¿Cómo Deberíamos Elegir a los Diputados? II

La semana pasada explicaba que el Reino Unido vota mañana jueves si sigue con el sistema mayoritario unipersonal tradicional o se pasa a un sistema de votación preferencial. Argumentaba, en concreto, que el sistema mayoritario tradicional tenía muchos problemas y que, en particular, perjudicaba a los partidos pequeños.

¿Qué es el sistema de votación preferencial? ¿Qué ventajas tiene? ¿Y cuáles son sus problemas?

Empiezo con la explicación del sistema, al menos tal y como se ha planteado en el Reino Unido (como todo en la vida, hay miles de detalles que pueden variar de un país a otro). Exáctamente igual que en el sistema mayoritario, primero creamos circunscripciones de más o menos igual tamaño en términos de población. Volviendo al ejemplo de la semana pasada, si hay 1 millón de votantes y 100 miembros del Parlamento, creamos 100 circunscripciones de aproximadamente 10.000 habitantes cada una. De nuevo, como en el sistema mayoritario, se presentan candidatos.

La diferencia es a la hora de votar. En vez de seleccionar a un candidato, como en el sistema mayoritario, en la votación preferencial uno “ordena” los candidatos, desde el que más le guste al que menos le guste. Imaginémonos, por ejemplo, que tenemos tres candidatos, uno del partido A, uno del partido B y uno del partido C. Por tanto, un elector puede ordenarlos A-B-C (en este caso A es el primero, B el segundo, C el tercero), A-C-B, B-A-C, B-C-A, C-A-B o C-B-A, como buenamente quiera (esto sería una imagen de una papeleta). En realidad, en la mayoría de los países que utilizan este sistema (aunque no en todos), uno no esta obligado a ordenarlos todos y si quiere, solo puede escoger 2 candidatos o 1, pero como demostraré en un momento, en la practica esto puede ser tirar el voto.

Lo primero que hacemos es contar todas las “primeras preferencias” de cada votante. Si algún candidato tiene mayoría (que normalmente es la mitad de los votos totales más 1, pero algunas veces puede ser menor, por ejemplo, el 45% de los votos siempre claro que no haya otro candidato que tenga más), se acaba el proceso. Si ningún candidato tiene la mayoría, se elimina al candidato con menos votos en “primera preferencia” y los votos en “segunda preferencia” de las papeletas que ponían en primer lugar al candidato eliminado se suman a los votos por primera preferencia de los candidatos supervivientes.

Un ejemplo clarifica el sistema. Imaginémonos que, como antes, hay tres candidatos, A, B, y C en una circunscripción con 100 votantes.

A tiene 45 votos en primera preferencia.
B tiene 30 votos en primera preferencia.
C tiene 25 votos en primera preferencia.

Ningún candidato tiene la mayoría y por ello eliminamos a C, que es el que menos votos tiene. Ahora miramos a las segundas preferencias de los votantes de C. Estas eran:

A tiene 4 votos en segunda preferencia de votantes cuya primera preferencia era C.
B tiene 21 votos en segunda preferencia de votantes cuya primera preferencia era C.

Cuando sumamos estos votos, tenemos

A tiene 49 votos (45 en primera preferencia y 4 en segunda)
B tiene 51 votos (30 en primera preferencia y 21 en segunda).

El ganador es B.

Este ejemplo explica también porque el sistema se llama de segunda vuelta instantánea (sobre todo en EE.UU., donde se usa en alguna ciudad para elegir al alcalde): es como si fuéramos a una segunda vuelta con solo A y B pero donde los votantes de C ya han dicho a quién iban a apoyar. (nota: en una primera versión de este post había un error tonto en los números, gracias a Kartoffel por verlo enseguida).

En caso de que después de eliminar al candidato menos votado sigamos sin tener un candidato con mayoría, eliminamos al candidato penúltimo en votos, distribuimos sus segundas preferencias (y en el caso que su segunda preferencia haya sido también eliminada, su tercera preferencia) y contamos de nuevo. El proceso, eliminando a los candidatos menos votados, sigue hasta que un candidato tiene la mayoría, que sabemos que tiene que ocurrir, en el peor de los casos, cuando solo queden dos candidatos.

