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Slutsky, la estadística y los vaivenes del cambio climático

250px-Eugen_SlutskyComienzo este post con una cura de humildad: si en ocasiones anteriores me he burlado de aquellos que no sabían que Turing era el padre de la biología matemática, hoy tengo que confesar, para mi vergüenza, que hasta hace unos días no tenía ni pastelera idea de quién era Evgeni Slutsky (que el pobre no tiene ni entrada de Wikipedia en español). Pido perdón públicamente a todo el mundo de la economía, ya que sus contribuciones al entendimiento de la demanda de los consumidores (de la que casualmente se cumplen cien años este mes) y a los ciclos económicos fueron pioneras y dieron lugar a muchos otros trabajos sobre ambos temas. Pero no se crea, amigo lector, que ha sido ningún economista el que me ha puesto sobre la pista del bueno de Evgeni, no; ¡han sido la Edad Media y el cambio climático!

Vayamos por partes. Ya sabe usted que el cambio climático es uno de los temas que aparecen recurrentemente en NeG, y yo personalmente como físico que soy lo he tocado en numerosas ocasiones (aquí, aquí, aquí, ...). El caso es que el otro día vi el siguiente tuit: Captura de pantalla 2015-07-18 a la(s) 19.44.56Y me llamó la atención y me fui a la cita, que no es otra que esta: "The myth of Europe's little ice age" (El mito de la Pequeña Edad del Hielo en Europa).  Si va usted al artículo de Wikipedia verá que la Pequeña Edad del Hielo es un período, desde comienzos del siglo XIV hasta mediados del XIX, en el que hizo bastante frío en Europa. Se ha estudiado mucho, tanto en lo que tiene que ver con las posibles causas de esta glaciación en miniatura como con las consecuencias de estar atravesando siglos más fríos de lo normal. Bueno, pues el artículo al que me llevó el tuit, escrito por Morgan Kelly y Cormac Ó Gráda, ambos de University College Dublin, sostiene, refiriéndose a un reciente artículo científico de los mismos autores, que la Pequeña Edad del Hielo no existe.

Así como lo oye: años y años de investigaciones para que al final el objeto investigado no exista. ¿Cómo puede ser eso? Aquí, paciente lector, es donde entra el bueno de Slutsky en nuestra historia. Kelly y Ó Gráda sostienen que el problema con la Pequeña Edad del Hielo es que, para presentar los resultados mejor, se suavizan promediando por bloques de unos cuantos años, es decir, se promedian todas las observaciones desde un instante hasta, por ejemplo, diez más tarde, y así para todos los instantes (lo que en inglés se llama running (o moving) average, y en castellano media móvil). Y resulta que ya en 1927, Slutsky mostró, haciendo un experimento sumando números de lotería, que si uno hace medias móviles de números aleatorios obtiene una serie temporal con oscilaciones aproximadamente periódicas. Aquí está la figura del artículo original de Slutsky (citado en este otro, divulgativo, de la Reserva Federal de Minneapolis),

random_number2_sm y aquí la comparación entre los datos anuales del tiempo en Holanda antes y después de la supuesta pequeña edad del hielo (abajo), y su media móvil (arriba):

slutsky1La gráfica superior se obtiene tomando medias móviles de 25 puntos, y parece dar evidencia de esa Pequeña Edad del Hielo: se observa una tendencia decreciente desde la mitad del siglo XV hasta principios del siglo XIX, con episodios más fríos a finales del siglo XVI, del siglo XVII (que se podría conectar con el famoso mínimo de Maunder) y principios del XIX.

