Multiplicadores fiscales: mucho ruido y pocas nueces

por Jesús Fernández-Villaverde el 29/02/2016

Esta entrada es conjunta con David López-Salido.

Un intenso debate se ha desarrollado durante las últimas dos semanas en el entorno del partido demócrata y de economistas afines de Estados Unidos. Gerald Friedman, un profesor de economía en UMassAmherst, había circulado un estudio analizando los efectos económicos del plan económico y social propuesto por Bernie Sanders. Aunque no era un documento oficial de Sanders, el director de campaña del candidato lo alabó en público. Unos días después, cuatro antiguos directores del Council of Economic Advisers bajo presidentes demócratas (incluidos economistas, como Alan Krueger, Austan Goolsbee y Christina Romer, que muchos lectores de este blog seguro que reconocen) criticaron con dureza el plan en una carta abierta a Sanders y Friedman. Esta crítica (la carta, por su formato, no entraba en detalles) fue seguida por un documento más analítico de Christina y David Romer explicando los errores en los cálculos de Friedman.

¿Cuál era el problema principal del análisis de Friedman? No entender qué es un multiplicador fiscal y cómo se interpreta, algo que el mismo Friedman ha tenido que reticentemente reconocer: “I may have made a mistake”. Este error no dejaría de ser una anécdota sin importancia para los lectores de NeG excepto porque estos mismos errores de interpretación aparecen continuamente en España. En los últimos meses los hemos visto recogidos en algunos programas de los partidos políticos y en mil columnas en la prensa y blogs. Por ello hemos decidido dedicar la entrada de hoy en explicar, de manera sencilla (y arriesgándonos a ser ligeramente imprecisos) qué es un multiplicador fiscal y cómo se interpreta (tendremos que dejar para otro día explicar cómo se calcula).

Lo primero que hay que entender es que “multiplicador fiscal” a secas no significa nada. Aunque en la conversación cotidiana los economistas empleamos esta expresión, es solamente porque añadir las adjetivaciones adicionales ralentizaría toda discusión.

Para describir estas adjetivaciones debemos de definir un multiplicador fiscal. Un multiplicador fiscal mide como se traslada un cambio en una variable fiscal sobre la actividad económica, normalmente el PIB. Formalmente, este multiplicador mide el efecto sobre una variable de interés, el PIB, en el periodo t+j de un cambio de política fiscal en el periodo t (donde j es igual o mayor que 0). Hoy, para evitar que esta entrada se alargue excesivamente, pensaremos solo en el caso de que este cambio de política fiscal es un incremento de gasto público (y, de nuevo, dejaremos para otro día los multiplicadores de reducciones de impuestos).

Esta definición de multiplicador fiscal clarifica que, al menos tenemos que incorporar cinco adjetivaciones (y algunas más que nos dejamos en el tintero).

Primero, el horizonte temporal es clave. No es lo mismo el multiplicador de impacto (el multiplicador en el periodo donde se cambia la política fiscal) que el multiplicador 1 año después del cambio de política fiscal o el multiplicador a largo plazo (el multiplicador suficientemente en el futuro, solo para ser concretos, a entre 5 y 10 años). Por ejemplo, imaginemos que sin el estímulo fiscal, el gasto hubiese sido 100 en cada trimestre. Con el estímulo fiscal, el gasto es 101 en el primer trimestre, 100.95 en el segundo trimestre, 100.9025 en el tercer trimestre, así cayendo un 5 por ciento del impulso inicial hasta que volvemos a 100 en el límite. El efecto de este estímulo fiscal en el PIB es muy diferente en el primer trimestre que en el trimestre 50. Cuando los economistas decimos, sin añadir mucho más, que el multiplicador del gasto es 1.25, solemos querer decir que en impacto (el primer trimestre) el multiplicador incrementa el PIB 1.25 euros por cada euro de gasto público adicional, pero NO queremos decir que en el largo plazo (después de 10 años) el PIB sea 1.25 euros más alto. De hecho, en la mayoría de los modelos, incluidos en el modelo neokeynesiano standard que se suele emplear para efectuar estos cálculos, el multiplicador de largo plazo suele ser ligeramente negativo porque el gasto público adicional tiene que ser financiado con impuestos que deprimen la actividad económica en el futuro. El que el multiplicador de largo plazo sea negativo no quiere decir que no haya que emplear la política fiscal como instrumento de estabilización del ciclo: es solo un recordatorio de los límites de esta política.

Esta aclaración nos lleva a la segunda adjetivación. La persistencia del cambio de política fiscal es clave, es decir cuál es perfil temporal del cambio en el instrumento de política fiscal. Si incrementamos el gasto público un 1 euro hoy y para siempre (es decir, la nueva senda de gasto público es 101, 101, 101, 101, etc.), tendremos unos multiplicadores muy diferentes que en el ejercicio anterior (donde la nueva senda de gasto público es 101, 100.95, 100.9025, etc.). Es más, para calcular este multiplicador resulta clave especificar cómo financiaremos este nuevo gasto público. La razón es que, como a continuación detallamos, aunque aumentemos de forma permanente un componente de la demanda agregada, en el largo plazo el nivel de PIB de la economía está determinado por las características de la oferta. Con un gasto público incrementado a 101 de manera permanente, habrá un nuevo nivel de recaudación fiscal que probablemente no pueda financiar el euro adicional de gasto. Incluso con un multiplicador de largo plazo de un incremento permanente de gasto público de 1 por trimestre (algo que argumentaremos en un momento es excesivamente optimista), solo generaríamos unos 40-50 céntimos de recaudación fiscal permanente adicional por trimestre (con un multiplicador de 1, un incremento del gasto público de 1 euro, hace crecer el PIB 1 euro y de ese euro se recaudan en el mejor de los casos entre 40 a 50 céntimos). No queda más remedio, por tanto, que incrementar los impuestos. Y esta subida impositiva reduce la actividad económica. Cuán de grande es este efecto depende de los detalles: ¿qué impuesto se incrementa? ¿cómo de distorsionador es ese impuesto?, etc. De hecho, incluso en el caso de un incremento transitorio del gasto, raramente la nueva actividad económica generará suficiente recaudación adicional para financiar ese gasto, pero al requerir una cantidad menor de ingresos adicionales (recordemos, es un incremento de gasto transitorio), el cómo especifiquemos esa recaudación es menos importante para evaluar los efectos sobre el PIB. A la vez, gran parte de los beneficios a corto plazo de los incrementos temporales de gasto público dependen de la forma en la que reaccione la política monetaria. Si el banco central responde al aumento de gasto temporal subiendo los tipos de interés en respuesta al aumento de renta y precios (generado por el aumento transitorio del gasto), entonces el multiplicador a corto plazo se reducirá.

