Nota del editor: Como prometimos la semana pasada esta entrada comienza una serie sobre cómo se podría mejorar el currículo de matemáticas.
En los últimos tiempos el debate sobre la calidad de nuestro sistema educativo ha estado cada vez más presente en el diálogo social (aquí). Hay sobradas razones para ello, dada la importancia del capital humano en la economía global y la necesidad de disponer de una formación integral para poder ejercer de ciudadanos libres y responsables.
Si nos centramos en las competencias más necesarias para poder adentrarse en las áreas científico-técnicas y en cada vez más áreas consideradas como “ciencias sociales”, coincido con las opiniones ya expuestas, por ejemplo, por Luis Garicano aquí: es fundamental un nivel avanzado de confianza en el uso de las matemáticas y la estadística; una capacidad elevada para escribir un argumento, no solo correcto gramaticalmente, sino razonado con claridad y convicción; y un nivel avanzado de inglés.
Es conocida la tradicional dificultad de muchos de nuestros estudiantes con el inglés (sólo parcialmente solucionada para muchos alumnos, por más que hayan estudiado el idioma desde los 6 años como parte de la enseñanza obligatoria) y creo que existen problemas muy profundos en la enseñanza de la asignatura de Lengua, ácidamente diagnosticados en el año 2007 (a cuenta del correspondiente informe PISA) por Luis Landero (filólogo, novelista y profesor de instituto) aquí: "Estamos formando un ejército de pequeños filólogos analfabetos, chicos que distinguen la estructura morfológica de una frase pero no comprenden su significado". Pero en esta entrada me voy a centrar en el área en la que he desarrollado toda mi carrera profesional: las matemáticas.
Existen datos que muestran de forma concluyente que tenemos un problema grave con la enseñanza de las matemáticas, y además que este problema empieza muy pronto, ya en primaria. Los resultados del estudio Trends in Mathematics and Science Study, TIMSS-2001 (aquí, aquí), que mide los conocimientos matemáticos de los alumnos de 4º curso de Primaria, muestran que la situación, lejos de mejorar, se está deteriorando. Creo que los resultados de este estudio fueron presentados en los medios (al menos en lo que respecta a las matemáticas) de forma un tanto edulcorada: "España por debajo, aunque cerca, de la media". Es verdad que el resultado español (482 puntos), está cerca de la media (500), pero el estudio fue muy amplio, y participaron países de todos los niveles de desarrollo. Los resultados de los países en desarrollo fueron, en algunos casos, muy pobres, y evidentemente eso afectó a la media. La realidad es que España está a la cola de Europa, empatada con Rumanía y solo por delante de Polonia (481).
Como suele suceder, el estudio no ofrece datos concluyentes que permitan identificar las causas del problema. Sin negar que temas como la imagen social (con la consiguiente motivación de los estudiantes), o la formación del profesorado, sean relevantes, la tesis central de esta entrada es que el currículo de la asignatura de matemáticas en nuestra educación obligatoria está mal enfocado. Lo que es peor, no parece que nada vaya a cambiar con el currículo de la nueva ley: la propuesta conocida para las matemáticas de la enseñanza primaria es muy parecida a la actual, y sólo contiene cambios cosméticos, como si incluir la terminología de los “estándares de aprendizaje” o mencionar muchas veces la resolución de problemas fuera a cambiar el fondo de la propuesta.
Para entender el problema de fondo, es necesario plantearse en qué consisten (o en qué deberían consistir) las matemáticas de la educación primaria. Creo que está muy bien expresado en este documento de la Comisión de Educación del Estado de Massachussetts, dedicado a la formación del profesorado:”Among the population at large, including many elementary teachers, mathematics is widely perceived as a vast hodgepodge of memorized facts and procedures that don't make much sense. The overarching goal of these courses is to lay that misconception to rest, replacing it with the realization that elementary-school mathematics is a coherent and unified set of concepts and principles that is at once powerful, beautiful, and fun. True conceptual understanding renders rote memorization—the bane of school mathematics—largely unnecessary.”
Que en Massachusetts algo están haciendo bien en el tema de la enseñanza de las matemáticas elementales es evidente a la vista de la evolución de sus resultados en las pruebas TIMSS (del curso 8º) antes mencionadas:
El problema de fondo de nuestro currículo de matemáticas es que transmite esa imagen de las matemáticas como un batiburrillo de hechos – y fórmulas - que hay que memorizar, y procedimientos que hay que mecanizar, sin entender su sentido. Y el problema empieza ya en el primer curso de la educación primaria, con la introducción de la notación posicional y el comienzo del estudio de los algoritmos de la aritmética elemental.
