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¿Es racional jugar a la lotería de Navidad?

Esta es una entrada conjunta entre Manuel Bagüés y José Luis Ferreira.

Cada año por estas fechas siempre hay algún experto matemático que nos intenta convencer para que no compremos lotería (ver aquí, aquí, y aquí). El argumento más común es que el sorteo de lotería de navidad dedica únicamente el 70% de la emisión a premios. Por lo tanto, la esperanza matemática (la media) al jugar es recuperar 70 céntimos por cada euro gastado, a lo que además hay que restar los impuestos, un 20% para los premios de más de 10,000 euros. ¿Pero es cierto como aseguran estos expertos que la lotería de navidad es un impuesto voluntario a la estupidez?

Desde una perspectiva económica, hay al menos cinco explicaciones “racionales” por las que podríamos querer comprar lotería de navidad.

1. Los amantes del riesgo

¿Es irracional ser amante del riesgo? La mayor parte de la gente prefiere 50 euros en mano que jugárselos a doble o nada tirando una moneda al aire, pero no hay nada irracional en preferir jugársela. De todas formas, esta no parece ser la motivación general de quienes compran lotería de navidad. El 75% de la población española compra lotería de navidad a pesar de que la mayoría de los españoles tendemos a ser aversos al riesgo. De hecho, en un reciente estudio en el que se propuso a 80,000 individuos de todo el mundo elegir entre participar en una lotería o recibir una cantidad fija, España fue uno de los países donde menos gente se inclinó por la lotería.

Nota: Mapa Mundial de `Risk-taking'. Las zonas en rojo son las menos proclives a tomar riesgos. Fuente: Global Preference Survey (Falk et al. 2018)

2. Los soñadores

Incluso si uno es averso al riesgo, si el juego se estima emocionante, además del premio monetario hay que tener en cuenta la emoción de jugar. Esto es distinto de ser amante del riesgo, puesto que depende de que el juego sea emocionante o no. Esta podría ser la motivación de muchos jugadores. Por ejemplo, en una reciente encuesta del CIS el 12% de los encuestados aseguraba que lo que más le gusta de la navidad es precisamente la ¡lotería de navidad!

3. Los que quieren evitar el remordimiento

Como nos contaba Pedro Rey en otra entrada de Nada es Gratis, no hay peor pesadilla que pensar que le podría tocar la lotería a todos menos a ti. El caso más extremo tuvo lugar hace unos años, cuando cayó el gordo en un pueblo de la provincia de Huesca en el que todos sus habitantes tenían un boleto ganador, con la excepción de un pobre inmigrante griego. Un periódico inglés puso su foto en portada y lo tituló: “el hombre más desgraciado del mundo”.

Por supuesto, al remordimiento de no haber ganado, se une la envidia de ver lo bien que se lo pasan los premiados. Un estudio con datos de la lotería holandesa mostraba que, seguramente movidos por el deseo de no ser menos, los vecinos de los ganadores tenían una mayor probabilidad de comprarse un coche nuevo, a pesar de que ellos no habían ganado.

Si esta fuera la principal motivación para jugar a la lotería, esto supondría que estamos en un equilibrio ineficiente. Podemos representar esta situación como un juego en que dos jugadoras neutrales al riesgo, Ana y Bea, deben decidir si entrar en una lotería a cara y cruz que cuesta 55 euros y en la que pueden ganar 0 o 100 euros. Siendo neutrales al riesgo prefieren no jugar, pero pongamos que la frustración en caso de no haber participado y que la otra gane es equivalente a perder 20 euros y veamos cómo queda el juego. Si ninguna juega, se queda cada una con sus 55 euros. Si ambas juegan esperan ganar (en media) 50 euros cada una. Si una juega y la otra no, la que juega espera ganar 50 y la que no juega se queda con sus 55 euros, pero con probabilidad ½ sentirá la frustración y su ganancias netas serán 55-20/2 = 45 euros. El primer número de cada casilla antes de la coma es el pago de Ana y el segundo, tras la coma, el de Bea.

