Reinhard Selten (1930-2016)

SeltenDe Jose Apesteguia y Pedro Rey Biel (@pedroreybiel)

Reinhard Selten falleció el pasado 23 de Agosto en Pozan, Polonia, a los 85 años de edad.  El legado académico de Selten es inmenso: fue uno de los pioneros en lo que muchos consideran las dos corrientes de pensamiento económico más importantes del pasado siglo: la teoría de juegos y la economía experimental/racionalidad limitada.

Reinhard Selten recibió el premio Nobel de Economía en el año 1994, junto con John Nash (de cuyo trabajo hablamos aquí) y John Harsanyi, por sus contribuciones a la teoría de juegos. La teoría de juegos es hoy una disciplina absolutamente aceptada, que por estar en la intersección de las matemáticas, la economía y la psicología ha contribuido de forma crucial al análisis formal del comportamiento de los individuos y las instituciones (consumidores, empresas, gobiernos, etc) en contextos de interdependencia estratégica. Esto es, en entornos donde las acciones de unos repercuten en los resultados de otros. Esta forma de pensar fue absolutamente revolucionaria para los economistas de mediados del pasado siglo. Entonces la visión dominante giraba en torno a la noción de competencia perfecta, donde no hay cabida a consideraciones estratégicas. A Reinhard Selten le gustaba recordar cómo de virulentos podían llegar a ser aquellos primeros seminarios donde se presentaban ideas de teoría de juegos.

La contribucíón por la que la Academia Sueca premió en 1994 a Reinhard Selten fue su noción de equilibrios perfectos en subjuegos. Para presentar este concepto, utilizaremos uno de los juegos más famosos que Reinhard Selten propuso, la paradoja de la cadena de supermercados. Imaginen una gran cadena de supermercados, con tiendas en diferentes ciudades, que debe decidir si iniciar una guerra de precios contra cada uno de los posibles comerciantes locales que consideran la posibilidad de abrir una tienda y robarle cuota de mercado. Dicha guerra de precios perjudicará tanto a la cadena de supermercados como a la tienda local, supongamos que reduciendo a cero sus beneficios. Sin embargo, si el supermercado decide no ser tan agresivo y cooperar con la entrada de su competidor local, ambos tendrán beneficios positivos, aunque individualmente menores que los del supermercado cuando era monopolista (démosles un valor de 2). Si en cambio, el competidor local decidiera no entrar en el mercado, los beneficios del supermercado serían mayores (5) y el competidor local podría tener algunos beneficios (1) derivados de vender cosas que el supermercado no vende. El siguiente diagrama representa la situación estratégica en una de las ciudades. Se trata de un "árbol de juego" (game tree) en el que el potencial competidor local decide si entrar o no y, en caso de entrada, la cadena de supermercados decide si responder agresivamente o no.

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El concepto de equilibrio perfecto en subjuegos es una extensión del equilibrio de Nash a juegos secuenciales en los que hay una sucesión de decisiones (en el ejemplo, si entrar o no y, en caso de entrada, si responder agresivamente o no). La aportación de Selten consiste precisamente en aplicar la idea fundamental del equilibrio (cada persona hace lo mejor que puede hacer en la situación en la que está) a estas situaciones secuenciales, mediante el desarrollo de la "inducción hacia atrás". ¿En qué consiste? En analizar las situaciones estratégicas empezando desde el final, de forma que se resuelve el dilema del último individuo que toma una decisión (lo que denomina "subjuego") y se da por hecho que si se alcanza dicho subjuego el resultado será el que se implemente. De esta forma, se puede pasar a analizar la situación del individuo que decide justo antes que el último, y así sucesivamente hasta llegar al principio del juego. Esto lleva a analizar la secuencia óptima de decisiones a tomar, pero siempre mirándolas "hacia atrás". En el ejemplo, en cada una de las ciudades, la cadena de supermercados es la última en decidir. Ahora, dado que en el caso de que tenga que decidir algo, le sale mejor "cooperar" (beneficios 2) que entrar en una guerra "agresiva" de precios (beneficios 0), podemos asumir que en caso de que el competidor local entre en el mercado, la cadena de supermercados siempre cooperará. Pero entonces, yendo un paso hacia atrás, el competidor siempre entrará en el mercado, puesto que los beneficios para él de entrar (2) son mayores que si no entra (1). Por tanto, el equilibrio perfecto en subjuegos de una cadena de supermercados que se enfrenta a esta situación secuencialmente en diferentes ciudades es siempre cooperar con la tienda local, y las tiendas locales siempre entrarán en el mercado.