¿Cómo se deberían “hacer las cuentas” en los colegios del siglo XXI? Este es un debate que sigue sin estar resuelto a nivel internacional, pero que en España parece inexistente. Nuestros escolares siguen dedicando una gran cantidad de horas a mecanizar operaciones que no son sencillas, y que no volverán a hacer en el resto de su vida. Las consecuencias son claras: pérdida de tiempo y desmotivación casi generalizada. Quede claro: por supuesto que un alumno de 6º de Primaria debe saber calcular el resultado de 12x17, o de 240:13 – es más, debería hacer cálculos de este tipo con tanta facilidad que no le mereciera la pena alargar el brazo para alcanzar su teléfono móvil-, pero muchos creemos que, en lugar de usar los algoritmos tradicionales, que fueron diseñados para la aritmética con números de otra magnitud, sería mucho más instructivo usar otro tipo de estrategias, más relacionadas con lo que se suele conocer como “cálculo mental” (creo que “cálculo reflexivo” sería un mejor nombre). Este tipo de estrategias tienen la gran ventaja de que son la mejor herramienta para desarrollar el sentido numérico, que es (o debería ser) uno de los objetivos fundamentales de las matemáticas de primaria.
Resulta llamativo que este tema ya apareció en este informe de la National Science Foundation en el año ¡1982! En él se pueden leer expresiones como “more emphasis on estimation, mental maths” “less emphasis on paper/pencil execution”. Lo poco que se ha avanzado es una excelente muestra de la enorme inercia de los sistemas educativos. En la conferencia Stop teaching calculating, start learning maths, Conrad Wolfram expone su punto de vista: quizá un poco radical, pero del todo pertinente si se quiere reflexionar sobre el tema.
¿Qué se está haciendo en otros lugares? El caso más extremo que conozco es el de Holanda, donde ya hace años que decidieron posponer el comienzo del estudio de los algoritmos tradicionales hasta el 4º curso de primaria. ¿Que a qué se dedican entonces en los tres primeros cursos? Cada año me hacen esa pregunta mis alumnos de magisterio, y entonces es el momento de intentar hacerles ver que las matemáticas de primaria son mucho más que aprender a sumar y restar. La respuesta es, en resumen, que hacen matemáticas con los números del tamaño adecuado para que puedan manejarlos con sus propias técnicas.
Por supuesto, también en nuestro país se están llevando a cabo experiencias muy interesantes. En este canal se puede ver qué consiguen los niños cuando, en lugar de ser “entrenados en las rutinas” son animados a pensar por sí mismos. Pero las prácticas más extendidas entre nosotros son, por desgracia, las más rutinarias: según este trabajo, en el 80% de los colegios de la Comunidad de Madrid se usan textos de una de las tres editoriales mayoritarias. No estoy proponiendo, quede claro, prescindir de los libros de texto; lo que necesitamos urgentemente es mejores libros de texto.
Merece la pena detenerse en el caso de países asiáticos como China (Shangai), Japón, Corea del Sur o Singapur. La diferencia entre sus resultados en los test de referencia y los de incluso los mejores países occidentales no ha hecho más que aumentar en los últimos años. De nuevo, no es sencillo identificar las causas: la valoración social del trabajo en general y del aprendizaje en particular jugarán a buen seguro un papel, y existen grandes diferencias también en la imagen social de la profesión docente (un ejemplo significativo es el de Singapur: aquí se puede ver cómo su ministro de educación defiende en el parlamento una política que por aquí resulta totalmente extraña, poniendo la inversión en selección y la formación del profesorado por delante de la reducción del tamaño de los grupos). Pero también se pueden observar diferencias relevantes en la forma en que estudian las matemáticas básicas.
El caso de Singapur tiene la ventaja de que allí estudian las matemáticas, ya desde primaria, en inglés, lo que hace posible hacerse una idea mucho más precisa de la metodología utilizada. Sus libros de texto son un muy buen ejemplo de cómo se pueden introducir los conceptos básicos de forma que sea posible un auténtico aprendizaje. En este enlace se puede ver, como ejemplo, las páginas que tratan sobre el área del triángulo, en el texto de 5º de Primaria. Los lectores que tengan a mano uno de nuestros libros de 5º o 6º de Primaria pueden comparar. En una futura entrada espero poder tratar estos temas más en detalle, entrando también en la secundaria. De momento, para los lectores interesados, dejo algún enlace a material que ya tengo escrito sobre el tema. Éste sobre ejemplos de cómo introducen los textos de Singapur la aritmética elemental, y éste sobre el tratamiento de la geometría - la “clásica”, esa que desde los griegos está considerada como la mejor entrada al razonamiento lógico, y que está casi completamente desaparecida de nuestro currículo.