En un modelo neokeynesiano standard, el multiplicador de largo plazo de un incremento permanente del gasto público financiado con impuestos a la renta o impuestos al consumo es aproximadamente 0. Podemos jugar con el diseño del programa fiscal (por ejemplo introducir mayor progresividad en el sistema fiscal muchas veces hace el multiplicador negativo por sus efectos sobre la acumulación de capital) y, en vez de cero, quizás irnos hasta números bastante negativos. Pero es difícil construir modelos que cuadren con los datos y donde el multiplicador de largo plazo de un incremento permanente del gasto público sea sustancialmente positivo.

¿Por qué son tan diferentes los multiplicadores de cambios de gasto público permanentes y transitorios? Porque en los modelos neokeynesianos la demanda determina parcialmente el nivel de actividad económica en el corto plazo como consecuencia de las rigideces en la economía (de precios, salarios nominales, financieras, etc.), pero en el largo plazo lo que importa es la acumulación de capital, la oferta de trabajo y la productividad. Más gasto público (por ejemplo en pensiones) ni acumula capital ni incrementa la oferta de trabajo o la productividad (en un momento matizaremos esta afirmación), pero los impuestos necesarios para pagar estas pensiones sí que tienen efectos negativos sobre la acumulación de capital (la inversión y el ahorro) y sobre la oferta y demanda de trabajo.

Esto no quiere decir, en ningún momento, que no existan argumentos para incrementar el gasto público de manera permanente. Tal posición política es perfectamente legítima. Lo que no se puede hacer es el “cuento de la lechera” pretendiendo que de alguna manera una parte importante de ese gasto se autofinanciara. No. Si uno quiere gastar más, tendrá que subir los impuestos y decírselo a sus votantes. No sólo eso, es necesario además evaluar cuáles impuestos se aumentarán y qué efectos tendrán, como decíamos antes, sobre la acumulación de capital (la inversión y el ahorro) y sobre la oferta y demanda de trabajo.

La tercera adjetivación es la matización que avanzábamos hace un momento. El multiplicador fiscal depende de la composición del gasto adicional. No es lo mismo aumentar el gasto público para pagar más pensiones que gastar en educación, I+D o infraestructuras. El gasto en estas partidas puede incrementar la productividad de la economía en el largo plazo. Pero si uno quiere emplear este argumento, es importante ser honesto con cuatro aspectos del mismo. Primero, incrementar el gasto en educación o la I+D requiere mejorar la calidad de las mismas, algo que no es siempre el caso: como decenas de estudios han demostrado, más gasto no se traslada automáticamente en mejores resultados. Segundo, este gasto público adicional necesita ser compaginado con reformas desde el lado de la oferta que permitan que los nuevos factores y tecnologías sean empleados; no sirve para nada invertir en formar estudiantes si las rigideces laborales no les permiten encontrar un empleo, o el mercado de trabajo les ofrece empleos en los que su potencial de productividad no se realiza. Tercero, este gasto público adicional tarda décadas/generaciones en tener efecto: un chaval recibiendo hoy mejor educación pre-escolar tardará 20 años en incorporarse a la población activa; o los incentivos a invertir en I+D requieren de suficiente tiempo para trasladarse a nuevos y mejores productos o servicios. Y, cuarto, dada la evidencia empírica disponible, lo único que podemos aspirar es a cambiar la tendencia de la productividad por unas décimas. Para los economistas, pasar de un crecimiento tendencial de la productividad total de los factores de 1.5 por ciento a 1.8 por ciento es una victoria espectacular y sus efectos en el largo plazo sobre el nivel de renta de un país son brutales. Sin embargo, estos aumentos futuros de productividad no son fáciles de trasladar al presente pues no te pagan un incremento sustancial de gasto público en la próxima legislatura sin necesidad de emitir más deuda pública. Y, en el caso de España y salvo excepciones puntuales, ya tenemos casi todas las infraestructuras públicas que necesitamos por una generación (en el caso de Estados Unidos es diferente; cualquiera que se monte en el metro de Nueva York sabe que la ciudad necesita inversiones en infraestructura muy considerables).

La cuarta adjetivación es que el multiplicador marginal puede ser muy diferente del multiplicador medio (en este papel de Jesús y en este otro hay dos ejemplos claros). Un multiplicador marginal es el efecto adicional sobre el PIB de incrementar el gasto público por 1 euro adicional. El multiplicador medio es el efecto de incrementar el gasto por una cantidad sustancial (por ejemplo, un 5 por ciento del PIB). El multiplicador medio suele ser mucho más reducido que los multiplicadores marginales. Por ejemplo, las rigideces de precios y salarios que generan multiplicadores marginales grandes pueden no verse afectadas por pequeños cambios de política fiscal, pero estas rigideces se disolverán cuando el cambio de política fiscal sea considerable.

La última adjetivación es que incluso si especificamos el horizonte temporal del multiplicador, la persistencia del incremento de gasto, los detalles de cómo se financia y los detalles de cuánto y cómo se gasta, el número todavía depende de la situación de la economía. La evidencia de los últimos años apunta a que, efectivamente, el multiplicador de impacto de un incremento transitorio de gasto público cuando estamos en la cota cero de los tipos de interés nominales es más alto de lo que pensábamos (dado que los aumentos de inflación esperados asociados a la política fiscal expansiva se trasladan a menores tipos de interés reales al ser los tipos nominales cero o aproximadamente cero). Pero esta evidencia es difícil de trasladar a situaciones donde la cota puede dejar de ser operativa (como puede ocurrir en Estados Unidos en los próximos años). De igual manera, el multiplicador fiscal cuando se comienza con un 35 por ciento de deuda pública sobre el PIB (como estábamos al principio de la crisis) puede ser mucho más grande que cuando esa deuda es el 100 por ciento (aproximadamente nuestra situación actual) ya que, con deudas públicas elevadas, los países pueden sufrir problemas de financiación como consecuencia de un estímulo fiscal adicional.