¿Por qué se llega ahora a esta conclusión? Ajá, tiempo para el tercer actor del post: el cambio climático. Resulta que debido a la preocupación por tener buenos datos para confirmar o desmentir la existencia de un calentamiento global, se ha mejorado mucho la reconstrucción histórica de las temperaturas en varias regiones de Europa. Incluso, en algún caso, se han comparado con datos económicos para comprobar cómo de buenas eran esas reconstrucciones: es el caso de los Países Bajos, por ejemplo, para los que la evolución temporal de la temperatura encaja muy bien con la variación de precios del trigo en los siglos del XIII al XVI. Así, utilizando esos datos mejorados, y teniendo en cuenta el efecto Slutsky tal y como le llaman Kelly y Ó Gráda (cuyo artículo, amigo lector, le recomiendo vivamente si lee usted inglés), parece deducirse que la Pequeña Edad del Hielo Europea tiene muy poco apoyo estadístico. Ojo, amigo lector, que en ciencia nunca nada es totalmente definitivo: "poco apoyo estadístico" quiere decir eso, que es poco probable que ocurriera, pero no que esté totalmente descartada. Con todo y eso, es un contratiempo bastante serio para un sector amplio de historiadores que busca explicar los avatares de nuestro pasado a través de las circunstancias climatológicas, y habla de la necesidad de disponer de evidencias muy sólidas para trabajar en esa dirección. Un buen ejemplo es el estudio de la relación de la sequía con el colapso de la civilización maya del que hablé en este post, en el que los investigadores utilizan evidencia geológica de la pluviosidad anual.

Pero claro, una cosa lleva a la otra, y después de enterarme de que igual hay que reescribir muchas cosas de la historia medieval, me quedé muy intrigado sobre Slutsky. Y así es cómo aprendí que este caballero era un matemático, un estadístico, ruso, que tenía gran interés en aplicar las matemáticas a la economía. Por eso se planteó su experimento de las sumas de números aleatorios: porque estaba interesado en entender el origen de los ciclos económicos, como muchos otros economistas de su época (y de la nuestra). A partir de aquí pido a mis amigos de NeG y demás economistas perdón por anticipado por las burradas que pueda decir, así como ayuda para corregirlas en los comentarios. Así prevenidos, vamos a ello: las economías, representadas por las magnitudes macroeconómicas, tienen períodos de bonanza o de ascenso seguidos por otros peores o de decrecimiento, que se suceden de manera más o menos periódica. La existencia de estos ciclos, conocida desde hace al menos doscientos años, intrigó a buena parte de los economistas, que propusieron todo tipo de teorías para explicar su existencia, incluida la influencia de las manchas solares (explorada por el economista del siglo XIX William S. Jevons; desde entonces se habla de equilibrios de manchas solares a las teorías que invocan influencias exógenas en la evolución de la economía).

Slutsky se planteó el problema de los números aleatorios para comprobar si era posible que los ciclos económicos obedecieran, en vez de a esas influencias exógenas periódicas, a sucesos o shocks aleatorios de diferentes tipos y sin periodicidad alguna (catástrofes naturales, malas cosechas, guerras, etc.). Por eso se puso a hacer medias móviles de los dígitos de números de lotería, y obtuvo la gráfica que aparece más arriba, donde incluye como comparación en la línea de puntos un índice de la economía británica. Obviamente, el parecido es totalmente casual, pero la gráfica sí sugiere que una explicación en términos de esos sucesos aleatorios podría estar detrás de las observaciones macroeconómicas. El trabajo de Slutsky abrió la puerta a explorar esta opción, y dado que no tengo tiempo para entrar en ello aquí, recomiendo por ejemplo el trabajo que he citado antes de Davies y Mahon. En cuanto a Slutsky, al poco de publicar su trabajo [que apareció ampliado en Econometrica diez años después: "The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes (1937)"] dejó la investigación en economía, fundamentalmente por miedo a Stalin, que había encarcelado (y posteriormente fusilado) a su jefe Kondratiev por su oposición a sus medidas económicas (como las colectivizaciones).

