El mes que viene hará tres años (¿ya?) que comencé a escribir en NeG (gracias, amadísimos editores), y me estrené con un post sobre los atascos de tráfico y lo que los sistemas complejos nos permiten entender sobre ellos. Contaba entonces que suponer que los coches se comportan como “partículas” que obedecen a unas reglas muy simples daba lugar a modelos de tráfico en autopistas espectacularmente buenos. Quedaba así la (presunta) inteligencia de los conductores en un segundo plano a la hora de entender los atascos. Pues hoy vamos a volver sobre esta descripción ultrasimplificada y su éxito hablando de... ovejas, que vienen a ser como las personas. O como partículas, que es lo mismo. ¿Lo duda, amigo lector? Pues siga leyendo...
Traigo hoy aquí un trabajo realizado por un equipo de investigadores españoles, argentinos, escoceses y franceses, y titulado Clogging transition of many-particle systems flowing through bottlenecks (Transición de atasco en sistemas de muchas partículas fluyendo a través de cuellos de botella), recientemente publicado en Scientific Reports. Los investigadores en centros españoles, el auténtico núcleo duro del trabajo, son Iker Zuriguel, Raúl Cruz Hidalgo, Celia Lozano, Diego Maza y Angel Garcimartín, del Laboratorio de Medios Granulares de la Universidad de Navarra, Luis Miguel Ferrer, del Departamento de Patología Animal de la Universidad de Zaragoza, e Ignacio Pagonabarraga, del Departament de Física Fonamental de la Universitat de Barcelona.
¿Por qué tanta gente? Aunque no es tanta como en el trabajo con animales que comenté aquí, a primera vista es bastante. Pero en realidad no es tanta, porque el artículo tiene una tesis que requiere muchas aportaciones: en concreto, que el comportamiento de conjuntos de cuerpos o partículas discretos que atraviesan un cuello de botella es esencialmente el mismo, independientemente de lo que sean esos cuerpos o partículas. Para demostrarlo, estudian ovejas, peatones, granos en silos y coloides, y claro, cada sistema exige un equipo especializado para entenderlo bien.
Veamos en primer lugar el caso de las ovejas. Lo que se hace es observarlas cuando entran al recinto donde comen, lo que se representa en el panel B de la figura que incluyo a continuación, tomada del artículo original. Los experimentadores disponen cámaras de manera que toman imágenes continuamente sobre la línea verde que aparece en la fotografía, y luego pegan las líneas así obtenidas, dando lugar a la figura C, que es una excelente representación del proceso de flujo de ovejas a través de la puerta. Para ayudarnos a interpretarla, han marcado con dos líneas amarillas un intervalo temporal en el que no entra ninguna oveja, con dos azules otro intervalo similar pero de mucha menor duración, y con una línea verde el comienzo de una avalancha de 17 ovejas, que dura hasta la línea amarilla inferior. Con estas pistas, detectamos el principal patrón que aparece en el proceso: las ovejas entran en avalanchas, de tamaños no muy distintos, separadas por intervalos de tiempo de duraciones muy diferentes.
Figura 1. Flujo de ovejas a través de un cuello de botella. Véase discusión en el texto.
Los paneles D, E y F presentan un análisis más cuantitativo del proceso. Así, el panel D recoge el número total de ovejas que han atravesado el cuello de botella en función del tiempo. Obviamente, dado que las ovejas no se dan la vuelta, es una función no decreciente, pero se observan en los distintos experimentos (cada línea corresponde a un experimento, y fijémonos por ahora sólo en las líneas azules) zonas en las que ese número se mantiene constante, y que se representan como planas. Es decir, durante un tiempo no hay ovejas que atraviesen la entrada, en correspondencia con lo recogido en el panel C y en concreto en zonas como las marcadas con líneas azules y amarillas que discutíamos en el párrafo anterior. El panel E recoge la función de distribución complementaria de estos tiempos, de los intervalos entre entradas de ovejas. Es la complementaria porque, al contrario que la función de distribución habitual, nos da la probabilidad de observar un intervalo mayor que uno dado, que es lo que interesa aquí, ya que lo importante y lo que domina el proceso son los atascos que duran mucho, no los muy pequeños. Vemos entonces en la gráfica que los atascos largos, en la parte derecha de la gráfica doble logarítmica, se comportan como una ley de potencias, con el exponente indicado en letras azules, 3.1. Este comportamiento quiere decir que la probabilidad de encontrar atascos que duren bastante es razonablemente grande, y que no hay un tamaño de atasco típico sino que en principio nos los podemos encontrar de duración muy grande. Finalmente, el panel F nos muestra un histograma, en escala semilogarítmica, de los tamaños de avalanchas, es decir, de los grupos de ovejas que entran juntas, utilizando como unidad de medida el tamaño medio de la avalancha. Vemos en la gráfica un comportamiento exponencial, que quiere decir que las avalanchas típicas varían entre bastante menos del tamaño medio y unas seis veces el tamaño medio, es decir, aquí sí vemos un parámetro que varía relativamente poco. De esta manera tenemos completamente descrito el proceso.
