El mes que viene hará tres años (¿ya?) que comencé a escribir en NeG (gracias, amadísimos editores), y me estrené con un post sobre los atascos de tráfico y lo que los sistemas complejos nos permiten entender sobre ellos. Contaba entonces que suponer que los coches se comportan como “partículas” que obedecen a unas reglas muy simples daba lugar a modelos de tráfico en autopistas espectacularmente buenos. Quedaba así la (presunta) inteligencia de los conductores en un segundo plano a la hora de entender los atascos. Pues hoy vamos a volver sobre esta descripción ultrasimplificada y su éxito hablando de... ovejas, que vienen a ser como las personas. O como partículas, que es lo mismo. ¿Lo duda, amigo lector? Pues siga leyendo...
Traigo hoy aquí un trabajo realizado por un equipo de investigadores españoles, argentinos, escoceses y franceses, y titulado Clogging transition of many-particle systems flowing through bottlenecks (Transición de atasco en sistemas de muchas partículas fluyendo a través de cuellos de botella), recientemente publicado en Scientific Reports. Los investigadores en centros españoles, el auténtico núcleo duro del trabajo, son Iker Zuriguel, Raúl Cruz Hidalgo, Celia Lozano, Diego Maza y Angel Garcimartín, del Laboratorio de Medios Granulares de la Universidad de Navarra, Luis Miguel Ferrer, del Departamento de Patología Animal de la Universidad de Zaragoza, e Ignacio Pagonabarraga, del Departament de Física Fonamental de la Universitat de Barcelona.
¿Por qué tanta gente? Aunque no es tanta como en el trabajo con animales que comenté aquí, a primera vista es bastante. Pero en realidad no es tanta, porque el artículo tiene una tesis que requiere muchas aportaciones: en concreto, que el comportamiento de conjuntos de cuerpos o partículas discretos que atraviesan un cuello de botella es esencialmente el mismo, independientemente de lo que sean esos cuerpos o partículas. Para demostrarlo, estudian ovejas, peatones, granos en silos y coloides, y claro, cada sistema exige un equipo especializado para entenderlo bien.
Veamos en primer lugar el caso de las ovejas. Lo que se hace es observarlas cuando entran al recinto donde comen, lo que se representa en el panel B de la figura que incluyo a continuación, tomada del artículo original. Los experimentadores disponen cámaras de manera que toman imágenes continuamente sobre la línea verde que aparece en la fotografía, y luego pegan las líneas así obtenidas, dando lugar a la figura C, que es una excelente representación del proceso de flujo de ovejas a través de la puerta. Para ayudarnos a interpretarla, han marcado con dos líneas amarillas un intervalo temporal en el que no entra ninguna oveja, con dos azules otro intervalo similar pero de mucha menor duración, y con una línea verde el comienzo de una avalancha de 17 ovejas, que dura hasta la línea amarilla inferior. Con estas pistas, detectamos el principal patrón que aparece en el proceso: las ovejas entran en avalanchas, de tamaños no muy distintos, separadas por intervalos de tiempo de duraciones muy diferentes.
Figura 1. Flujo de ovejas a través de un cuello de botella. Véase discusión en el texto.
Los paneles D, E y F presentan un análisis más cuantitativo del proceso. Así, el panel D recoge el número total de ovejas que han atravesado el cuello de botella en función del tiempo. Obviamente, dado que las ovejas no se dan la vuelta, es una función no decreciente, pero se observan en los distintos experimentos (cada línea corresponde a un experimento, y fijémonos por ahora sólo en las líneas azules) zonas en las que ese número se mantiene constante, y que se representan como planas. Es decir, durante un tiempo no hay ovejas que atraviesen la entrada, en correspondencia con lo recogido en el panel C y en concreto en zonas como las marcadas con líneas azules y amarillas que discutíamos en el párrafo anterior. El panel E recoge la función de distribución complementaria de estos tiempos, de los intervalos entre entradas de ovejas. Es la complementaria porque, al contrario que la función de distribución habitual, nos da la probabilidad de observar un intervalo mayor que uno dado, que es lo que interesa aquí, ya que lo importante y lo que domina el proceso son los atascos que duran mucho, no los muy pequeños. Vemos entonces en la gráfica que los atascos largos, en la parte derecha de la gráfica doble logarítmica, se comportan como una ley de potencias, con el exponente indicado en letras azules, 3.1. Este comportamiento quiere decir que la probabilidad de encontrar atascos que duren bastante es razonablemente grande, y que no hay un tamaño de atasco típico sino que en principio nos los podemos encontrar de duración muy grande. Finalmente, el panel F nos muestra un histograma, en escala semilogarítmica, de los tamaños de avalanchas, es decir, de los grupos de ovejas que entran juntas, utilizando como unidad de medida el tamaño medio de la avalancha. Vemos en la gráfica un comportamiento exponencial, que quiere decir que las avalanchas típicas varían entre bastante menos del tamaño medio y unas seis veces el tamaño medio, es decir, aquí sí vemos un parámetro que varía relativamente poco. De esta manera tenemos completamente descrito el proceso.