El error de Friedman (y el de más de un partido en España y multitud de “economistas”, tanto de un lado como del otro del espectro político) es confundir multiplicadores de impacto con multiplicadores de largo plazo, multiplicadores de incrementos transitorios con multiplicadores de incrementos permanentes de gasto público y multiplicadores marginales con multiplicadores medios y -por supuesto- olvidarse que la renta nacional está determinada en el largo plazo por la oferta de la economía. Friedman y muchos otros leen la evidencia de que los multiplicadores de impacto de incrementos marginales transitorios de gasto público, bajo ciertas circunstancias como las que se encontraba Estados Unidos en 2010-2013, eran altos como evidencia de que los multiplicadores de largo plazo de incrementos permanentes importantes de gasto público en España o Estados Unidos en 2016 también son altos. Estas extrapolaciones son incorrectas y quizás ponen de manifiesto que Friedman, Galbraith y multitud de “economistas” no tienen muy claro de lo que hablan.

Luis Garcia marzo 1, 2016 a las 00:12

Muchas gracias por la entrada. Muy esclarecedora. La conclusión que saco es que en realidad los modelo son cada vez más inútiles. El hecho de que los resultados dependan de tantos “pequeños” detalles hace que cualquier modelo sea inútil por incompleto. Cada día que pasa creo me convenzco más de que en economía no hay verdades absolutas.

Le tomo la palabra sobre las dos futuras entradas que usted ha señalado. ;)

Muchas gracias!

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 01:03

No creo que el problema sean los modelos (teóricos o estadísticos). El problema son los que emplean sin entenderlos. Nuestros modelos modernos nos permiten distinguir, con un grado razonable de precision, los distintos efectos que enfatizabamos.

Tmm marzo 1, 2016 a las 00:42

Los usa no necesitan subir impuestos para gastar, éso es indiferente. Un estado soberano monetariamente primero gasta y después (si así lo decide) recauda mediante impuestos.

Os niego la mayor.

Un saludete.

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 01:12

No me voy a tomar en serio un argumento basado en la MMT. Como teoria “is not even wrong“.

Tmm marzo 1, 2016 a las 16:00

¿Podrías decirme en qué falla la MMT, o sólo vas a tirar la piedra y esconder la mano?

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 16:15

Si un tipo te llama a la puerta de casa y te dice que es Napoleon, lo ultimo que haces es ponerte a discutir con el sobre la batalla de Austerlitz. La MMT es a la economia lo que el tipo que dice ser Napoleon a la historia militar.

Alberr marzo 1, 2016 a las 10:42

Hola,

Me parece correcto que se nos ponga en guardia sobre los efectos a largo de una expansión fiscal. Es cierto que el programa de PODEMOS no tiene en cuenta este elemento y las estimaciones de Nacho Álvarez tampoco. Eso, no obstante, no necesariamente deslegitima un estudio a corto, que es lo que ellos han sacado (2016-2018).

El debate público se ha centrado, en vez de en preguntarse “¿y después qué?”, a insultar, desdeñar y descalificar unas estimaciones que pueden tener base tanto teórica como empírica, aunque esté sujeta a crítica.

El trabajo de Friedman, por otro lado, se refiere a estimaciones a 9 años (no 3). Friedman espera aumentos medios del PIB de casi 3pp (respecto de su escenario base, que no es un escenario “de recortes”) mientras que las estimaciones en P’s son de 2pp durante 3 años. Creo que la diferencia en magnitud es grande. Igualmente, la expansión de gasto de Friedman es sostenida durante los 9 años, en cuanto que me parece que N. Álvarez estima la misma durante 3 años (con lo cual, el incremento del gasto -la expansión- sobre el PIB, considerando el crecimiento económico, disminuiría progresivamente).

Por último, cerca de 1/3 del gasto del programa de P’s iría encaminado a ese cambio en la estructura de la oferta que, de funcionar, tendría importantes efectos a largo. Igual podría haber comentado algo en este sentido.

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 13:47

El problema NO es que las estimaciones sean a corto plazo. El problema es que el multiplicador de un incremento de gasto publico PERMANENTE es muy distinto del multiplicador de un incremento de gasto publico TRANSITORIO. Incluso a corto plazo. Y (aunque la memoria de P’s es ambigua al respecto), la estructura general del programa economico de P’s es que ellos quieren un un incremento de gasto publico PERMANENTE (y no, no vale decir que el gasto caera como porcentaje del PIB al crecer este ultimo, estamos hablando de niveles de gasto, no de razones). E incluso si nos olvidasemos de esta diferencia de incrementos TRANSITORIO vs. PERMANENTE, aun tenemos la observacion basica de que no es lo mismo estar en medio de una recesion que con una economia creciendo al 3.2%.

La memoria de P’s emplea multiplicadores altos que han sido estimados para cambios de gasto publico TRANSITORIOS y en el medio de una profunda recesion para calcular los efectos de un incremento PERMANENTE de gasto y cuando la economia esta creciendo al 3.2%. Por tanto, la memoria no interpreta la evidencia empirica correctamente y el scoring de la expansion fiscal esta mal calculado.

“Por último, cerca de 1/3 del gasto del programa de P’s iría encaminado a ese cambio en la estructura de la oferta que, de funcionar, tendría importantes efectos a largo. Igual podría haber comentado algo en este sentido.”

No entiendo ese comentario Hemos dedicado un parrafo entero de 370 palabras (que comienza con “La tercera adjetivación”) a hablar de la oferta y de las serias limitaciones que tales politicas conjuntas de demanda/oferte sufren para generar ingresos en el corto plazo. Cualquier politica de oferta apenas ayudara en 2016-2020 en terminos presupuestarios e imputar ingresos significativos derivados de la misma a un scoring fiscal es excesivamente optimista.

JJJ marzo 1, 2016 a las 11:30

Una pregunta. ¿Cómo de útiles son los modelos puramente estadísticos (VAR, VEC) para detectar estos efectos frente a modelos DGSE? Gracias!

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 15:01

Ambos enfoques tienen ventajas y desventajas. Me gustaria explicarlas en mayor detalle, pero en un comentario es casi imposible. Mi opinion es que ambos enfoques son complementarios.