Ahora se entenderá porque decía antes que no ordenar todas las alternativas es (potencialmente) desperdiciar un voto: si, pongamos, solo ordeno los primeros 3 candidatos y los 3 son eliminados en las primeras rondas, mi papeleta es eliminada y es como si no hubiese votado.

Existen pequeñas variaciones del sistema como la votación contingente, donde todos los candidatos menos los dos más votados son eliminados en la primera ronda (esto sí que es una segunda ronda automática) en vez de en rondas sucesivas. Así es como se elige al presidente de Sri Lanka. Otra variación es dejar solo expresar dos preferencias, como se hace para elegir el alcalde de Londres.

El Reino Unido se ha fijado en el sistema de votación preferencial porque es relativamente cercano a su “cultura” (se utiliza, por ejemplo, en Irlanda, Australia o Nueva Zelanda a distintos niveles) y es una desviación menor del sistema mayoritario: se mantienen los distritos unipersonales, sigue habiendo una relación más directa entre votantes y miembros del parlamento, etc.

La ventaja aludida del sistema es que, al extraer más información de los electores que simplemente su candidato favorito, permite agregar mejor las preferencias de los ciudadanos y dar más cancha a los partidos pequeños. Por ejemplo, si se que mi partido favorito va a perder, lo único que tengo que hacer es poner a su candidato el primero, como un brindis al viento, y luego el candidato con posibilidades reales como segunda preferencia. Así dejo claro quién me gusta de verdad sin desperdiciar mi voto.

A la vez, la votación preferencial sigue sufriendo de buena parte de los problemas del sistema mayoritario, como las posibles paradojas de tener votantes “mejor” o “peor” distribuidos o el gerrymandering que explicaba la semana pasada.

Es más, la votación preferencial introduce todo un nuevo conjunto de problemas.

El primero, quizás no muy importante pero tampoco trivial, es que si tenemos distritos con 20 o 30 candidatos, tenemos que ordenarlos todos y esto hace pesado y más costoso el votar (excepto, claro, que solo ordenemos a unos pocos y nos arriesguemos a que nuestro voto no cuente, aunque si uno solo ordena a los candidatos con posibilidades reales, no es un riesgo muy grande) y más sujeto a errores. El recuento también es más lento, aunque con máquinas de votar electrónicas este coste es mínimo.

El segundo es que, si un partido tiene una fuerte implantación en un distrito, la votación preferencial resultará igual que el sistema mayoritario, con lo cual nos complicamos la vida para nada. Es más si muchos votantes, a pesar de mi argumento anterior de no desperdiciar el voto, no hacen más que seleccionar a uno o dos candidatos en sus preferencias (como ocurre en la práctica en muchos lugares con este sistema), terminamos con un sistema mayoritario como con él que empezamos.

El tercer problema es que dificulta saber quién ganó las elecciones: ¿el partido con más diputados elegidos? ¿El partido con más votos en primeras preferencias? ¿El partido con más votos en las preferencias que son utilizadas al final? Aunque no lo parezca, en la práctica esto enturbia todo el proceso político más de lo que nos sospecharíamos.

El cuarto problema es que, en la práctica, la votación preferencial tiende a seleccionar no al candidato que despierta más pasión sino al que deja a más gente indiferente. Es lo que algunas veces se llama el efecto “pepperoni con queso”: cuando tenemos que pedir pizza para mucha gente (en mi caso particular, en las reuniones del grupo de macro en Penn) al final siempre terminas pidiendo una pizza de pepperoni con queso pues es la que menos molesta a la gente pero también la que menos pasiones levanta. Por cierto, lo mismo pasa con los Oscar a la mejor película, que se deciden por votación preferencial y que terminan cayendo en la película más blanda y menos espinosa. El sistema de votación preferencial puede, por tanto, agudizar la sensación que los políticos son meros profesionales cuyo único objetivo es no levantar odios sino simplemente apatía.

Al mismo tiempo, y no esto es una paradoja, favorece a los pequeños partidos extremistas, que pueden recoger muchos votos en primeras preferencias porque el votante sabe que no desperdicia su voto. Aunque luego el candidato elegido es “pepperoni con queso”, los partidos más extremistas reciben un espaldarazo electoral importante que les hace tener más visibilidad, incrementando el desencanto entre primeras y siguientes preferencias.

