Pues porque se trata de un caso en el que los datos se pueden observar (aunque sea una pesadilla recopilarlos) y porque la creencia en la existencia de rachas de buena suerte está ampliamente extendida.  Sin embargo, los estudios previos que creían demostrar que las rachas no existían, cometían algunos errores. En primer lugar, los primeros trabajos utilizaron datos de partidos reales, lo que les predisponía a no encontrar rachas, puesto que si un jugador tuviera un día particularmente "caliente", la defensa del equipo contrario se ajustaría para dificultarle aún más sus tiros o evitar directamente que tirara (que se lo digan a Pau Gasol en la semifinal de la Eurocopa contra Francia), y de esta forma, "enfriarían" su mano. Una segunda tanda de trabajos intentaron corregir este error usando solamente los datos de tiros libres, en los que no hay defensa posible. Sin embargo, el número de tiros libres que lanza un jugador en un partido no es suficientemente grande como para observar largas secuencias y, además, uno podría pensar que entre cada secuencia de dos tiros libres por parte de un mismo jugador, puede llegar a pasar suficiente tiempo como para que su mano "se enfríe".

La solución consiste en utilizar datos de concursos de triples, en los que no hay defensa, los tiros son consecutivos y además en cada ronda del concurso se dan 25 lanzamientos desde exactamente la misma distancia. Pero el tener estos datos más limpios desde un punto de vista estadístico no basta. Además, es necesario que el investigador se quite de prejuicios estadísticos que pueden resultar muy poco intuitivos. Les pongo un ejemplo. Si usted quisiera saber si en una secuencia de 4 lanzamientos al aire de una moneda existe realmente un racha, lo que querría contestar es, por ejemplo, si la probabilidad de obtener cara ("C") es igual o es distinta condicionado a haber obtenido por ejemplo 3 caras (CCC) o tres cruces (+++). Es decir, ¿p(C/CCC) = p(C/+++)? A poco que recuerde un poco de estadística, su primera intuición será decir que cada vez que lanza una moneda no trucada al aire, la probabilidad de que caiga cara o cruz es la misma y que por tanto, los dos sujetos condicionados deberían ser equivalentes. Sin embargo, si el número de lanzamientos está fijado ,en este caso en cuatro, ambas probabilidades condicionadas, contra lo que intuitivamente podamos creer, no son iguales. Existe un pequeño sesgo, cuyo tamaño crece con la longitud de la secuencia de lanzamientos. Es este sesgo el que debe corregirse cuando se compara la frecuencia de aciertos de un lanzador "en racha" con la probabilidad objetiva de acierto tras una secuencia de aciertos.

Precisamente ésto lo que hacen Josh Miller (U. Bocconi) y Adam Sanjurjo (U. Alicante) en una serie de artículos muy interesantes que pueden encontrar aquí. En sus trabajos, realizan distintos tipos de pruebas para demostrar que eso de que los jugadores entren en rachas de aciertos, no es un mito. Por un parte, analizan los datos utilizados por otros investigadores anteriores corrigiendo por el sesgo probabilístico que hemos comentado, con la ventaja añadida de que utilizan la serie completa de concursos de triples de la NBA. Además, ellos mismos recopilan datos de jugadores semi-profesionales (jugadores de un equipo de quinta división gallego) en condiciones experimentales que controlan aún más los factores que podrían afectar al estudio. Por último, y lo que quizá resulta más interesante, preguntan a los mismos jugadores  quiénes de los miembros de su equipo son mas propicios a entrar en rachas, y encuentran que de hecho las respuestas coinciden con aquellos jugadores que en los datos muestran ser más tendentes a tener rachas.

Y dirán ustedes, ¿Y por qué nos cuentan hoy todo ésto? ¿Es sólo que esta semana me ha entrado el fervor baloncetístico? Un poco sí. A fin de cuentas, como jugador fracasado del equipo de mi colegio nunca entré en racha (sospecho que la única razón por la que entré en el equipo fue porque mi padre se prestaba a llevar a todo el equipo a los partidos en su furgoneta), y me ha dado por celebrar los éxitos de la selección española. Pero también, porque quería mostrarles que, como algunos de ustedes nos demuestran en sus comentarios, a veces la intuición puede ser correcta, y los mismos investigadores pueden equivocarse en sus investigaciones iniciales. Lo cuál no invalida la investigación, pero sí resalta la importancia de ser claros con las herramientas y métodos que se utilizan para investigar. Además, como comprenderán, el mito de la mano caliente no se aplica sólo al baloncesto, sino que son muchos los que creen que sus inversiones financieras  (o sus jugadas en el casino) dependen de rachas de buena suerte...

Cuidado con sacar conclusiones erróneas e irse esta noche al casino pensando que uno está en racha. Sospecho que la no independencia de sucesos consecutivos en los tiros del baloncesto tiene factores psicológicos subyacentes que no se dan en tiradas consecutivas de la ruleta. Así que, si se arruina...!no me eche la culpa!