Es importante, sin embargo, recordar que nuestro argumento en la entrada no depende de si el multiplicador ha sido calculado con un DSGE o con un VAR. Depende de la idea de que un incremento de gasto PERMANENTE y un incremento de gasto TRANSITORIO son ejercicios de politica fisal muy diferentes.

vi23 marzo 1, 2016 a las 11:47

A mi me gustaría tener una reflexión más profunda sobre qué se puede hacer con la política monetaria. ¿Podría, por ejemplo, seguirse una regla fija que ate la creación de dinero a políticas de emergencia social y que no genere incertidumbre y sí una inflación más o menos estable alrededor del x%?

Miguel Ángel marzo 1, 2016 a las 12:33

Perdona mi atrevimiento desde fuera del academicismo económico, pero:
¿Puedo entonces concluir que la capacidad multiplicadora del gasto esta muy condicionada por el coste de financiación y la tendencia económica?
¿Si conseguimos credito barato y el crecimiento favorece tasas de inflación positivas este efecto multiplicador es mayor y se prolonga más en el tiempo?
¿Pueden entonces las politicas expansivas aliarse con el credito blando y favorecer un crecimiento del consumo que agregue el tercer pilar de la inflacción?
O simplemente: ¿Como es el mercado el que ofrece credito, será el que antes o despues extrangule con sobrecostes de financiación ese ciclo favorable con el objetivo de aumentar el beneficio a corto plazo más que protegerse del riesgo? Porque, a mi, me parece evidente que en el largo es más rentable una economía más solida que puede pagar sus deudas (Privada y pública) que una raquitica que a duras penas cumple con sus pagos.

victor diaz marzo 1, 2016 a las 12:39

Perdóneme si meto la pata porque no soy economista, pero hay alguna cuestión en la que tengo ciertas dudas. Por ejemplo, si el incremento de gasto se lleva a corto plazo únicamente no tiene porqué conllevar incrementos de impuestos. Por ejemplo si se han llevado a cabo políticas contracíclicas en los momentos de crecimiento, claro que el problema está en que no se llevan a cabo normalmente. Aunque por otra parte, ciertos países como los exportadores de petróleo, si han llevado a cabo este tipo de políticas creando fondos soberanos que pueden emplear, como efectivamente está haciendo ahora Arabia Saudí, aunque en este caso particular parece insuficiente por la coyuntura.
Por otra parte si el gasto público se emplea en inversión y no en gasto corriente, como usted apunta, se puede incrementar el PIB potencial y el multiplicador ser positivo a largo plazo e incrementar los ingresos fiscales. Lo que quizá pueda apoyarse en otra afirmación que indica: que el multiplicador marginal es mayor que el medio.
Tampoco me parece poco lógica la hipótesis de que el banco central incremente los tipos de interés al incrementar el gasto público si la inflación está contenida, sobre todo cuando es de suponer que hay cierto entendimiento entre banco central y gobierno. Sin que ello implique por supuesto la monetización de la nueva deuda.
Muchas gracias por el post, muy interesante y formativo.

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 15:09

“si el incremento de gasto se lleva a corto plazo únicamente no tiene porqué conllevar incrementos de impuestos.”

Incluso los multiplicadores mas generosos de impacto de cambios transitorios a corto plazo han sido estimados en 1.6-1.75. Con una elasticidad de recaudacion de 0.4-0.5, eso te da un incremento de recaudacion, en el mejor caso posible, de 0.87-0.9, con lo cual aun necesita uno recaudar 0.1 en impuestos adicionales.

Otra cosa distinta, como señala, es que una gestion adecuada de la politica fiscal haya creado un colchon de ahorro publico que se pueda usar para ello (idea con la que estoy totalmente de acuerdo). Pero España o Estados Unidos, en 2016, NO tienen ese colchon y por tanto nuestra afirmacion de que es necesario incrementar los impuestos es, tristemente, cierta.

“Tampoco me parece poco lógica la hipótesis de que el banco central incremente los tipos de interés al incrementar el gasto público si la inflación está contenida”

No hemos dicho eso. Hemos dicho:

“gran parte de los beneficios a corto plazo de los incrementos temporales de gasto público dependen de la forma en la que reaccione la política monetaria. Si el banco central responde al aumento de gasto temporal subiendo los tipos de interés en respuesta al aumento de renta y precios (generado por el aumento transitorio del gasto), entonces el multiplicador a corto plazo se reducirá.”

Nuestra frase es un condicional. Aunque en estos momentos, la inflacion no es relevante y el BCE probablemente no responda a un incremento de gasto publico, uno tiene que ser consciente de que, en otras circunstancias, si que responderia. Ha ocurrido decenas de veces en la historia. Cuando se calcula el multiplicador fiscal es necesario, por tanto, predecir que va hacer el banco central.

"economista" marzo 1, 2016 a las 15:39

Gracias por el artículo, muy didáctico.
Hubiese sido interesante hacer alguna referencia a la capacidad para estabilizar el ciclo, con perdón, del multiplicador del gasto en situaciones en las que los hogares se enfrentan a restricciones crediticias. También a cómo afecta de manera distinta a sectores comercializables y no comercializables. Por último sería oportuno conocer su opinion acerca de la naturaleza del error que llevó a aplicar la fábula de la consolidación expansiva en la zona euro.
Un saludo,
Un “economista”

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 15:44

“Hubiese sido interesante hacer alguna referencia a la capacidad para estabilizar el ciclo, con perdón, del multiplicador del gasto en situaciones en las que los hogares se enfrentan a restricciones crediticias. ”

David tiene un paper muy famoso al respecto:

http://crei.cat/people/gali/glv07jeea.pdf

Lo citabamos en una primera version del post pero lo quitamos porque se nos iba la entrada muy lejos en terminos de tamaño.

De igual manera, las referencias a economia abierta hubieran alargado el post en exceso. Pero, asi en 5 segundos, en una economia muy abierta como España el multiplicador problemente sea menor, ceteris paribus, que en una economia mas cerrada como la americana.

” la fábula de la consolidación expansiva en la zona euro.”

El enfoque empirico de Alesina y sus coautores siempre me parecio equivocado (ni David ni yo hemos escrito nunca cosas siguiendo esa metodologia), en 2005 y en 2016. Ademas, era muy dificil encuadrarlo en un modelo (aunque no imposible). Era un poco lo mismo que los multiplicadores gigantescos pero por el lado contrario del espectro: en economia si algo suena muy bonito, es probablemente falso.