En este juego hay dos equilibrios: (i) ambas juegan y (ii) ninguna juega. Si Bea juega, lo mejor que puede hacer Ana es jugar también (gana 50 en lugar de 45). Si Bea no juega, lo mejor para Ana es no jugar (gana 55 en lugar de 50). Las jugadoras pueden elegir su acción, pero no el equilibrio. Así que no hay nada irracional en estar en un equilibrio u otro, aunque naturalmente, Ana y Bea preferirían si fuera posible comprometerse a no jugar ninguna de las dos.

Como muestra un excelente artículo de Roberto Garvía, la clave del éxito de la lotería de navidad probablemente se deba a que una serie de casualidades históricas nos ha llevado a este equilibrio en el que esperamos que toda nuestra red social compre un número de lotería y, dadas estas expectativas, podría ser racional que también lo hagamos nosotros.

4. Los que no tienen acceso al crédito

Otra posible motivación para comprar lotería sería el deseo de adquirir un bien indivisible de consumo duradero o realizar una inversión en un contexto en el que no es posible acceder a crédito. Pensemos por ejemplo el caso de Eneko que prefiere también 55 euros en mano que ciento volando (a cara y cruz), pero si pudiera ganar por lo menos 30.000 euros podría acceder a muchas cosas que ahora no puede. Por ejemplo, podría mantenerse durante un año y pagarse un máster que le garantice un buen trabajo. No hay nadie que le pueda prestar ese dinero ni tiene posibilidad alguna de ahorrarlo en un futuro cercano. Hay, sin embargo, una lotería que vende mil números y que ofrece un premio de 30.000 euros a uno de ellos al azar. No hay nada irracional en que Eneko compre un billete de esa lotería por 40 euros aunque su ganancia esperada sea de 30 euros, puesto que a los 30.000 euros en caso de ganar hay que añadir todo lo que puede ganar con esos 30.000 euros y que no puede ganar en ninguna proporción con una cantidad menor (esto último es la clave para no liarnos con otros ejemplos). En general, si con el premio puedes acceder a un estatus o a un bien o servicio indivisible a los que no puedes acceder en ninguna medida sin por lo menos ese premio, tendremos una justificación racional para jugar a la lotería.

Esta explicación había sido desarrollada teoréticamente hace tiempo, pero su constatación empírica es bastante reciente. Smith, Crossley y Low (2016) muestran, con datos del Reino Unido, cómo los individuos que han ganado a la lotería y tenían limitaciones para acceder al crédito acaban comprando más bienes duraderos. Esta teoría también es consistente con un reciente artículo de Bermejo, Ferreira, Wolfenzon y Zambrana (2018), quienes observan que, en las provincias donde cae el Gordo, se produce un aumento de la creación de empresas y del emprendimiento.

5. Los animales sociales

La proporción de españoles que compra lotería de navidad (75%) es mayor que los que ponen en casa el árbol de navidad o algún adorno navideño (68%) (CIS 2017, pregunta 23). Comprar una participación del número elegido por nuestro centro de trabajo o por los diversos grupos sociales a los que pertenecemos se ha convertido prácticamente en una norma social. ¿Quién quiere ser el raro que se niega a participar en el número común? Además, esta participación nos permite reforzar nuestro sentimiento de pertenencia al grupo.

Como ven, hay abundantes motivaciones ”racionales” para comprar lotería de navidad. Naturalmente, también existen motivaciones irracionales. Como explicábamos en una entrada anterior, hay muchos jugadores que padecen apofenía navideña y creen haber descubierto la fórmula para saber qué billetes tienen más posibilidades de éxito.

Personalmente, nosotros no jugamos gran cosa a la lotería de navidad, al menos comparado con los 70€ que se gasta el español medio. Como animales sociales que somos, sí que nos cae alguna pequeña participación o algún décimo que nos acaban colocando, incluyendo por supuesto el décimo de la facultad. Pero esos somos nosotros, y no le vamos a decir a nadie lo que tiene que hacer, excepto que se asegure bien de que, sea lo que sea que le motiva a jugar, que su decisión esté bien ponderada por las probabilidades reales de ganar y perder, y que disfruten estas fiestas. Y naturalmente, si toca, que sepa que cualquier donación a nadaesgratis será muy bienvenida. 🙂