Daniel Garcia septiembre 24, 2015 a las 08:54

No he entendido para nada el ejemplo que ha dado usted. La probabilidad de ese evento sí es 1/2. Sólo hay dos secuencias posibles y ambas tienen la misma probabilidad.
Lo que no tiene la misma probabilidad es que salga cara en una secuencia de 4 elementos después de dos caras, puesto que hay un sesgo de selección:
Los casos posibles son…
CCXX,XCCX,XCCC,CCCX,CCXC,CCCC.
CCXX, CCXC y XCCX dan 0 como probabilidad empírica de Pr(C/CC)
XCCC y CCCC dan 1 como probabilidad empírica de Pr(C/CC)
CCCX da 1/2 puesto que hay dos secuencias que considerar CCC y CCX.
Si hacemos la media por el número de observaciones (no ponderada) tenemos:
(0*3+(1/2)*1+1*3)/6=5/12<1/2
Si hacemos la media por el número de secuencias válidas tenemos:
(0*3+(1/2)*2+1*3)/8=1/2
Es decir, el problema es que no se ponderan más las secuencias que tienen más "eventos".
En cualquier caso es un tema interesante!

Pablo septiembre 24, 2015 a las 10:41

Creo que se ha equivocado tratando de dar ejemplos, ya que usted esta calculando probabilidades ex-post y, si no me equivoco, el ejemplo del Sr. Rey-Biel trata de probabilidades ex-ante y por tanto deberíamos aplicar el teorema de Bayes y el hecho de que cada evento es independiente del otro.

Sin embargo, debo estar de acuerdo en que el ejemplo es un poco hetéreo en el sentido de que sería más fácil de entender ofreciendo el ejemplo con solución numérica.

Saludos, y enhorabuena por la entrada!

Picasso septiembre 24, 2015 a las 11:00

Finalmente he entendido en fenomeno Michael Jordan (seriously!). Gracias Pedro!

Andrew septiembre 24, 2015 a las 11:03

Buenos días Pedro, gracias por el artículo. Por favor, ¿podrías explicar con un poco más de detalle el sesgo del que hablas, o en su defecto, redirigírme a algún site en el que se explique? No lo he entendido.

Gracias,
Andrés

Pedro Rey Biel septiembre 24, 2015 a las 20:02

Gracias Andrew. Creo que lo mejor es que mires el artículo original en el que los autores explican el sesgo. Lo puedes encontrar aquí:

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2627354

Herminio septiembre 24, 2015 a las 11:57

Digamos que en las tiradas consecutivas de la ruleta, aunque no influyan factores psicológicos subyacentes, puede aplicarse también la llamada teoría de los “números calientes” para averiguar qué números tienen más posibilidades de salir.

Este método consistiría en dividir los resultados en grupos de 30 bolas cada uno, analizando las figuras que se fueron formando a lo largo de esos 30 grupos (especialmente con números que eventualmente aparecieron la mayor cantidad de veces durante un prolongado período de juego)

Cuando un número sale tres veces dentro de las 30 bolas, se juega a pleno hasta que no salga por 60 bolas seguidas. Al estar jugando a ese número, otros números podrían también salir tres veces, y entonces hay que jugarlos todos al mismo tiempo y de la misma manera.
Los números que más veces aparecen en una mesa tienen tendencia a aparecer en ciclos.
Dichos números pueden salir algunas veces y luego no salir por un tiempo para luego retornar más frecuentemente.
Apostamos entonces uno de los números que haya aparecido tres veces en 30 bolas.

Al proponernos jugar ese número por un mínimo de 60 bolas, estamos concediendo la posibilidad de que no salga por un breve tiempo, pero acertaremos en caso de que no se ausentara sino que reapareciera con la mayor frecuencia posible.
No suele haber muchos números “pobres” que ya no salgan después de haber salido tres veces dentro de las 30 bolas. De manera que es improbable que nos suceda de jugar números “pobres” muy a menudo.

Igualmente si se arruinan no me echen la culpa!

Javi septiembre 24, 2015 a las 12:28

Respecto al texto entrecomillado abajo, en el caso de la moneda no trucada, la probabilidad de que caiga cara o cruz son las mismas. Sin embargo, un buen tirador de baloncesto puede tener un porcentaje mayor de encestar que sólo el 50%, ya sea por la técnica, la experiencia… Pongamos por ejemplo el 60% de probabilidades de encestar (una muestra muy grande).
Si todos los lanzamientos se consideraran independientes, la probabilidad de fallar o encestar no son iguales, por tanto los dos sujetos condicionados no serán equivalentes. Lo que quiero decir es que el hecho de que no salga 50% de probabilidades de encestar no dice nada sobre la independencia entre lanzamientos. La clave está en el comentario: “Existe un pequeño sesgo, cuyo tamaño crece con la longitud de la secuencia de lanzamientos”. Lo que demuestra que no son independientes es la comparación entre p(C/+C), p(C/+CC), p(C/+CCC), p(C/+CCCC)…

Genial artículo, muy interesante. Un saludo.