Esto ademas me da pie a una aclaracion. En esta entrada hemos criticado calculos que se han realizado desde un lado del espectro politico, pero desde el otro se hacen calculos tambien imposibles con los efectos de la reduccion de impuestos o la eliminacion del “despilfarro”.

Luis CP marzo 1, 2016 a las 17:26

1- Lo importante es que diferentes medidas tienen diferentes multiplicadores en diferentes momentos. Si un multiplicador de gasto (pe. Sanidad -w-) es mayor que el multiplicador de un impuesto (pe. IS) la medida ya compensa en crecimiento del PIB. La ganancias no se buscan en el total del gasto sino en las diferencias. Si el objetivo es crecer (para salir de la trampa de la liquidez y la deuda aumentando PIB) miremos los multiplicadores lo más pormenorizados posibles e intentemos optimizarlos. La idea para salir de la trampa de la liquidez es usar el sector público para trasladar ahorro financiero a inversión y consumo real. No es tanto público vs privado como real vs financiero (IS-LM). La base del debate: ¿se estimula ahorro o consumo? tiene un componente ideológico fuerte porque uno implica favorecer a ricos y el otro a pobres.

Por otro lado la idea de políticas anticíclicas implica adaptarse al ciclo: estimular en crisis, reducir deuda en tiempos de auge (España lo hizo).

2-Siendo una variante del MEGD hay cuestiones de supuestos y metodología que no me convencen. Es sospechoso calcular los multiplicadores con ese mismo modelo. Supply side economics.

“Porque en los modelos neokeynesianos la demanda determina parcialmente el nivel de actividad económica en el corto plazo como consecuencia de las rigideces en la economía (de precios, salarios nominales, financieras, etc.),

Luis CP marzo 1, 2016 a las 17:28

pero en el largo plazo lo que importa es la acumulación de capital, la oferta de trabajo y la productividad” de ahí los sesgos del propio modelo. No es que esta sea la conclusión a obtener del modelo sino es que el modelo fue creado para que así fuera.

Metodológicamente (supuestos a parte) es lo de siempre: Definir un modelo en gran medida es definir la secuencia de causalidades. ¿Acaso la acumulación de capital y la productividad no están correlacionadas con la demanda? (productividad= facturación/coste factor ¿Qué es antes el crecimiento de la empresa o los costes bajos? ¿Es listo o son economías a escala?). Oferta de trabajo nos sobra.

Pregunta: El modelo neokeynesiano de EGD ¿funciona con las series reales? ¿Es capaz de predecir aunque sea un momento del pasado con series anteriores? Recordemos que estos modelos se “calibran” con series aleatorias (rand del matlab) de ahí lo que tu decías en otro artículo que se busca una mayor aleatoriedad. Eso es porque el modelo es malo. La economía debe tener un patrón de comportamiento (no tengo EL modelo, solo instrumentos de análisis) pero es otro. Por lo que no funcionará con series históricas reales. Es increíble lo poco que se comenta este “pequeño detalle”. No funciona.

Entiendo que el modelo es abrumadoramente dominante institucionalmente, volver a quejarse de su variación supuestamente keynesiana puede ser repetitivo, pero ¿quién es el contumaz?

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 17:44

No suelo aceptar “entradas por fasciculos”, pero en este caso voy a hacer una excepcion (y no habra mas en esta entrada).

En primer lugar, y esto es lo mas importante, nuestra discusion (que el tamaño del multiplicador depende crucialmente del diseño de la politica fiscal) es cierto con un modelo o con otro, sea este meramente estadistico o teorico. De hecho, la evidencia que citan INCORRECTAMENTE los autores que mencionamos viene normalmente de VARs (y las series temporales son iguales para todos), no de modelos de EGD y, encima son estos autores los que “afirman” que emplean hipotesis como las generalmente aceptadas en macro. En la carta de Galbraith:

“What Professor Friedman did, was to use the standard impact assumptions and forecasting methods of the mainstream economists and institutions.”

No se puede nadar y guardar la ropa. Si no se creen los modelos convencionales, que lo digan y no pasa nada. Pero si van a “presumir” de que siguen el modelo convencional (“methods of the mainstream economists”) para darte una patina de credibilidad, que no cambien ahora sus propias frases y pretendar estar haciendo algo distinto.

“El modelo neokeynesiano de EGD ¿funciona con las series reales? ¿Es capaz de predecir aunque sea un momento del pasado con series anteriores?”

Esta afirmacion no puede ser mas fundamentalmente incorrecta. En primer lugar, los modelos neokeynesianos y similares se ESTIMAN con datos reales. En mi caso (y muchos otros economistas) construimos la funcion de verosimilitud que luego maximizamos (o encontramos una posteriori si el analisis es Bayesiano). Otros autores emplean variaciones del metodo de los momentos y uno de mis estudiantes incluso empleo un metodo no parametrico.

Sin ir mas lejos, hace poco anunciaba en NeG mi handbook chapter al respecto:

http://economics.sas.upenn.edu/~jesusfv/FVRS_Handbook.pdf

Son mas de 100 paginas de ESTIMACION, donde explicamos entre otras cosas que el modelo predice francamente bien con las series observadas (de hecho, a menudo predice mejor que un VAR).

Los modelos de EGD se llevan estimado desde hace mas de 20 años, asi que no son noticas frescas.

“Recordemos que estos modelos se “calibran” con series aleatorias (rand del matlab) ”

Esa frase es rotundamente falsa y se “ganaria” un cero en un examen de macroeconomia de grado, pues demuestra un nivel de confusion preocupante. Cuando en vez de estimarse, los modelos se calibran, se calibran a las series de datos observados. Estas confundiendo la calibracion con el computo de los momentos del modelo (medias, varianzas), que antiguamente se realizaba por simulacion (ahora ya casi nunca se hace asi, porque sabemos construir los momentos analiticos).

Y como estas frases tienes al menos otras 12 incorrectas entre los dos comentarios. Siento decirte pero tus comentarios son puro humo sin contenido alguno de sustancia.

Antes de ponerte a criticar la macro moderna deberias de tener la minima integridad intelectual de aprender de que va la misma.

Luis marzo 1, 2016 a las 18:03

Es interesante que aclaréis cual es el modelo que utilizáis, algo que no suele hacerse, como si no hubiera otras posibles aproximaciones.