El quinto problema, y para mí uno particularmente importante, es que genera un fuerte incentivo al voto estratégico, es decir a mentir en las preferencias para manipular el orden de eliminación de candidatos.

Volvamos a nuestro ejemplo de antes con

A tiene 45 votos en primera preferencia.
B tiene 30 votos en primera preferencia.
C tiene 25 votos en primera preferencia.

Recordemos que, después de eliminar a C, B sale ganando. Pero imaginémonos que las segundas preferencias de B son 12 para A y 18 para C, es decir la mayoría de los votantes de B están más cerca de C que de A (como también ocurría en sentido contrario). Pero el director de campaña de A es listo y pide a 6 de sus votantes que pongan a C como su primera preferencia (aunque esto no sea cierto). Ahora tenemos que el día de las elecciones tenemos:

A tiene 39 votos en primera preferencia (45 votantes-6 votantes estratégicos).
B tiene 30 votos en primera preferencia.
C tiene 31 votos en primera preferencia (25 votantes sinceros+6 votantes estratégicos).

B queda eliminado y, después de asignar los votos en segundas preferencias:

A tiene 51 votos (39 en primera preferencia y 12 en segunda).
C tiene 49 votos (31 en primera preferencia y 18 en segunda).

Con lo que ¡A es el ganador!

Fíjense en la paradoja: al incentivar el “mentir” en sus preferencias, los votantes de A ganan cuando si hubiesen votado sinceramente, habrían perdido. Esto es una aplicación del teorema de Gibbard–Satterthwaite que básicamente dice que este tipo de sistemas de preferencias son siempre manipulables.

Y cualquiera sabe que, en la práctica, siempre habrá un partido u otro dispuesto a jugar sucio y que de las instrucciones adecuadas a sus votantes (por ejemplo, en la II República en España, donde también existían incentivos a manipular los votos, los partidos te pedían votar a uno u otro según la primera letra de tu apellido paterno, en Australia, el partido te envía la papeleta ya rellena de la mejor manera para maximizar sus posibilidades). Pensar lo contrario y confiar en la bondad humana es, tristemente, ingenuo.

Finalmente, me queda un tema importantísimo, que es el que los candidatos y los partidos son endógenos al sistema de votación y que, en realidad, todos los ejemplos que hemos utilizado hasta ahora no son muy realistas pues toman las preferencias sobre un conjunto dado de candidatos y no sobre un conjunto endógeno de los mismos. Pero como esto me llevará otro buen rato explicarlo, lo dejo para la semana que viene.

En todo caso, y ya que mañana es el referéndum en el Reino Unido, ¿Qué votaría yo si fuera británico? Después de pensarlo con calma (y de leer los editoriales de mis dos fuentes básicas de información acerca del mundo, Financial Times, a favor, y The Economist, en contra), creo que votaría por mantener el sistema actual (que sería votar por el “no”). La votación preferencial no resuelve los problemas básicos del sistema mayoritario y solo generaría, en mi opinión, políticos con menos ganas de hacer nada controvertido y más voto estratégico. A la vez (y en parte me adelanto a lo que quiero explicar la semana que viene de candidatos endógenos), no creo que en la práctica haga mucha diferencia y que, al contrario de lo que se sueñan los liberales demócratas, el partido conservador y el laborista seguirían siendo hegemónicos incluso con la votación preferencial pues en una buena mayoría de los distritos en el Reino Unido hay solo dos candidatos viables en todo caso (y los liberal demócratas verán que muchos de sus votantes son en realidad verdes). Bueno, veremos que pasa.

Jesús Fernández-Villaverde es Catedrático de Economía en la University of Pennsylvania, investigador afiliado del CEPR y del NBER, consejero de la iniciativa de regulación e imperio de la ley de la Hoover Institution at Stanford University y visiting scholar en los Bancos de la Reserva Federal de Filadelfia y Chicago. Antes de ello, obtuvo un doctorado en Economía por la University of Minnesota (2001) y ha sido Kenen Fellow en Princeton University y National Fellow de la Hoover Institution at Stanford University. Es miembro del consejo editorial de la International Economic Review. En 2017, para estar seguro que escucha las dos versiones de lo que ocurrirá en las Ashes, enseñará también en University of Oxford y University of Melbourne. Sus campos de investigación son macroeconomía, econometría e historia económica. Su objetivo profesional en el largo plazo es encontrar alguna manera de poder dedicarse a esto de la economía desde Ribadesella, pero por el momento ha fracasado de manera absoluta en su empeño.