¿Dónde está entonces la paradoja? Pues en que quizá no ser agresivo no sea ni lo mejor para los supermercados en el juego secuencial ni tampoco describa la forma en que la mayoría de nosotros actuaría en esta situación. Parece lógico que en esta situación la cadena de supermercados estaría mejor comportándose de forma agresiva ante los primeros entrantes en los mercados locales, de forma que otros potenciales entrantes no pudieran estar seguros de que la cadena de supermercados no fuera a responder agresivamente y, por tanto, prefirieran no entrar. El valor del trabajo de Selten reside, no obstante, en señalar que su propuesta de de equilibrio para juegos secuenciales no solo es un refinamiento del equilibrio de Nash y, por ello, todas las acciones son mejores respuestas a las de las demás, sino que además existe para todo juego secuencial en el que el numero de jugadores, acciones y resultados es finito. Pongamos un ejemplo para verlo en perspectiva: el ajedrez. Un juego con dos jugadores, muchas posibles acciones (todos los movimientos posibles de las piezas) que, aunque numerosas, son finitas, y tres posibles resultados (ganan blancas, ganan negras o tablas). Pues bien,  Selten es quien extiende el resultado de Zermelo de que no sólo en el ajedrez, sino en todo juego finito aunque no sea de suma cero, si los jugadores son completamente racionales, sólo hay un posible resultado, en el que, por cierto, ganan blancas. Pero entonces, ¿por qué jugar al ajedrez sigue siendo entretenido (aquí nuestro lado empollón) y a veces ganan las negras o hay tablas? Pues porque el numero de combinaciones posibles de subjuegos (y de respuestas posibles a los movimiento del anterior jugador) es tan inmenso que ni el ordenador más potente del mundo ha conseguido llegar a analizar todos los subjuegos finales, en los que el rey negro cae, y resolver el juego hacia atrás. Sabemos por Selten que el equilibrio existe, sabríamos calcularlo si fuéramos capaz de dibujar el "árbol de decisión", con millones de ramas, del juego pero, computacionalmente, el juego es tan complejo que no está claro que nunca lleguemos a conseguir poder hacerlo.

Como decíamos, el concepto de equilibrio que Selten llamó "perfecto" (luego vendrían otros refinamientos de la idea por lo que tuvieron que utilizar nombres más rimbombantes...hasta llegar al equilibrio "divino"),  tiene problemas como descriptor del comportamiento humano que no derivan de la complejidad computacional sino de la posible dificultad que podemos tener los humanos para pensar en las consecuencias futuras de nuestras acciones "mirando hacia atrás", analizándolas desde el final hasta el principio. Es decir, por nuestra capacidad limitada para razonar. Selten reconoció que, por muy buena que fuera la lógica interna de razonar en términos de inducción hacia atrás y hacer siempre la mejor respuesta, en muchas ocasiones los seres humanos no decidimos de esta forma óptima.  Selten veía la tensión entre la predicción de la noción de subjuegos perfectos y lo que uno podría esperar de personas reales en juegos como el de la cadena de supermercados. De hecho, contaba que idear la paradoja de la cadena de supermercados, viendo tan claramente la tensión entre su noción de subjuegos perfectos y el resultado que cabría esperar de decisores reales, supuso un shock tan grande que enfermó. Gran parte del resto de su carrera la dedicó a desarrollar modelos de racionalidad limitada (sobre cómo aprenden los individuos, sobre imitación, sobre niveles de aspiraciones en sus objetivos, etc) y estudios de economía experimental donde testar estos modelos y obtener las bases para nuevos modelos. Esta posición fue de nuevo pionera en la comunidad académica, donde el modelo de toma de decisiones racionales apenas se discutía. Para Reinhard Selten el ser humano no es optimizador por naturaleza, el supuesto de existencia de unas preferencias bien definidas sobre los objetos disponibles es un supuesto poco realista, y además el ser humano está sujeto a todo tipo de sesgos racionales.

Por último, Selten también nos deja algunas lecciones de vida, especialmente valiosas para los académicos jóvenes. Dentro de la cultura popular académica una de las historias que más recordamos es que su artículo original sobre la paradoja de la cadena de supermercados fue rechazado por la prestigiosa American Economic Review... porque él mismo no aceptó quitar la parte del trabajo en la que desarrolla un modelo de racionalidad limitada de toma de decisiones. Acabó publicando el artículo en una revista considerada menor en ese momento. Y es que a Reinhard Selten nunca le importó dónde se publicaban sus trabajos, sino el contenido de los mismos. De hecho puede llamar la atención los pocos "top-5’s" (artículos en las cinco revistas académicas más prestigiosas) que adornan su curriculum aunque, afortunadamente, hoy en día nadie le quita ni el mérito...¡ni el Nobel! Además, fue extremadamente generoso  con su tiempo y no entendía de jerarquías académicas. Como ejemplo, Jose fue desde Pamplona en la mitad de su doctorado a visitarle un verano a la Universidad de Bonn, donde Reinhard fue catedrático durante los últimos 32 años. Reinhard Selten lo integró inmediatamente en su equipo y le dedicó docenas de horas de discusión académica. Jose nunca olvidará estas interacciones. Recuerda con especial cariño las jornadas de paseo con Reinhard por las montañas de los alrededores de Bonn. Eran días que siempre empezaban y acababan con un buen café y una buena tarta y donde, en ocasiones con otros visitantes, se discutía por horas de conceptos de teoría de juegos y racionalidad limitada. Dicha experiencia se reavivó hace unos años, cuando tanto Nash como Selten acudieron a un acto académico organizado por Barcelona Graduate School of Economics. Ninguno de nosotros olvidaremos nunca un paseo por las montañas de Collserolla en el que Nash, consciente de su débil estado de salud, prefirió pasear por la plana carretera de las aguas, mientras Selten, quien fue activo en lo académico pero también en lo físico hasta el final, se empeñó en llevar a tres jóvenes profesores hasta la punta del Tibidabo...¡mientras nos daba consejos sobre nuestra investigación!

Una vez más, desde aquí nuestra admiración, respeto y agradecimiento.

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