(1) ese modelo que habéis enlazado es antiguo: de 2006 nada menos; ¿no han pasado ciertos acontecimientos desde entonces?

(2) ¿no hay sector bancario en el modelo? ¿quizá porque creéis que los bancos no son más que simples intermediarios financieros que no pueden crear dinero de la nada?

(3) ¿aun existe eso del agente (hogar) representativo? ¿no se suponía que los modelos DGSE eran muy realistas y las críticas a ellos dirigidas malintencionadas caricaturas?

(4) ¿de verdad existe un equilibrio general estocástico dinámico (más allá de los modelos y con validez para prescripciones de política en el mundo real, quiero decir)?

(5) las previsiones del CEA bajo los mandatos de los firmantes de la carta abierta a Sanders-Friedman han sido erróneas de verdad, por decirlo suavemente (2 gráficos aquí http://bilbo.economicoutlook.net/blog/?p=32997 ), y eso que tenían detrás toda una organización y no un solo economista. Espero que vuestro modelo sea mejor.

(6) lo más importante: ¿por qué dais por supuesto que la demanda no puede determinar la oferta a largo plazo (creciente demanda causa de creciente productividad vía creciente inversión)? ¿qué evidencias tenéis? https://rwer.wordpress.com/2016/02/28/bernie-sanders-and-the-verdoorn-law/ https://www.academia.edu/2634140/Puzzles_Paradoxes_and_Regularities_Cyclical_and_Structural_Productivity_in_the_United_States_1950_2005_ ; de hecho, y según decía cierta economista, “extensive empirical research confirms that at the macro level, business investment depends primarily on expected future demand and output growth”. También: https://www.jacobinmag.com/2016/02/mason-bernie-sanders-jerry-friedman-economists-employment-wages-growth-cea/

Y, por favor, que nadie diga que todo son malas objeciones de malos economistas de malas universidades. Es una salida demasiado fácil.

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 18:07

Copio de una respuesta anterior con cambios menores.

En primer lugar, y esto es lo mas importante, nuestra discusion (que el tamaño del multiplicador depende crucialmente del diseño de la politica fiscal) es cierto con un modelo o con otro, sea este meramente estadistico o teorico. De hecho, la evidencia que citan INCORRECTAMENTE los autores que mencionamos viene a menudo de VARs (y las series temporales son iguales para todos) y, encima son estos autores los que “afirman” que emplean hipotesis como las generalmente aceptadas en macro. En la carta de Galbraith:

“What Professor Friedman did, was to use the standard impact assumptions and forecasting methods of the mainstream economists and institutions.”

No se puede nadar y guardar la ropa. Si no se creen los modelos convencionales, que lo digan y no pasa nada. Pero si van a “presumir” de que siguen el modelo convencional (“methods of the mainstream economists”) para darte una patina de credibilidad, que no cambien ahora sus propias frases.

No intentemos llevar la discusion a otro tema distinto (si los modelos de EGD son correctos o no o si el CEA tiene o no un buen track record de forecasting). En cualquier otro marco analitico sensato (sea un VAR, un EGD o en cualquier modelo), uno tiene que distinguir entre incrementos TEMPORALES y PERMANENTES de gasto publico y el horizonte temporal importa.

Los economistas que criticabamos con dureza no entienden como leer la evidencia. Punto. Lo demas es irrelevante.

Luis marzo 1, 2016 a las 18:22

No has respondido a nada. Te estás escabullendo. Lee por favor mi punto (6).

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 18:27

No me parecia que la evidencia en los enlaces tuviese mucha consistencia y por tanto no quise emplear tiempo en contestarla. Econometricamente hace aguas por los cuatro costados.

Pero eso lo dejamos para otro dia ya que el argumento principal es mucho mas importante y no hay que distraerse con discusiones colaterales. Si a te parece que existe evidencia empirica de que el gasto publico y la demanda agregada afecta en el largo plazo, dilo y se explicito en el documento (sea el de Friedman o el de P’s). Pero no intentes decir

“What Professor Friedman did, was to use the standard impact assumptions and forecasting methods of the mainstream economists and institutions.”

ni citar los estudios que citan para justificar su posicion.

A ni no me irrita que te parezca que existen efectos de demanda en el largo plazo. Me irrita que se diga que “use the standard impact assumptions and forecasting methods of the mainstream economists”.

Luis marzo 1, 2016 a las 18:33

Yo no he dicho lo que tú dices. Y sigues sin aclarar nada sobre tu modelo DSGE de 2006. Por lo demás, veo que has variado eso de los malos economistas de malas universidades.

Luis marzo 1, 2016 a las 18:40

Veo que sigues sin aportar evidencia empírica sobre mi duda (6) ¿Tan difícil es ?

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 18:58

No, es trivialmente facil responder:

Long Run Effects of Business Cycles de Jordi Gali, M. L. Hammour.

http://crei.cat/people/gali/long_run_effects_of_business_cycles.zip

Copio del abstract:

“Using U.S. data, we find that positive demand shocks have a negative long run impact on productivity”.

Y esto es un paper de verdad, no los enlaces que pones. Y como este hay decenas de elementos de evidencia. La inmensa mayoria de estos trabajo encuentran o no efecto, o como el de Jordi, un pequeño efecto negativo.

Simplemente no queria distraer la discusion principal.

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 18:41

1) Tu no lo has dicho pero Galbraith y Friedman si.

2) El modelo que enlazo son unas notas de clase presentando un modelo convencional. Si, son de 2006. Y que? Quieres modelos mas recientes? Modelos mas complicados? Ahi tienes uno de Noviembre de 2015:

https://www.aeaweb.org/research/does-fiscal-uncertainty-matter.php

La parte importante del argumento (que los multiplicadores fiscales de incrementos permanentes de gasto y los multiplicadores fiscales de incrementos temporales de gasto) son muy diferentes tambien es cierto en el modelo de Noviembre de 2015 (o el que estoy escribido, hoy, Marzo de 2016). Y este es mucho mas complicado. Y que gana el lector con que presente un modelo, por ejemplo, con agentes heterogeneos y restricciones financieras?

Una cosa que Keynes nos enseño hace 8o años fue a argumentar con el modelo mas sencillo que te permite demostrar el razonamiento.