Hay 12 comentarios
  • Creo que las cifras del ejemplo del voto estratégico no encajan, en "primera ronda" queda fuera A (29 votos). Imagino que un ejemplo sería A:45, B:30 (2ª preferencia: A:20, C:10), C:25 y que, por ejemplo, 10 votantes de A pasaran a votar a C para eliminar a B (votos de A:35, B:30, C:35, segunda ronda A:55=35+20 y C:45=35+10).

  • Kartoffel

    Gracias, me había liado con el ejemplo. Lección: no escribir post tarde por la noche.
    Los números me parece que ahora están bien:)

  • Estimado Jesus, estoy de acuerdo con usted, prefiero el sistema mayoritario al preferencial, este me parece que requiere votantes phd y ademas moralmente intachables; en España por lo menos no existen, en último extremo lo que ocurriría es que los partidos remitirían las papeletas ya rellenas, como ocurre en la votación al Senado -español por supuesto-.
    Un saludo y adelante, que queda menos para el 22 de mayo.

  • Gracias Don Jesús por sus eficaces explicaciones, a mí el sistema español, ve usted, me parece nefasto, yo propondría listas abiertas, circunscripción única para la mitad de la cámara y renovación del cincuenta por ciento de los diputados cada dos años, del senado, por predemocrático; mejor sería quitarlo hasta que encuentren algo que hacer. ¿Donde estarían los señores como Zapatero y Fraga con esas variaciones?.

  • Hola a todos,
    @Jesús, gracias por el post... sólo una cuestión. A veces es bueno representantes centristas, o que se elija -si existe- al candidato que ganaría si se enfrentase a cualquier otro candidato (i.e. un ganador de Condorcet). Con tus palabras ¿cuál es el problema del "pepperoni con queso"?

    @ Carlos Jérez, gracias por el link... pero lo siento por el señor Gower, pero no se ha parado a analizar lo que dice (y vierte una opinión de tertuliano desde el higher ground de su Fields Medal).
    Simplemente afirmaciones como "The scope for tactical voting is greatly reduced under AV, because the wasted-vote argument no longer applies.", o "AV IS MULTIPLE-ROUND VOTING MINUS TACTICAL GAME PLAYING." quedan muy retratadas con los ejemplos de Jesús. Un matemático no tiene que saber teoría de juegos (o lo que significa).

    Me da la impresión que al final la cuestión en UK es:
    i) sabemos que la representación de los liberales es injustamente pequeña,
    ii) son relativamente pivotales en el gobierno,
    iii) no se puede hacer un cambio radical del sistema (casi por cuestiones logísticas-prácticas y de costumbres),
    iv) los conservadores están dispuestos a asumir un coste mínimo.
    Propuesta: algo que es básicamente lo mismo (una vez nos damos cuenta que los votantes no son tontos) y deja a los liberales contentos
    Básicamente, algo parecido a gerry-mandering pero a nivel constitucional.
    Cheers.

  • Hola Carmelo

    Si, quizas mi párrafo acerca del "pepperoni con queso" me quedo mas negativo de lo que realmente pienso. A fin de cuentas, yo soy el que termina pidiendo esa pizza:)

    Mi preocupación es que al final solo salgan elegidos candidatos muy "blandos" y eso termine desencantado a la gente y llevando a cierta tendencia a "no hacer nada para no molestar a nadie". Aunque comparto tu sesgo hacia candidatos moderados, no se cuál es la cantidad "optima" de moderación en un sistema politico. Sabes si lo ha mirado alguien?

