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Necesitamos un nuevo currículo de matemáticas (II)

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De Pedro Ramos
Ya tenemos nuevo currículo de matemáticas de primaria. Desde mi punto de vista, desde luego, ni es nuevo ni siquiera creo que se le pueda llamar currículo. No se percibe ningún cambio de fondo, y la decisión de no organizar los contenidos ni por cursos ni por ciclos está pendiente de explicación. No sé si la idea es que sean las comunidades las que precisen esos aspectos, si lo que se quiere es dejar que sean las pruebas externas de 3º y 6º las que fijen los estándares, o si todo es producto de la falta de medios y de tiempo, y el empeño en poner en marcha la nueva ley ya el próximo curso.

En cualquier caso, el propósito de esta entrada no es analizar el nuevo currículo de primaria sino, centrándonos esta vez en la educación secundaria, intentar explicar que, aún más que un problema de currículo, lo que tenemos es un problema estructural, que se manifiesta en la preponderancia de las actividades y técnicas más mecánicas y rutinarias, y en el poco tiempo dedicado a las actividades de auténtico valor añadido: razonamiento, comprensión conceptual, resolución de problemas, interpretación de datos y resultados.

No conozco ningún estudio que aporte datos sobre el tipo de actividades que se están haciendo en nuestras aulas (ni del tiempo que se les dedica). Tampoco hay datos sobre qué se está pidiendo en los exámenes de los diferentes niveles educativos. Sobre nuestra única prueba externa, la PAU (selectividad), hablaré al final.

Una de las pocas herramientas disponibles para intentar conocer el día a día de nuestras aulas son los libros de texto, y querría proponer al lector el ejercicio de comparar los dos ejemplos de este enlace, que contienen ejercicios sobre el estudio de potencias de exponente entero. Creo que no es necesario ser un experto para darse cuenta de que el enfoque es bastante distinto:

La comparación resulta aún más llamativa si nos detenemos un poco más en los dos sistemas educativos. La enseñanza Primaria en Singapur dura 6 años, igual que la nuestra, y también empieza cuando el niño cumple los 6 años, igual que aquí. Sin embargo, ya al comienzo de la secundaria existen dos itinerarios, uno académico y otro tecnológico, a los que los niños son dirigidos en función de sus resultados en una prueba externa al final de la educación primaria, la Primary School Level Examination (PSLE). Aclaración: el objetivo de esta entrada no es tratar el tema de la educación comprensiva o diferenciada; para intentar evitar que el posible debate se deslice en esa dirección, aclararé que un examen con consecuencias académicas a una edad tan temprana (11-12 años) me parece claramente precipitado. Lo que querría subrayar es que en un libro español de 2º de ESO, etapa comprensiva, los ejercicios tienen un carácter claramente más técnico que los que aparecen en este texto de 3º de secundaria (itinerario académico) de Singapur. No se trata de un ejemplo aislado, sino de un patrón que se hace evidente en cuanto se hojean los textos correspondientes.

El ejemplo más sencillo que se me ocurre: lo normal en España es enunciar, sin más, que si a≠0, entonces a0 = 1. Sin embargo, sin profundizar adecuadamente en el porqué esto debe ser así, las matemáticas se van convirtiendo en un conjunto de recetas inconexas, al que es muy difícil dar un sentido coherente.

El lector interesado en consultar los currículos de matemáticas de Singapur los puede encontrar aquí. El O-level corresponde a nuestra ESO; la opción A es la académica y la T la tecnológica.

Por lo que respecta a España, el nuevo currículo de matemáticas de secundaria que entrará en vigor con la LOMCE está ahora en fase de elaboración, con el secretismo habitual en nuestro país. El actualmente vigente se puede consultar aquí (matemáticas en la p. 750). Desde mi punto de vista, lo que más destaca en la comparación es el exceso de literatura, tan común en nuestra legislación, y la falta de concreción. Como decía anteriormente, los únicos datos de nuestro sistema anteriores a la PAU son los de las pruebas internacionales, como el último examen de PISA sobre resolución de problemas. Los resultados de nuestro país en esas pruebas son consistentes con la tesis que se defiende en esta entrada: nuestros estudiantes son entrenados en las rutinas básicas y aprenden las fórmulas y procedimientos necesarios para resolver ejercicios estándar, pero encuentran muchas más dificultades cuando se deben enfrentar a problemas que requieren razonamiento y algo de creatividad.

Adentrarse en mi explicación para estos resultados requeriría detenerse en la diferencia entre ejercicios y problemas, y su papel en el aprendizaje de las matemáticas. No hay espacio para ello, pero el lector interesado puede leer sobre el tema aquí.

Antes de terminar esta entrada querría decir algunas cosas sobre nuestra única prueba externa con consecuencias curriculares, la PAU (selectividad). Esperemos que la actual selectividad no sirva de modelo para el diseño de las futuras pruebas externas de la LOMCE. Su gran problema es que no hace nada para evitar el principal peligro de este tipo de exámenes, el temido “teach to the test”. Para limitarme al caso que mejor conozco, los exámenes de matemáticas en la Comunidad de Madrid, es una regla (no escrita, pero que se cumple desde hace años) que en el examen de Matemáticas II aparecerá el estudio y resolución de un sistema de ecuaciones lineales dependiente de un parámetro. La valoración de esa pregunta es el 30% de la nota final, y la consecuencia la evidente: en la mayoría de las aulas de 2º de Bachillerato de Madrid nuestros alumnos se pasan un mes practicando un algoritmo completamente rutinario. Por supuesto, no niego que el problema sea relevante, pero dedicar un octavo del curso al tema me parece claramente desproporcionado. En un espacio como éste no puedo resistirme a dar el ejemplo paralelo del examen de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Aquí la pregunta que juega el papel análogo es el problema de optimización lineal. Pero claro, como la solución es con lápiz y papel, el problema se limita a dos variables, y es suficiente con que el alumno sepa representar unas cuantas rectas en el plano. ¿No sería más interesante hacer preguntas donde hubiera que modelar el problema, y hacer preguntas cualitativas sobre la solución? Ejemplos de los exámenes de la selectividad de Madrid de los últimos años se pueden encontrar aquí. Y aquí, una entrada que escribí sobre el tema, y donde muestro ejemplos de pruebas externas que me parecen mejor diseñadas.