3) Y yo no he dicho en ningun momento en esta entrada que nadie este en una mala universidad. Galbraith esta en Texas Austin, que es una universidad magnifica. Asi que no tengo porque responder a ello. Si que es verdad que he empleado argumentos similares en el pasado y aunque sigo pensado que donde esta uno y las publicaciones en su CV es un proxy fantastico de su calidad, lo he dejado de emplear hace tiempo porque no es un argumento efectivo con terceras personas.

Luis marzo 4, 2016 a las 23:41

El modelo que enlazas no es nada complicado: ni bancos ni deuda privada (pero sí pública -con pequeño error en apéndice B.5,. por cierto: no es 73.39 sino 72.80) y con hogar representativo y función de producción Cobb-Douglas. El muy antiguo de Galí es de risa (“representative consumer/producer is infinite-lived”, capital físico ignorado por simplicidad, no hay Estado ni bancos). Hay que tener mucha arrogancia para deducir de ahí prescripciones de política (cosa que no hace Galí). Lo siento mucho pero con todo esto sólo estás dando la razón a los muchos críticos de los modelos neoclásicos. No puede dárselas de científico (ahí está tu último post sobre el máster de homeopatía) quien trabaja así.

Ojalá fuera así de sencillo y manejable el mundo real, pero el caso es que no lo es. Y simplificarlo porque es demasiado complicado como tantos hacen sólo demuestra ignorancia, que debería conducir a humildad científica, por no hablar de humildad en tantas prescripciones de política, aunque sólo sean insinuadas (tranquilos, que ya sé que vosotros nunca lo hacéis). Dicho de otra manera: por supuesto que el programa económico de Sanders podría funcionar tal como dice Friedman.

Hay muchos otros modelos posibles, y los de economistas neoclásicos como tú son tan legítimos (o no) como cualquier otro. Sólo como ejemplo sobre demanda y productividad en general:

http://www.univie.ac.at/strv-vwl/wp/wp-content/uploads/2010/10/Hein-Tarassow-2010-CJE-Distribution-demand-%2B-productivity-growth.pdf

Otro modelo de un economista que sí tiene en cuenta bancos y deuda:

http://www.debtdeflation.com/blogs/2016/02/25/macroeconomics-of-loanable-funds-endogenous-money-compared-using-minsky/

Todos estos modelos también tienen muchas limitaciones, por supuesto, pero al menos no tienen ninguna relevancia en cuanto a formación de políticas.

Jesús Fernández-Villaverde marzo 5, 2016 a las 00:01

Sigues sin entender que el que mi modelo sea correcto o no es irrelevante para el argumento principal de la critica. Friedman y P’s emplean un multiplicador estimado para el caso A como evidencia en favor del valor multiplicador del caso B. Eso es un error logico de primera magnitud. Punto. Todo lo demas son pseudo-argumentos que te cuentas a ti mismo.

No existe bancos o deuda privada en valor positivo en el modelo, vale, y como eso transforma el valor de un multiplicador transitorio en el valor de un multiplicador permanente? Que tipo de arte de magia es ese? (por cierto, tengo un paper en AEA P&P donde si hay bancos y deuda, y eso no tiene mayor importancia para el valor del multiplicador de gasto). Y como afectan tus criticas sobre los modelos al multiplicador obtenido de un VAR?

“por supuesto que el programa económico de Sanders podría funcionar tal como dice Friedman.”

Me parece imposible que nadie pueda decir eso despues de leer La critica de Romer y Romer.

Pero bueno, ni yo te voy a convencer de nada ni tu me vas a convencer a mi.

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 18:23

Ya se han dejado varios comentarios al respecto asi que voy a aclarar una cosa. Nuestra critica NO es que con nuestro modelo salgan cosas distintas (con lo cual uno podria criticar nuestro modelo). Nuestra critica es que estos “economistas” toman un numero que significa UNA COSA (un multiplicador de impacto de gasto transitorio en una economia en recesion) y lo interpretan COMO OTRA COSA (un multiplicador de largo plazo de gasto permanente en una economia en moderada expansion) para hacer un scoring fiscal. Citabamos el modelo solo clarificar como estas diferencias surgen naturalmente en un marco keynesiano. Pero nada de la critica fundamental depende de si el modelo es de EGD o no.

Luis marzo 1, 2016 a las 18:29

Lo voy a repetir otra vez: ¿por qué la demanda no puede determinar la oferta a largo plazo? Aporta ALGO como evidencia empírica.

Jesús Fernández-Villaverde marzo 1, 2016 a las 18:30

Ya te he respondido arriba.

Carlos Jerez marzo 2, 2016 a las 01:02

Muchas gracias Jesús por el artículo y los comentarios, especialmente éste que lo resume a la perfección.

Y ten paciencia, mucha paciencia, pero no dejes de escribir por favor. Ya se echa bastante de menos a Luis.

Casandra marzo 1, 2016 a las 21:26

La verdad es que en el modelo más sencillo que se estudiaba en macro, ya se decía que era necesario mucho tiempo para que el multiplicador ejerciese todo su efecto. Pero también que el tamaño de dicho multiplicador era mucho mayor que el que Vd. señala. Y, si no recuerdo mal, sobre esa base se construyó el modelo IS-LM y toda la argumentación sobre las políticas de demanda. Aún sigue en el manuales de macro, al menos en los introductorios y los de nivel medio. ¿Debe eliminarse?

Fernando marzo 1, 2016 a las 22:33

Jesus,
Hay que agradecer tu artículo aunque a mí personalmente me sobrepasa . No soy experto en la materia.

Pero sí que voy a hacer un comentario. Segun la vieja historia de que fue antes si el huevo o la gallina, a veces es difícil saber cuál es la causa y cuál la consecuencia.

Los que hemos trabajado en la industria sabemos que lo que limita en realidad la producción es lo que se consigue vender, ósea la demanda, y que capacidad para producir más casi siempre hay de sobra, y si no la hay, es fácil de aumentar. Eso los Ingenieros lo sabemos hacer muy bien.

También hay casos claros donde una demanda dirigida por el estado ha creado una gran industria. El caso de la Industria aeronáutica española es claro ejemplo. Nace de las compras militares, los programas del F-18, Eurofigther etc.. Y luego se diversifica y expande al campo civil.