Antes de comparar lo que observamos con las ovejas con los demás sistemas estudiados, y antes de que nadie me diga que para qué demonios estudiamos esto, vamos a ver que el trabajo tiene una aplicación inmediata de gran importancia, como es el diseño de sistemas de evacuación eficientes. En el panel A de la figura 1 se observa una configuración alternativa de la entrada, en la que se planta un obstáculo en el camino de las ovejas. Pues bien, contra lo que uno pudiera pensar, el obstáculo mejora el flujo, descrito por las líneas rojas de las gráficas de la figura 1. Aumenta el exponente de la ley de potencias de la duración de los atascos, es decir, los atascos largos se hacen menos probables; en consonancia con esto, el crecimiento del número de ovejas que entran es más rápido, con menos zonas planas. Por otro lado, el histograma de avalanchas es igual, pero porque está escalado por el tamaño medio de la avalancha; con el obstáculo, en media entran de golpe 17 ovejas, a comparar con las 11 que entran sin él. Así, hemos mejorado considerablemente el flujo "ovejuno" a través del cuello de botella sin más que rediseñarlo y añadir dicho obstáculo. Esto está funcionando también en aplicaciones reales, y empresas como Crowd Dynamics (por ejemplo; nótese que no tengo nada que ver con esta empresa ni interés alguno en ella, ni tampoco avalo sus prácticas) se dedican comercialmente al rediseño de cuellos de botella con ideas similares. De hecho, esta compañía, junto con investigadores de distintos centros, participó en un rediseño del área de La Meca donde se concentran los peregrinos, para evitar desastres como el de 2006, con centenares de muertos (aquí hay una descripción del trabajo realizado para 2007, en inglés). Otra empresa, Pedestrian Dynamics (aplíquese el disclaimer anterior), se especializa en seguridad de estadios, entre otras cosas. Así que sí, tiene todo el sentido investigar en partículas ovejunas.
Y tiene sentido porque, amigo lector, y ahora vamos de nuevo al mensaje principal del trabajo, las personas nos comportamos igual, con lo que las ideas que probamos con las ovejas también funcionan con nosotros. Y los granos en un silo. Y los coloides. El proceso viene caracterizado por los mismos tipos de comportamiento, leyes de potencias para las duraciones de los atascos, comportamientos exponenciales para las avalanchas. Cambian los números, por ejemplo, cambian los exponentes de la distribución potencial de atascos, pero cualitativamente todo es igual, según la abundante información que proporciona el trabajo y que no tengo espacio de detallar aquí. El grado de similaridad de la fenomenología es realmente espectacular, y nos lleva a una idea fundamental en física estadística como es la de universalidad: la falta de relevancia de los detalles de las partículas que interaccionan para entender como se comportan cuando varían los parámetros con que los controlamos (para el conocedor de física, estoy hablando de física estadística de equilibrio, y de como las simetrías y la dimensionalidad del hamiltoniano determinan los exponentes críticos en las transiciones de fase, pero usted, amigo lector, no necesita esta pedantería; ah, y sí, conocedor, ya sé que los sistemas de los que estoy hablando no están en equilibrio, pero no importa ahora, gracias). Para entenderlo en nuestro ejemplo: ovejas, personas, granos de trigo y partículas coloidales se comportan igual porque interaccionan de la misma manera, a través del volumen excluido. ¿Y qué es esto? Pues, en otras palabras, la impenetrabilidad de los cuerpos: donde hay una oveja (o persona, o grano, o partícula) no puede estar otra. Ese es el efecto dominante en el proceso, puesto que las ovejas (o las personas, o los granos, o las partículas) no se atraen ni se repelen ni nada (en principio, y sí, conocedor, está el modelo de la fuerza social para ovejas o personas, o las interacciones entrópicas o de depleción para partículas duras, pero aquí son poco importantes). Y por eso la fenomenología es la misma en todos los casos, y los detalles sólo cambian los números, como los exponentes que mencionábamos antes. A usted no sé, pero a mí me impresiona que con una descripción tan simplista del flujo podamos dar cuenta de lo que vemos en sistemas tan distintos; ésta, y no otra, es la potencia de la física.
Para terminar, sólo quiero mencionar que si usted, amigo lector, no me ha creído (y haría bien, no hay que fiarse nunca de nadie) y se ha ido al artículo original para comprobar que todo se comporta igual, habrá visto que los datos para personas se obtienen por simulación, utilizando precisamente un modelo de fuerza social. Y entonces me dirá "Tramposo, tramposo: si tú simulas lo que quieres ver sale lo que quieres obtener". Sin embargo, gracias a Iker Zuriguel, primer autor del trabajo, estoy en condiciones de adelantarle una primicia: la foto de un experimento con personas que recojo en la figura 2.
Figura 2. Desarrollo temporal de un experimento de flujo de personas a través de una puerta. Los gorros rojos que llevan son para facilitar la observación del proceso.
Amigo lector escéptico, observe la foto y dígame ahora que no nos comportamos igual que las ovejas... Este es un trabajo todavía en curso, que no se ha publicado y sobre el que por tanto no puedo dar más detalles, pero espero que en unos meses veamos publicado en una buena revista el resultado de estos experimentos, que sí puedo adelantarle que confirma el mensaje principal de este post: en cuestiones de flujo a través de cuellos de botella, somos como las ovejas, o como los granos de trigo. Ni más, ni menos. Y la física nos entiende igual. Alégrese, porque precisamente por eso, las aplicaciones de esta investigación, que mencionaba antes, ¡son directamente relevantes para su vida!