No me resisto a decir unas palabras sobre el mecanismo que hay detrás de la aparición de estas oscilaciones en las sumas de números aleatorios. La clave está en observar que cada número entra en tantas medias móviles como números promediamos para hacerlas. Supongamos por ejemplo que mis números aleatorios son 59284517392641716282859272752 (que acabo de generar tecleando y que es todo menos aleatoria, porque por ejemplo nunca se repite un número en posiciones consecutivas), y que hacemos medias móviles sobre 10 números. El resultado es 5.3, 5.0, 4.7, 4.9, 4.2, ... etc., que como se ve parece tener una tendencia a bajar. Esa tendencia solo refleja la desaparición de las medias móviles del 9 y el 8 que aparecen en segundo y cuarto puesto, respectivamente, y su sustitución por números más pequeños; a medida que progresemos en la serie, se producirá el fenómeno contrario y detectaremos tendencias ascendentes. De hecho Slutsky llegó a probar que si la serie fuera infinita y el tamaño de la media móvil suficientemente grande, ¡obtendríamos una función sinusoidal perfecta!

¿Y todo esto, salvo la corrección de la idea de la Pequeña Edad de Hielo, qué tiene que ver con el cambio climático, mi tercer actor del post? Pues mucho, y hay que ser muy cuidadoso con esto. Ahora seguro que alguno aprovecha para decir, "¿veis?, ya os decía yo que el calentamiento global es una chorrada producto de errores estadísticos." Pues va a ser que no. En primer lugar, no es un problema tipo efecto Slutsky porque el efecto Slutsky causa oscilaciones en torno a una media constante, y aquí observamos que la temperatura sube. Podría ser otro artefacto estadístico, pero no ese. Pero en segundo lugar, y lo más importante, es que precisamente por su importancia, como dije más arriba, las series temporales de temperaturas y su tratamiento estadístico están siendo revisados y mejorados continuamente. En este sentido, me parece lo más apropiado terminar este post con una mala noticia para los "negacionistas": acaba de aparecer un trabajo en Science, "Possible artifacts of data biases in the recent global surface warming hiatus", que reanaliza los datos que parecían indicar que el aumento de la temperatura se había detenido en los últimos años (a esto es a lo que se venía llamando "surface warming hiatus"). Como se puede ver en la gráfica,

hiatus

las tasas de crecimiento de la temperatura en distintos períodos y o bien globales o bien del océano y de los continentes se vuelven significativamente positivas al reanalizarlas (cuadrados, en la figura). El cambio en los resultados se debe, de manera muy resumida, a avances en tres direcciones: la comparación de resultados de boyas y barcos en la superficie marina, que discrepan sistemáticamente, de la que se ha podido confirmar que los datos de las boyas son más fiables; a diferencias en las tomas de datos por barcos antes y después de la Segunda Guerra Mundial, que no estaban bien tenidas en cuenta; y a una mejora en los registros históricos y su integración, que en este estudio cuentan con el doble de fuentes. Total, que al final ese argumento que venían utilizando los negacionistas para objetar a la existencia del cambio climático, el supuesto parón en el aumento de la temperatura, es tan poco probable como la Pequeña Edad de Hielo. Agradezcamos a los Slutskys de ayer y de hoy su esfuerzo en comprobar y mejorar los análisis estadísticos para tener cada vez más certeza (que nunca seguridad absoluta) de que al menos sabemos qué está pasando, aunque no lo entendamos, como en el caso de los ciclos económicos, que no en el calentamiento global.

Captura de pantalla 2015-07-19 a la(s) 12.06.27Y le recuerdo, amigo lector, el calentamiento global existe, pero el que llevemos un mes o más cociéndonos en nuestro propio jugo no lo demuestra, como ya le dije en otro post (véase también este artículo). Lo que sí parece verdad, sin embargo, es que vamos camino de un nuevo record de temperatura en 2015. Y los gobiernos mundiales, a verlas venir (por no hablar de otros que se dedican a sabotear las energías renovables con saña y entusiasmo). A ver si la cumbre de París de finales de año sirve para algo. Me temo que no soy optimista...