Antes de comparar lo que observamos con las ovejas con los demás sistemas estudiados, y antes de que nadie me diga que para qué demonios estudiamos esto, vamos a ver que el trabajo tiene una aplicación inmediata de gran importancia, como es el diseño de sistemas de evacuación eficientes. En el panel A de la figura 1 se observa una configuración alternativa de la entrada, en la que se planta un obstáculo en el camino de las ovejas. Pues bien, contra lo que uno pudiera pensar, el obstáculo mejora el flujo, descrito por las líneas rojas de las gráficas de la figura 1. Aumenta el exponente de la ley de potencias de la duración de los atascos, es decir, los atascos largos se hacen menos probables; en consonancia con esto, el crecimiento del número de ovejas que entran es más rápido, con menos zonas planas. Por otro lado, el histograma de avalanchas es igual, pero porque está escalado por el tamaño medio de la avalancha; con el obstáculo, en media entran de golpe 17 ovejas, a comparar con las 11 que entran sin él. Así, hemos mejorado considerablemente el flujo "ovejuno" a través del cuello de botella sin más que rediseñarlo y añadir dicho obstáculo. Esto está funcionando también en aplicaciones reales, y empresas como Crowd Dynamics (por ejemplo; nótese que no tengo nada que ver con esta empresa ni interés alguno en ella, ni tampoco avalo sus prácticas) se dedican comercialmente al rediseño de cuellos de botella con ideas similares. De hecho, esta compañía, junto con investigadores de distintos centros, participó en un rediseño del área de La Meca donde se concentran los peregrinos, para evitar desastres como el de 2006, con centenares de muertos (aquí hay una descripción del trabajo realizado para 2007, en inglés). Otra empresa, Pedestrian Dynamics (aplíquese el disclaimer anterior), se especializa en seguridad de estadios, entre otras cosas. Así que sí, tiene todo el sentido investigar en partículas ovejunas.
Y tiene sentido porque, amigo lector, y ahora vamos de nuevo al mensaje principal del trabajo, las personas nos comportamos igual, con lo que las ideas que probamos con las ovejas también funcionan con nosotros. Y los granos en un silo. Y los coloides. El proceso viene caracterizado por los mismos tipos de comportamiento, leyes de potencias para las duraciones de los atascos, comportamientos exponenciales para las avalanchas. Cambian los números, por ejemplo, cambian los exponentes de la distribución potencial de atascos, pero cualitativamente todo es igual, según la abundante información que proporciona el trabajo y que no tengo espacio de detallar aquí. El grado de similaridad de la fenomenología es realmente espectacular, y nos lleva a una idea fundamental en física estadística como es la de universalidad: la falta de relevancia de los detalles de las partículas que interaccionan para entender como se comportan cuando varían los parámetros con que los controlamos (para el conocedor de física, estoy hablando de física estadística de equilibrio, y de como las simetrías y la dimensionalidad del hamiltoniano determinan los exponentes críticos en las transiciones de fase, pero usted, amigo lector, no necesita esta pedantería; ah, y sí, conocedor, ya sé que los sistemas de los que estoy hablando no están en equilibrio, pero no importa ahora, gracias). Para entenderlo en nuestro ejemplo: ovejas, personas, granos de trigo y partículas coloidales se comportan igual porque interaccionan de la misma manera, a través del volumen excluido. ¿Y qué es esto? Pues, en otras palabras, la impenetrabilidad de los cuerpos: donde hay una oveja (o persona, o grano, o partícula) no puede estar otra. Ese es el efecto dominante en el proceso, puesto que las ovejas (o las personas, o los granos, o las partículas) no se atraen ni se repelen ni nada (en principio, y sí, conocedor, está el modelo de la fuerza social para ovejas o personas, o las interacciones entrópicas o de depleción para partículas duras, pero aquí son poco importantes). Y por eso la fenomenología es la misma en todos los casos, y los detalles sólo cambian los números, como los exponentes que mencionábamos antes. A usted no sé, pero a mí me impresiona que con una descripción tan simplista del flujo podamos dar cuenta de lo que vemos en sistemas tan distintos; ésta, y no otra, es la potencia de la física.