“A poco que recuerde un poco de estadística, su primera intuición será decir que cada vez que lanza una moneda no trucada al aire, la probabilidad de que caiga cara o cruz es la misma y que por tanto, los dos sujetos condicionados deberían ser equivalentes. Sin embargo, si el número de lanzamientos está fijado ,en este caso en cuatro, ambas probabilidades condicionadas, contra lo que intuitivamente podamos creer, no son iguales. Existe un pequeño sesgo, cuyo tamaño crece con la longitud de la secuencia de lanzamientos.”

Juan septiembre 24, 2015 a las 16:15

Bueno, es conocido que en todos los hominidos hay circulos virtuosos de comportamiento. Por ejemplo, el chimpance que el mono que gana a otro se hace fisicamente mas grande. Cosas de la testosterona y las leyes de la evolucion.

O sea que esto sera mas o menos esperable.

Lo que realmente seria interesante conocer como de correlacionada es la intuicion del espectador sobre el hecho que el jugador X tenga la mano caliente con el hecho que realmente la tenga y con la variacion estadistica normal .

Por ejemplo, segun el articul

http://www.sloansportsconference.com/wp-content/uploads/2014/02/2014_SSAC_The-Hot-Hand-A-New-Approach.pdf

El efecto del ‘hot hand’ es 1.2-2.4% mas. Solo eso???!! Esta bien como curiosidad academica, pero la proxima vez que vea un partido y crea que un jugador tiene una hot hand, se debera mas a la casualidad que a la certeza de mi intuicion. O dicho de otra forma, si hay algun jugador al que la testosterona no le funcione, le vere una mano tan caliente como cualquier otro.

Narciso septiembre 24, 2015 a las 18:05

La verdad es que el articulo me ha parecido interesantismo ya que era algo muy sorprendente que rompia con lo que yo estudie hace muchos años. He leido la arguementacion en el articulo original y me convencia…pero cuando la he probado en un montercarlo de sets de 20 tiradas de una binomial cara y cruz con p de 0,5 condicionada a que haya 4 caras previas la verdad es que me sale una p de 0,5 no de 0,4 como dice el articulo

No se si hay un bias en el argumento teorico . Se me ocurre que tal vez el sesgo esta en considerar la probabilidad condicionada a que salga una cara en casos que no hay ninguna cara en las n tiradas.

Narciso septiembre 28, 2015 a las 11:33

Me volvi a mirar el articulo original y he visto que si excluyen los casos en que no hay ninguna cara en su ponderacion. Pero tras revisarlo sigo creyendo que hay un sesgo teorico que refuta completamente su hipotesis:
La media ponderada para calcular la probabilidad condicionada la hacen por grupo de tirada (CCXC, CXCC…) cuando en cambio la probabilidad condicionada la consideran por cada cara que aparecece y puede generar cara (en caso de n=4 cuando esta en 1 , 2 o tercer posicion y si hay mas de una en cada grupo de tirada la ponderan) …si ponderasen por cada vez que aparece una cara, es decir que el grupo de tiradas de 2 caras ponderase doble (que es realmente el suceso) ya no les saldria una p menor que la laplaciana…

Kino Sánchez septiembre 25, 2015 a las 11:13

Muy buen artículo.

Muchas veces para poder estudiar mejor el problema se dejan fuera variables que la intuición nos dice que son importantes, pero la estadística dice que son sucesos independientes.

En este ejemplo, que España estuviera a unos tiros libres fallados de Alemania de no pasat de la primera fase, les hizo asomarse al abismo y perder el miedo a quedar eliminada. Lo contrario le pasó a Francia que tuvo partidos muy fáciles y no supo reaccionar la primera vez que estuvo por debajo en el marcado.

La confianza y el miedo que da el histórico, normalmente se desprecian en los estudios de “hot hand”, pero la intuición indica que son importantes.

Tres ejemplos de fútbol: España ganó el mundial de fútbol empezando con derrota ante Suiza, fue la primera eliminada del siguiemte mundial cuando la mayor discusión era si debían donar la prima por ganar y la maldición de Béla Guttman (inexplicable estadísticamente).

Un saludo.

Felipe septiembre 29, 2015 a las 09:54

Enhorabuena por el paper, ya se está haciendo eco:
http://www.wsj.com/articles/the-hot-hand-debate-gets-flipped-on-its-head-1443465711

Un saludo.

Juan octubre 6, 2015 a las 14:21

Hola he jugado al baloncesto y de decir que en mi experiencia el mito de la mano caliente es cierto, pero tambien que hay factores baloncestísticos a tener en cuenta.

Hay veces que el jugador por sus características concretas ( buen tiro, buen drible,etc…) es muy complicado de parar por su defensor, en ese caso lo que hace el equipo es dar los máximos balones posibles a ese jugador en situaciones en las que pueda marcar diferencias.

En el caso de la semifinal España-Francia, Pau Gasol era muy superior a su defensor Rudy Gobert y el equipo se dedicaba a dar el balón al jugador caliente (Gasol) en la situación que tenía mayor facilidad para anotar ( poste medio/bajo).

Resumiendo, cuando nos defiende nuestro hermano de 5 años es fácil anotar todos los tiros……

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