  • Hola,

    Me alegro que se ponga interés en el sistema electoral. En España, el resultado desde luego es bastante malo. Muchas decisiones como el plan E se explican si se piensa que el Presidente de Gobierno se debe más a las fuerzas vivas de su propio partido (barones autonómicos, alcaldes) que son quienes deciden su elección, en los congreso de los partidos. Es decir, unos miles de personas deciden uno de los dos posibles presidentes de Gobierno, y luego los demás, millones, elegimos uno entre esos dos. Está claro que el voto de un compromisario valen miles de veces más que el de un ciudadano. Ignacio Sotelo lo llama "partitocracia" http://www.elpais.com/articulo/opinion/Reforma/derribo/elpporopi/20060709elpepiopi_5/Tes.

    Por tanto, la reforma del sistema electoral español es muy necesaria. Eliminar barreras de entrada a los pequeños partidos haría bajar del pedestal a las elites dirigentes.

    Y cambiando de tema me encontrado con esto: el 80 % de la demanda de hormigón procede de administraciones públicas http://www.cotizalia.com/en-exclusiva/2011/hormigon-anefhop-caida-produccion-vivienda-20110505-68240.html .

    Valoro sus aportaciones sobre productividad, reforma laboral, pero ¿de qué sirve cualquier reforma si las administraciones se empeñan en mantener una economía artificial, impidendo el necesario ajuste de la economía hacia la exportación?

  • Interesantísima serie, Jesús. Tanto el sistema mayoritario uninominal, como el alternativo preferencial uninominal (y lo mismo com elmsistema de doble vuelta) no garantizan que el elegido sea un vencedor de Condorcet (si lo hay); esto es, aquel que es capaz de derrotar a las demás alternativas en elecciones por parejas (Ante tres candidatos, A, B y C, A será vencedor de Condorcet si en elecciones separadas vencería a B y a C). Pero es que además el sistema alternativo preferencial y el mayoritario a doble vuelta tienen otro inconveniente: violan el principio de monotonicidad, esto es, dada una determinada elección, si añadimos un candidato sin posibilidades de salir elegido, el resultado de las eleciones puede variar. Puestos en la alternativa de elegir entre uno u otro sistema electoral, yo tambié optaría por un mayoritario puro.

  • Ya entiendo tu punto de vista contra candidatos moderado. Con decisiones sucesivas, tiene sentido introducir cardinalidad, de manera que hacer lo que es siempre la 2 opción en cada una de ellas, a nivel global puede ser la peor elección (y ya no sería un ganador de Condorcet).

    En el análisis de reglas de elección se suelen tomar las decisiones/alternativas "ex-ante" (en abstracto), pero tu idea me recuerda a unos cuantos papers que si tienen en cuenta la ineficiencia de decisiones sucesivas: (espero que los encuentres sin problemas)

    - Un conjunto de votantes tiene que tomar una serie de decisiones que pueden ser de mayor o menor importancia. (pero no es un juego repetido)
    "Storable votes" Alessandra Casella, Games and Economic Behavior, 51 (2005), pp.391-419, propone que cada votante tenga un número limitado de puntos que puede asignar en las diferentes decisiones. Así los votantes pueden asignar más puntos en las decisiones que más les importan. (En la UE, si te importa mucho la PAC, no puedes decir que te importa mucho Schengen). En equilibrio se generan ganancias de eficiencia significativas con respecto a decisiones independientes)
    (Hay más referencias en la generalización en mechanism design de la idea en "Overcoming Incentive Constraints by Linking Decisions", MO Jackson, Hugo Sonnenschein, Econometrica 75(2007):1.)

    - Más ligado al problema de malas elecciones.
    "Decision Making in Committees: Transparency, Reputation, and Voting Rules"
    Gilat Levy AER 97-1 (2007)
    Article DOI: 10.1257/aer.97.1.150. Plantea unos representantes con career concerns que tienen que decidir si se mantiene un statu quo o se elige una política alternativa. Demuestra que reglas de decisión transparentes (voto no secreto) genera ganancias de eficiencia con respecto a voto secreto, con un argumento de anti-herding. (los representantes quieren señalarse como los que reciben señales correctas)

    Espero no haberme ido por las nubes,
    Cheers,

  • Vincenc

    Gracias por tu comentario. Si, esos problemas *y alguno mas* existen. El post ya me quedaba muy largo y no me daba tiempo a hablar de todo:)

  • Carmelo

    Gracias por las referencias. A ver si les doy un vistazo.

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