Para terminar, sólo quiero mencionar que si usted, amigo lector, no me ha creído (y haría bien, no hay que fiarse nunca de nadie) y se ha ido al artículo original para comprobar que todo se comporta igual, habrá visto que los datos para personas se obtienen por simulación, utilizando precisamente un modelo de fuerza social. Y entonces me dirá "Tramposo, tramposo: si tú simulas lo que quieres ver sale lo que quieres obtener". Sin embargo, gracias a Iker Zuriguel, primer autor del trabajo, estoy en condiciones de adelantarle una primicia: la foto de un experimento con personas que recojo en la figura 2.
Figura 2. Desarrollo temporal de un experimento de flujo de personas a través de una puerta. Los gorros rojos que llevan son para facilitar la observación del proceso.
Amigo lector escéptico, observe la foto y dígame ahora que no nos comportamos igual que las ovejas... Este es un trabajo todavía en curso, que no se ha publicado y sobre el que por tanto no puedo dar más detalles, pero espero que en unos meses veamos publicado en una buena revista el resultado de estos experimentos, que sí puedo adelantarle que confirma el mensaje principal de este post: en cuestiones de flujo a través de cuellos de botella, somos como las ovejas, o como los granos de trigo. Ni más, ni menos. Y la física nos entiende igual. Alégrese, porque precisamente por eso, las aplicaciones de esta investigación, que mencionaba antes, ¡son directamente relevantes para su vida!
Hay 20 comentarios
Una explicación muy amena. ¿Funcionaría igual si en el cuello de botella hubiese algún peligro, además de un menor espacio físico? Porque muchos cuellos de botella van asociados a peligros concretos, de hecho el causante del peligro está esperando en el cuello de botella. Por ejemplo los ñúes que tienen que pasar un río por un paso concreto se enfrentan al peligro de los cocodrilos, las personas que pasan por lugares de especial conflictividad o delincuencia, etc. Parece que en ese caso tendría que haber una tendencia natural a unirse, ya que disminuye la probabilidad de sufrir el peligro. ¿Introducir un obstáculo no sería contraproducente en esos casos?
Un cordial saludo.
Muy interesante.
Me temo, sin embargo, que no todas las posibles aplicaciones del descubrimiento contribuyan a nuestro bienestar. Nada más útil para quien diseña una superficie comercial que conocer la manera de generar cuellos de botella sin que los consumidores conozcan la causa...
Bravo. Me ha alegrado el día con este ejemplo de cómo la física, y el modelado matemático en general tienen aplicaciones insospechadas
No me cabe duda de la utilidad de dichos trabajos. Ya en 1968/9 (en 4º de carrera) me tocó hacer lo mismo (sin gorritos de colores) para un encargo del profesor de Investigación Operativa para el diseño de la sala de operaciones de atención al público de la oficina principal de una entidad bancaria en una ciudad del norte de España. No fue la única.
El artículo del profesor Sánchez me ha hecho recordar muy por encima algunas cosas de lo que entonces se llamaba Teoría de Colas de gran utilidad en muchos campos industriales y cotidianos.
Pero, claro, desde entonces han pasado 45 años de una disciplina que ya estaba madurita cuando me tocó a mi y me ha sorprendido que se sigan haciendo casi los mismos trabajos.
En algún momento sería interesante entender, grosso modo, qué se investiga hoy día, cómo se identifican campos de trabajo, se seleccionan proyectos y se evalúan por su novedad y relevancia.
No sea que se produzca en mayor o menor medida el fenómeno de que cada generación trabaje sobre buena parte de lo ya conocido para redescubrirlo de nuevo por si mismos.