Las inversiones ferroviarias del S. XIX crearon una industria en Inglaterra y EEUU, pero no en España no. En cambio con las inversiones en el AVE si se ha creado.

Las inversiones subvencionadas en energía eólica han creado una industria en España y la fotovoltaica no.

Con esto solo quiero decir que al bajar del modelo teórico a la economía real, la complejidad se incremente hasta el infinito. Mi sensación es que dependiendo la orientación del gasto o inversión se obtendrán resultados muy diferentes y el modelo teórico puede acertar o fallar bastante, en un sentido o el contrario.

Carlos marzo 1, 2016 a las 22:52

Leontief y Tablas Input-Output
Es curiosa la evolución que sufrió el análisis de Leontief y sus Tablas Input-Output. De ser un modelo sencillo para detectar cuellos de botella que había que tener en cuenta para evitar problemas y resolver a medio plazo… pasó a ser un modelo de multiplicador fiscal en que el analista precisamente buscaba esos cuellos de botella para “incentivar el crecimiento”.
Al autor, le pediría también una elaboración sobre posibles multiplicadores para diferentes grados de apertura económica y tamaños de la economía nacional.

JJJ marzo 2, 2016 a las 08:34

¿Qué opinan de la obtención de estos multiplicadores mediante modelos VAR/VEC en contraposición a modelos DGSE? Gracias

Jesús Fernández-Villaverde marzo 2, 2016 a las 14:06

Arriba comentaba que son dos enfoques complementarios, cada uno con sus ventajas y desventajas. Lo que tiene que quedar claro es que nosotros NO criticamos los multiplicadores empleados por tener nosotros unos distintos (por ejemplo, porque viniesen de un DSGE). Empleamos el que usen los incorrectos. De hecho buena parte de los multiplicadores citados vienen de VARs. El uso de modelos DSGE en la entrada fue unicamente para aclarar parte de la discusion, pero es completamente incidental al punto principal de la misma.

Casius marzo 2, 2016 a las 17:40

Intersantísima entrada aunque me quedan algunas dudas.
Dice que en el largo plazo, la producción está determinada por las características de la oferta. Pero en un mundo tan interrelacionado como el económico, ¿cabe considerar a la oferta independiente de la demanda?

Que no quede más remedio que subir los impuestos para financiar el déficit no parece una afirmación que comparta todo el mundo. Hay otras vías, por ejemplo la deuda (la salud del ppo. de equivalencia ricardiana es, me parece, muy mala).

Finalmente, aunque señala que, a pesar de su crítica, aún estaría justificado emplear la política fiscal en determinadas situaciones, sería deseable que específicase en cuáles.

Gracias de todos modos por su análisis (y las referencias).

Jesús Fernández-Villaverde marzo 2, 2016 a las 18:12

Muchas gracias por el interesante comentario. Hay que ser cuidadoso con lo que dice la equivalencia ricardiana. La equivalencia ricardiana dice:

“Dado una senda de gasto publico FIJADA, emplear impuestos hoy o impuestos mañana NO DISTORSIONANTES para financiarla son indiferentes.”

La irrelevancia ricardiana NO dice que si se CAMBIA la senda de gasto publico, no haya que cambiar los impuestos. Dado que toda nuestra entrada es sobre un CAMBIO de la senda de gasto, la equivalencia ricardiana poco tiene que ver con esta discusion.

La oferta no es totalmente independiente de la demanda (de hecho, en equilibrio general, no es ni particularmente preciso hablar de demanda y oferta agregada). Ejemplos de esta interactuacion aparecen en el parrafo que empieza con: “La tercera adjetivación ….” Lo que hemos dicho es:

“el largo plazo el nivel de PIB de la economía está determinado por las características de la oferta.”

Tirar de mas gasto publico, por ejemplo, en pensiones, es muy poco probable que incremente la oferta de la economia en el largo plazo. Pero si se invierte en capital publico, si que se cambia la oferta (de nuevo, parrafo “La tercera adjetivación ….”).

Finalmente, cuando hay que emplear la politica fiscal es una pregunta compleja que requiere muchas matizaciones. No me quiero arriesgar a dejar aqui dos lineas y que los lectores malinterpreten las mismas. Otro dia lo intento explicar :)

Gema marzo 2, 2016 a las 22:00

Jesús, argumentas que el multiplicador medio suele ser menor que el marginal. Sigue siendo así en una recesión? Lo digo porque de tanto leer refritos de Krugman, su defensa ante políticas fiscales fallidas es “el estímulo fiscal no fue SUFICIENTEMENTE grande”. Me había hecho una imagen mental de la política fiscal como el efecto fotoeléctrico. Se requiere superar cierto umbral en ciertas circunstancias para que funcione (a corto en este caso). Eso no haría que el medio fuera más alto? (Es posible que no haya entendido bien la diferencia de medio y marginal quizá)

Jesús Fernández-Villaverde marzo 3, 2016 a las 01:50

“el multiplicador medio suele ser menor que el marginal. Sigue siendo así en una recesión?”

Lo mas probable es que si. Si incrementas el gasto publico un 10% del PIB (suponiendo que no existan problemas de financiacion de esta medida), saldras casi seguro de la recesion, con lo cual practicamente por definicion el efecto medio de un incremento del 10% tiene que ser muchisimo menor que el efecto marginal de un incremento de 0.0001%.

Se podria, quizas, pensar un modelos donde existe algun efecto de “threshold” pero no creo que exista mucha evidencia sobre ellos en una economia como la americana o la española.

Finalmente, no me parece que PK argumentase que el efecto marginal es mas alto que el medio. En su evaluacion de la evidencia empirica en 2010-2012, Estados Unidos necesitaba un incremento mas agudo del gasto publico porque, incluso aunque el efecto medio fuera menor que el marginal, consideraba que este efecto medio era aun mas que considerable.

Una ultima aclaracion: incrementar el PIB no es el unico objetivo de la politica economica. Cuando me referia antes a que un incremento del gasto publico del 10% te saca casi seguro de una recesion, no necesariamente esto incrementa el bienestar de los ciudadanos.

Jesús Fernández-Villaverde marzo 5, 2016 a las 11:43

Voy a estar de viaje por una semana y con acceso limitado a Internet, con lo que voy a cerrar los comentarios un poco antes de lo normal. Por otra parte ya se ha dicho todo lo que se tenia que decir.

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