Saludos y gracias
Gracias Manu. El peligro que apuntas siempre está ahí, uno puede estar reinventando la rueda. Sin embargo, con internet y los diferentes motores de búsqueda disponibles, entre la literatura escrita en inglés por lo menos, si uno se empeña en buscar bien y existe algo anterior lo encuentra. En este caso concreto, estos trabajos son mucho más novedosos y no tienen nada que ver con la teoría de colas.
1) Una pena que en la parte experimental con las ovejas no haya participado el investigador "escocés". Sugeriría la incorporación de un neozelandés de forma urgente.
2) Año 1990, mi primera experiencia fuera de España, concretamente en Suiza. Pasillos y escaleras de un centro comercial. Algo no funciona, y no es un problema derivado de mi alemán, ... es algo más "físico", más de cuerpos en movimiento. El flujo de personas me resulta extraño, poco "natural" (para mí):
- no se producen adelantamientos ni cambios de sentido que impliquen la mas mínima brusquedad
- se empeñan en circular por la derecha
- por supuesto, en las escaleras mecánicas la gente permanece en el escalón en el que han montado durante todo el trayecto aunque haya escalones libres , ni hablar de adelantar aunque sea excusándose por mucho espacio libre que haya.
En fin, una experiencia agobiante.
Incluso hoy en día, siempre me ha llamado la atención un fenómeno que suelo observar en las aceras españolas. Los peatones que se encuentran con conocidos y que, simplemente se paran en medio de la acera. Aún peor, si llevan por ejemplo un carrito de bebé, lo colocan perpendicularmente al sentido de la marcha (lo mismo que los carros de la compra en las superficies comerciales). ¿Están simultáneamente formando un cuello de botella y un "clog" para minimizar sus efectos?
Interesante contribución, aunque me resulta desazonador que nos comportemos de modo idéntico no ya a las ovejas, sino incluso a las partículas a las que supongo desconocedoras de las normas de urbanidad más elementales.
Gracias Escotero. Efectivamente, el "escocés" es un español, que de hecho estuvo previamente en el grupo de Navarra, pero lo he citado por el lugar en el que trabaja ahora. De todas maneras no está de más aclararlo.
En cuanto a la segunda parte de tu comentario, es muy cierto lo que dices. El grado de urbanidad en los distintos países es distinto y yo mismo me he quejado aquí muchas veces de cosas parecidas (en concreto de las personas que circulan por el carril bici teniendo la acera exactamente al lado). Modelos más avanzados de este tipo de cosas tienen los factores idiosincráticos en cuenta. Ahora, en el "sálvese quién pueda", tengo para mí que acabamos siendo todos bastante parecidos.
Lo de "escocés" no era por la nacionalidad del investigador, era por la abundancia de ovejas. De ahí también lo de Nueva Zelanda, aunque Australia también me valdría.
Más en serio, supongo - más bien deseo - que en las autoridades correspondientes (municipales, la DGT,...) habrán tenido en cuenta el fenómeno de la existencia de obstáculos que facilitan la circulación en el caso de las ovejas a la hora de diseñar las rotondas que tanto abundan (o eso me parece). En poco menos de un año me he encontrado con dos conductores que se metían en la rotonda dejándola a su derecha, y en uno de los casos ¡yo iba en el vehículo infractor! (de pasajero). Para más inri, se trata de una que tiene bastante relieve con lo que el que viene de frente no lo va a ver (al menos si conduce un turismo y no un vehículo de mayor altura).
Con respecto a las situaciones de "sálvese quién pueda", coincido en que es el cerebro reptiliano el que se hace cargo. Las imágenes de que el capitán sea el último en abandonar la nave, o de niños y mujeres primero del Titanic no me las acabo de creer del todo. Ahora bien, ¿en que situación de "sálvese quién pueda" les ha puesto Sr. Zuriguel a los de la Figura 2? Por favor, cuando pueda desvelar datos no deje de hacerlo en NeG, mientras tanto, mejor no acercarse por Pamplona y alrededores. Peligro, ¡¡investigador suelto!!
eSCOTero
Gracias por la aclaración ovejuna, no había caído, y mira que me llamaron la atención las ovejas escocesas (yo las llamo "ovejas conejudas" por su cara; aparte de eso, el hecho de que en muchos sitios solo fueran dos veces al año a verlas y se comieran las viejas no me las hizo particularmente simpáticas, yo soy más del cordero de Burgos).
No creo que sea necesario preocuparse por los pamplonicas. Sé cómo se ha hecho el experimento y le puedo asegurar que no hubo (grave) peligro. Por otra parte, los participantes participan voluntariamente una vez se les explica el experimento, así que mis amigos de Navarra (que me parecen de los mejores experimentadores que conozco) no han ido cazando a lazo a la gente o provocando estampidas en centros comerciales... Pero en cuanto lo publiquen lo cuento.
Tampoco me preocupaba por los pamplonicas, les supongo acostumbrados a los sustos y bastante expertos en zafarse. De hecho suelen ser los turistas los que resultan peor parados en los Sanfermines (o, al menos, esa es mi impresión).
Su atenta respuesta me lleva a una pregunta. Personalmente, viniendo del ámbito de la Economía, siempre me he planteado si los experimentos con personal voluntario y, por tanto consciente de que participa en uno pueden realmente simular con un alto grado de fiabilidad la conducta real de las personas.
En el ámbito de la Medicina veo más o menos claro que se pueden diseñar mecanismos que minimicen los aportes "voluntarios" - conscientes o inconscientes - que los sujetos puedan introducir en los resultados (existencia de grupos de control, uso de placebos, ...).
En todo caso, lo dicho, muy interesante y ¡permaneceremos atentos!
PD: Lo del cordero de Burgos es un "golpe bajo", pero no se lo tengo en cuenta. Este fin de semana me espera un buen cocido (no propiamente de Lalín, pero tampoco es que le tenga mucho que envidiar) 😉
Muy pertinente pregunta, que no tiene fácil respuesta. Es de esperar que los sujetos experimentales, motivados por el interés económico de ganar más dinero, se comporten como lo harían en la vida real, pero claro, no hay manera de asegurarlo. Por eso es tan importante el trabajo de grupos que hacen experimentos "in the field" y en los que muchas veces la gente participa sin saberlo. La otra manera de intentar responder a la pregunta es más cercana a mi manera "física" de ver el problema: deducir comportamientos de los experimentos, hacer modelos con ellos y predecir cosas que se deberían observar en la vida real. Esto, me temo, está totalmente en su infancia. ¡Disfrute su cocido (que no se crea que no me da envidia también)!
Interesante, el obstáculo tiene la virtud de ensanchar el cuello de botella mas pequeño; la salida.
Fascinante artículo y muy provocador (en el buen sentido). Soy oncólogo e inmediatamente me he preguntado si las mismas dinámicas afectan a estructuras celulares, como puede ser un tumor, a la hora de desbordar su localización original e iniciar la invasión de otros órganos.
Gracias Víctor. Y muy interesante la analogía que sugiere. Así a bote pronto me da que el problema es más complicado por dos motivos. Uno, las células son cuerpos deformables, y las ovejas, las personas o los granos de arroz o trigo, no. Eso cambia la fenomenología seguro porque deformándose los cuerpos pueden ayudar a resolver los atascos. El otro es que en ese caso estamos hablando de una barrera que no es sólida e inmutable como la pared del establo de las ovejas, sino que las células cancerosas estarían rodeadas de otras y éstas, las que las aprisionan, podrían reaccionar a estímulos y contribuir a liberarla. Parece un problema muy difícil, pero como todo en esta vida cuestión de sentarse a pensar sobre él, y lo mismo se llega a algo.
Me ha encantado y como en el comentario anterior, lo siento soy biólogo molecular que le vamos a hacer, me han surgido inmediatamente ideas relacionadas con la biología. Lo mio son los ritmos circadianos y me estoy dando cuenta que la interacción entre proteínas y un modelo de "atasco" podría explicar muchas cosas sobre regulaciones transcripcionales. Generalmente nuestros sistemas y circuitos genéticos son modelizables (por ejemplo http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0092867409014871) pero en muchos casos vemos "rebotes" o efectos de menor o mayor grado que no se explican por mera coincidencia interna o externa con estímulos ni por feedbacks positivos ó negativos. Es excesivamente aventurado pero me hace pensar que en estos casos nos encontramos con un límite físico como el que has explicado: Mientras tengamos una proteína en un promotor ó interaccionando con otra no la podremos tener en una situación distinta. Y por qué no pero algunos hubs proteins podrían ser meros elementos de distracción física en el circuito para homogeneizar efectores finales. Menos mal que la mecánica cuantica aún no nos ha llegado a la biología 😉 (aunque la verdad algunos artículos me hacen dudar: http://physicsworld.com/cws/article/news/2012/sep/13/frog-photoreceptor-counts-photons). De nuevo gracias por el excelente artículo.
Gracias Antón. Pues esta idea, por lo que cuentas y lo poco que sé yo de ese asunto (y de nada, en realidad) sí da más impresión de ser aplicable en alguna medida, porque a esa escala sí que me creo que las proteínas sean casi partículas (mientras no cambien de configuración, que creo que no suelen) y sí se pueden estorbar. Tantas cosas interesantes y tan poco tiempo para estudiarlas... En cuanto a la mecánica cuántica y su papel en la biología, tampoco sé gran cosa, pero ahí en la frontera entre biología y bioquímica moleculares si que hay mucho asunto cuántico, al menos de lo que veo a mis colegas del BIFI de Zaragoza. ¡Un mundo muy complicado!
Muchas gracias Anxo por escribir este post sobre nuestro trabajo.
Comentaba ayer con algunos de los coautores que has explicado la figura 1 mucho mejor de lo que nosotros lo hubiéramos hecho. Muy interesantes también las contribuciones mencionando las diferentes analogías. Que yo sepa, no hay estudios sobre atascos de proteínas o células aunque si hay gente en la ESPCI de París que está intentando hacerlo con bacterias.
En cuanto a las semejanzas entre granos, coloides, ovejas y peatones, querría lanzar aquí una lanza en favor de nuestras queridas ovejas. Aunque puedan parecer un animal como cualquier otro, nada más lejos de la realidad. Su elección fue meditada y las razones fueron muchas. Es un animal gregario, no tienen líder, su tamaño y velocidad son similares a la del ser humano, y es fácil de acceder a su observación en gran número y en situaciones controladas. En este sentido, desde aquí me gustaría agradecer a Tomás, el ganadero que nos permitió hacer estos experimentos casi altruistamente. Aunque existen diferencias importantes con los humanos (la oveja es cuadrúpeda y se mueve orientada a lo largo de su eje mayor) hay algo que las hace especiales para nosotros: SE EMPUJAN y COMPITEN por entrar a comer, igual que haríamos los humanos en una evacuación en pánico. Esto es fundamental porque hasta ahora solo se habían hecho analogías (incorrectas) con hormigas, un animal que llega incluso a morir antes de competir con sus semejantes como se puede ver aquí: http://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0081082
Un saludo.
Muchas gracias por pasarte por NeG, Iker, pero sobre todo por tu interesante aclaración sobre las ovejas y sobre lo de las bacterias, eso tiene que ser muy interesante por que creo que se aplicaría lo de los "cuerpos blandos". Y si lo he explicado bien es porque vosotros me lo habéis contado bien, no se puede explicar bien lo que no se entiende! Ahora a por el de las personas... Suerte!
Muy interesante, como siempre. Un comentario tonto: viendo los patrones del avance de las ovejas en la figura 1.C y de las personas en la 2, parecen ondas (donde clarea el grupo, es el valle; donde se apelotonan, la cresta). Y viendo cómo las ovejas rodean el obstáculo en 1.A y cómo se expanden al cruzar la puerta (atravesar la rendija) en 1.C, parece también que formarán una onda, que se difracta.
Gracias por un post excitante; al leer sobre el obstáculo que mejora el flujo he recordado que en Austria, para evitar que a la entrada de muchos túneles en que las autovías pasan de 2 a 1 solo carril en cada sentido, se formen indeseables atascos y riesgos de colisiones por los acelerasen y frenadas que provocan, se comienza varios kilómetros antes reduciendo la velocidad permitida (en Austria la gran mayoría lo respeta y reduce la velocidad) y unos kilómetros más adelante pero todavía lejos del túnel, se pasa de 2 a 1 carril.
las autoridades aseguran que con este sistema no solo se reducen los accidentes sin que mejora la fluidez-velocidad final de todos los coches.
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